【正文】 ?D?0101m in[ ( ) ].. 0 , ( 1 ) , 0 , 0TTDnjjjnjjjje s e s Vs t x s xy s yj n s s???????????????? ? ? ?????????????? ? ? ? ????? 第四節(jié) DEA方法 為了清楚起見，考慮不含松弛變量的線性規(guī)劃模型 ? ?0101m in.. 0 , ( 1 )DnjjjnjjjjVs t x xDyyjn???????????? ???? ?????? ? ????? （ 531） 由于 (x0,y0)∈ T ，即（ x0,y0）滿足條件 0011,nnj j j jjjx x y y???????? 第四節(jié) DEA方法 線性規(guī)劃模型 (D′)表示，在生產(chǎn)可能集內(nèi)， 當產(chǎn)出 y0保持不變的情況下，盡量將投入量 x0按同一比例減少。生產(chǎn)函數(shù)圖形如圖 516，圖 516中，點 A， C 處于技術(shù)有效狀態(tài)。為此，有以下定理。 ? DEA方法是以相對效率概念為基礎(chǔ)，特別適用于多指標投入和多指標產(chǎn)出決策單元的相對有效性評價。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 決策的總目標是改善市中心交通環(huán)境。 ? 表示方案層 m個方案關(guān)于準則層個準則的優(yōu)先權(quán)重向量， 是m s 矩陣； 1( ) ( ) ( 1 )1, ( 1 , 2 , , )knk k ki ij j kjp i n????????( ) ( ) ( )12,a a asP P P( ) ( ) ( ) ( )12( , , )a a a asP P P P? 第三節(jié) 層次分析方法 ( ) ( ) ( ) ( )12( , , , )u a a a TmW ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) 5 18a a c nW P P P P W?最后，計算方案層各方案關(guān)于總目標 G 的優(yōu)先權(quán)重 。一般認為，當 ≤，判斷矩陣符合滿意的一致性標準，層次單排序的結(jié)果是可以接受的，否則，需要修正判斷矩陣，直到檢驗通過。 第三節(jié) 層次分析方法 二、判斷矩陣 ? （一）判斷矩陣的構(gòu)造 設(shè) n個元素 (方案或目標 )對某一準則存在相對重要性，根據(jù)特定的標度法則，第 i個元素 (i＝ 1， 2， …， n) 與其它元素兩兩比較判斷，其相對重要程度為 aij （ i， j＝ 1， 2， …， n） ，這樣構(gòu)造的 n階矩陣用以求解各元素關(guān)于某準則的優(yōu)先權(quán)重，稱為權(quán)重解析判斷矩陣，簡稱判斷矩陣，記作 A=(aij)n n 第三節(jié) 層次分析方法 ? 構(gòu)造判斷矩陣的關(guān)鍵，在于設(shè)計一種特定的比較判斷兩元素相對重要程度的標度法則，使得任意兩元素相對重要程度有一定的數(shù)量標準。 ? （ 3）最低層：表示實現(xiàn)各決策目標的可行方案、措施等，也稱為方案層。 ? （ 2） u3（土地）、 u4（空氣）、 u5（水）宜用乘法規(guī)則。計劃生育，控制人口增長是我國的基本國策。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? ?1 2 1 2 1 2 1 2( , ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 5 4W u u u u u u u u? ? ? ? ? ? ?代換規(guī)則的二維效用并合公式為 ? ?121( , , , ) 1 ( 1 ) 5 5nniiW u u u u?? ? ??推廣到多維情形， n維效用并合的代換規(guī)則 公式為 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? （三）加法規(guī)則 ? 二維效用并合的加法規(guī)則適用于如下情況：二效用的變化具有相關(guān)性，對并合效用的貢獻沒有本質(zhì)差異，并且可以互相線性地補償，即一目標效用的減少可以由另一目標效用值的增加得到補償。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 一、多維效用并合模型 在圖 52中，設(shè) H表示可行方案的總效用值，即滿意度 v1， v2， ...， vi ，表示第二層子目標的效用值，如此類推， w1， w2， ...， wj 表示倒數(shù)第二層各子目標的效用值； u1， u2， ...，us表示最低一層各準則的效用值。 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 ? 三、評價準則和效用函數(shù) ? 在多目標決策中，制定了目標準則體系，不同的目標用不同的評價準則衡量。 ? 在多目標決策問題中，其目標或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實際情況需要，形成的多層次結(jié)構(gòu)的子目標系統(tǒng)，使得在最低一層子目標可以用單一準則進行評價，稱之為目標準則體系。 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 ? （三）非序列型多層次目標準則體系 ? 某一層次的各子目標，一般不單是由相鄰上一層次某子目標分解而成，各子目標也不能按序列關(guān)系分屬各類。 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 四、目標準則體系風險因素的處理 ?多目標決策的風險因素，應(yīng)該在目標準則體系中對涉及風險因素的各子目標分別加以處理。二維效用平面上其余各點效用值，與該點與并合效用最大值點的距離成正比例。這里介紹的“我國總?cè)丝谀繕恕睂嵗俏靼步煌ù髮W(xué)系統(tǒng)工程研究所已完成的研究課題，引用已發(fā)表的部分資料。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 二、方案 ? 對我國總?cè)丝谀繕说?14個方案進行決策分析，即我國總?cè)丝诜謩e控制為 2億， 3億。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 一、基本原理 ? （一）遞階層次模型 將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結(jié)構(gòu)模型的一個層次，同一層次的元素既對下一層次元素起著制約作用，同時又受到上一層次元素的制約。 ? 將 物體測重原理應(yīng)用于層次分析法，以上層為準則，通過兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣，然后通過求解最大特征值對應(yīng)的特征向量，得到相應(yīng)的優(yōu)先權(quán)重。反之，偏離一致性越小。第 k層子目標關(guān)于總目標 G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為 遞階層次結(jié)構(gòu)模型如圖 511 圖 511 遞階層次結(jié)構(gòu)模型 第三節(jié) 層次分析方法 ??11g ??12g ??11ng? ?1ng ? ?2ng ? ?nnng1c 2c sc1a 2a maG三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 （一）遞階權(quán)重解析公式 AHP方法的目的，在于求出各方案對總目標 G的優(yōu)先權(quán)重，求解過程從上到下，在相鄰層次之間逐層進行，故稱為遞階權(quán)重解析。在實際計算中，一般按表格形式計算較為簡便。 第四節(jié) DEA方法 DEA（ Data Envelopment Analysis）方法又稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，是對多指標投入和多指標產(chǎn)出的相同類型部門，進行相對有效性綜合評價的一種新方法，也是研究多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的有力工具。 0 0 0 0 0 0 012( , , , ) , , ,Tn ss? ? ? ? ????0 0s ? ? 第四節(jié) DEA方法 定理 決策單元的最優(yōu)效率指標 VP與投入 指標值 xij及產(chǎn)出指標值 yij 的量綱選取無關(guān)。 則新決策單元 相對于原來的 n個決策單元來說，是 DEA有效的。 ? 第四節(jié) DEA方法 xx?? yy? Tyx ??),(即是說，在原生產(chǎn)活動中，單方面的增加投入 量或者減少產(chǎn)出量，生產(chǎn)活動總是可能的。 設(shè)模型（ Dε ）的最優(yōu)解為 θ0， λ0， s0,s0+ 。引入目標的優(yōu)先等級和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造新的單一的目標函數(shù)，將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題求解。 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 ? 例 5－ 9 某廠生產(chǎn) A， B兩種型號的產(chǎn)品，需要消耗甲、乙兩種材料，其單位消耗、單位利潤和材料庫存如表 5－ 8所示。 DEA方法具有黑箱類型的特色，對經(jīng)濟系統(tǒng)相對有效性評價獨具優(yōu)勢。根據(jù)市場需求情況，決策者確定首要目標是確保利潤755萬元，其次是產(chǎn)品 B的產(chǎn)量不得低于目標值 650萬件，試對廠家生產(chǎn)作出決策分析。 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 （二）正負偏差變量 對每一個目標函數(shù)值，分別引入正、負偏差變量 ，且 ， 。 (3)θ01， 決策單元 j0不是 DEA有效，其經(jīng)濟意義 是，決策單元 j0 的生產(chǎn)活動（ x0,y0）既不是技術(shù) 效率最佳，也不是規(guī)模收益最佳。 第四節(jié) DEA方法 由 n個決策單元（ ）的生產(chǎn)活動所描述的生產(chǎn)可能集，滿足公理 1~4是唯一確定的。因此，生產(chǎn)函數(shù)曲線上的點 (x， y)所對應(yīng)的決策單元，從生產(chǎn)函數(shù)的角度看，是處于技術(shù)有效狀態(tài)。（ ）的對偶規(guī)劃為 TeTP?0101m in[ ( ) ].. 0 , ( 1 ) , 0 , 0TTD