【正文】 可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系。 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 ? 構(gòu)造目標準則體系應(yīng)注意的原則：一是系統(tǒng)性原則。 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 圖 51 單層次目標準則體系 總目標 目標 m 目標 m1 目標 2 目標 1 …… 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 ? （二）序列型多層次目標準則體系 ? 目標準則體系的各個目標，均可以按序列分解為若干低一層次的子目標，各子目標又可以繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序地進行分解，直到最低一層子目標可以按某個準則給出數(shù)量評價為止。這樣，任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評價可行方案的依據(jù)。 （一）距離規(guī)則 二維效用并合的距離規(guī)則滿足如下條件：當二效用同時達到最大值時，并合效用達到最大值；當二效用同時取最小值時，并合效用取零效用值；二效用之一達到最大值，均不能使并合效用達到最大值。當 ≠0時，經(jīng)過簡單恒等變形，公式（ 5—13）可以化為較為規(guī)范的形式 ? ?1 2 1 1 2 2 1 1 2 2( , ) 5 13W u u c u c u c u c u?? ? ?? 第二節(jié) 多維效用并合方法 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 三、多維效用并合方法應(yīng)用實例 ? 多維效用并合方法是多目標決策的一種實用方法，在經(jīng)濟管理、項目評價、能源規(guī)劃、人口控制等方面有著廣泛的應(yīng)用。需要確定 100年內(nèi)，我國人口控制最合理的總目標是多少。 AHP決策分析法，是解決復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化的經(jīng)濟決策問題的重要方法，是計量經(jīng)濟學(xué)的主要方法之一。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 若取重量向量 w=(w1,w2,┅, wn)T,則有Aw=nw， w是判斷矩陣 A的特征向量， n是特征值。另外，判斷矩陣的階數(shù) n越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大。 ? 首先，討論相鄰兩層次間的權(quán)重解析。 第三節(jié) 層次分析方法 ? ?? ?? ?1111 5 19 5 20 5 21mj j jjmj j jjmjjjmjjjC I C IR I R ICICICRRIRI????????? ? ?? ? ??? ? ?????? 層次總排序是從上到下逐層進行的。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?11223344m a xm a xm a xm a x3 , , , , . 0 , , , , . , , , , . , , , , . 0TccTccTccTccw C Rw C Rw C Rw C R????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?55m a x.016 , , , , . Tccw C R??? ? ? ? 第三節(jié) 層次分析方法 （ 3）層次總排序及一致性檢驗 ? ?1 2 3 ( , , , , ) 9 , , Wa a a????????????????????排 序 結(jié) 果 ： 第三節(jié) 層次分析方法 改善交通環(huán)境 通車 能力 C1 方便 群眾 C2 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 基建 費用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀 C5 圖 5－ 12 層次結(jié)構(gòu)模型 注意 : 第三節(jié) 層次分析方法 ? 注意： 如果去掉 C5與 a3的連線，在準則C5下的判斷矩陣是 2 2階，計算最大特征值對應(yīng)的特征向量是二維的，此時應(yīng)在對應(yīng)的位置添加零，使得其變?yōu)槿S向量。 并且 0 , 0???? 第四節(jié) DEA方法 定理 線性規(guī)劃 (P)及其對偶規(guī)劃 (D)都有可行解， 因而都有最優(yōu)解，并且最優(yōu)值 1DPVV??定理 關(guān)于對偶規(guī)劃 (D)，有： （ 1）如果 (D)的最優(yōu)值 VD=1,則決策單元 j0為 弱 DEA有效；反之亦然； 0j（ 2）如果 (D)的最優(yōu)值 VD=1 ， 并且每個最優(yōu)解 都滿足條件 ， ，則決策單元 j0為 DEA有效；反之亦然。 ? ?00,xy定理 設(shè) 為決策單元 j0對應(yīng)的 (x0,y0)在 DEA的相對有效面上的投影。 公理 （凸性） 對于任意 ，以及任意 ，均有 公理 （錐性） 對于任意（ x,y) ∈ T ，任意數(shù) λ≥0，均有 λ(x,y)= (λ x, λ y) 即是說，如果以 x的 λ倍作為投入量，則產(chǎn)出量 y是 的同樣倍數(shù)。 決策單 元 j0不是 DEA有效，其經(jīng)濟意義是，決策單元 j0不是 技術(shù)效率有效，也不是規(guī)模有效。由于條件限制，這些目標值不盡然都能達到，引入正、負偏差變量，表示實際值與期望值的偏差，并將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，與原有約束條件構(gòu)成新的約束條件組。1111m in ( ). . , ( 1 , 2 , , ), ( 1 , 2 , , )0 , ( 1 , 2 , , ), 0 , ( 1 , 2 , , ), 0 , ( 1 , 2 , , )lki ik k ik kiknk j j k k kjnij j i i ijjkkiiZ P d ds t c x d d e k Ka x d d b i mx j nd d k Kd d i m??? ? ???????????????????? ? ? ?????? ? ? ?????????????????? 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 ? 目標規(guī)劃的建模步驟是： ? （ 1）假設(shè)決策變量； ? （ 2）建立約束條件； ? （ 3）建立各個目標函數(shù)； ? （ 4）確定各目標期望值，引入偏差變量，將目標函數(shù)化為約束方程； ? （ 5）確定各目標優(yōu)先級別和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造達成函數(shù)。 ? DEA方法是一種新的多目標決策方法，特別適用于多指標投入和多指標產(chǎn)出決策單元的相對有效性評價，它不需要確定決策單元的數(shù)學(xué)模型，是非結(jié)構(gòu)化的評價方法。 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 表 5－ 8單位消耗、單位利潤和材料庫存 甲 乙 利潤 A B 總量 300 180 原料 消耗 產(chǎn)品 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 121212122AB 300 180 755650xxxxxxxxx???????解 ： 設(shè) ， 型 產(chǎn) 品 的 產(chǎn) 量 分 別 為 ，原 材 料 約 束利 潤 約 束產(chǎn) 量 約 束 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 ? ?1 1 1 2 212121 2 1 12 2 21 2 1 1 2 2Bm in 300 180 755 650, 0 , , , , 0Z P d d P dxxxxx x d dx d dx x d d d d? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ? ???? ? ??????第 一 級 管 理 目 標 是 確 保 利 潤 ， 第 二 級 管 理 目 標是 型 產(chǎn) 品 產(chǎn) 量 不 低 于 650 。引入偏差變量之后，目標函數(shù)就變成了約束條件，成為約束條件組的一部分。 第四節(jié) DEA方法 （ 2）若 ，則決策單元 規(guī)模收益遞增； 0011 1njj?????0j （ 3）若 ，則決策單元 規(guī)模收益遞減。這個生產(chǎn)可 能集可以表示為 ,jjxy??11( , ) , , 0 , 1 , 2 ,nnj j j jjjjT x y x x y yjn?????? ? ?????（ 530） 第四節(jié) DEA方法 （二） DEA有效性的經(jīng)濟意義 用線性規(guī)劃模型（ ）評價決策單元 的DEA有效性，模型 D? 0j?