【正文】 式的合理性進行質疑。自 1967年起連續(xù)發(fā)表了一系列論文，標志著證據(jù)理論的正式誕生。 ? AI專家 Dubois Prade ：指出證據(jù)理論中的信任函數(shù)（ Belief function） 是一種模糊測度，以集合論的觀點研究證據(jù)的并、交、補和包含等問題。 【 注：由于此書出版時間較早，故其內容不是很新，未能反映證據(jù)理論及其應用方面的最新成果 】 ?劉大有等人： 國內較早研究證據(jù)理論的專家，并發(fā)表了一系列的論文，主要集中研究該理論的 模型解釋、理論擴展、 近似實現(xiàn) 等問題。 ? 證據(jù)理論不但允許人們將信度賦予假設空間的單個元素，而且還能賦予它的子集，這 很象人類在各級抽象層次上的證據(jù)收集過程 。（ 4）信任區(qū)間“Teach us to number our days aright, that we may gain a heart of wisdom.”From Psalms 90:12 Dempster合成規(guī)則 Dempster合成規(guī)則（ Dempster’s binational rule）也稱 證據(jù)合成公式 ，其定義如下： 對于 ?A??， ?上的兩個 mass函數(shù) m1, m2的 Dempster合成規(guī)則 為：其中， K為 歸一化常數(shù) 對于 ?A??， 識別框架 ?上的有限個 mass函數(shù) m1, m2, ..., mn的 Dempster合成規(guī)則 為：其中，n個 mass函數(shù)的 Dempster合成規(guī)則m1() m2() m12()Peter Paul Mary Dempster合成規(guī)則計算舉例 例 1. “Zadeh悖論 ” ：某宗 “謀殺案 ” 的三個犯罪嫌疑人組成了識別框架 ? ={Peter, Paul, Mary} ， 目擊證人（ W1, W2） 分別給出下表所示的 BPA。 Pl({Peter}) = + = Bel({Paul}) = 。 （ 2）當證據(jù)和先驗知識都是統(tǒng)計獨立時，則條件化DempsterShafer理論（ CDS） 的證據(jù)合成相當于隨機條件事件的并（或交）。【說明】：上述關于證據(jù)理論的四種典型的解釋模型，各有其適用領域，沒有哪一個能適用于所有的應用領域，也不存在哪種模型更好的情況 。【注】：感興趣者可參考本課件給出的 Voorbraak 發(fā)表的相關論文。 計算舉例n 假設在 2023年美國發(fā)生 “ 911事件 ” 之前，布什總統(tǒng)分別接到美國中央情報局（ CIA）和國家安全局（ NSA）兩大情報機構發(fā)來的絕密情報，其內容是關于中東地區(qū)的某些國家或組織企圖對美國實施突然的恐怖襲擊。課外作業(yè)（可選）THANKS FOR YOUR PRESENCE!“The words of the wise are like goads, their collected sayings like firmly embedded nails—given by one Shepherd. Be warned, my son, of anything in addition to them. Of making many books there is no end, and much study wearies the body. Now all has been heard。 情報部門恐怖分子中央情 報 局（ CIA）國家安全局（ NSA）布什政府根據(jù) DS理 論計算后的 結 果{本 ?拉登 }（ 簡 稱 “本”） ？{薩 達姆 }（ 簡 稱 “薩”） ？{霍梅尼 }（ 簡 稱 “霍 ”） ？{本 ?拉登， 薩 達姆 } ？? = {本 , 薩 , 霍 } ？表 1 美國 CIA和 NSA所掌握的證據(jù) 實例解答：n 首先，計算歸一化常數(shù) K?！咀ⅰ浚焊信d趣者可參考本章參考文獻中列的 DuboisPrade發(fā)表的相關論文。感興趣者可參考 Bart, Shafer等人的相關文獻。 (2) TBM是一個雙層模型 ?“credal層 ”：位于底層，在該層中獲取信度并對其進行量化、賦值和更新處理。 廣義化 Bayes理論解釋 當 mass函數(shù) m中的所有焦元都是 單點集 （即 單個假設集），且這些焦元都滿足 Bayes獨立條件時， Dempster證據(jù)合成公式就退化為 Bayes公式，所以， ? Bayes公式是 Dempster證據(jù)合成公式的 特例 。（ 1）關于 Peter的組合 mass函數(shù)（ 2）關于 Paul的組合 mass函數(shù)（ 3）關于 Mary的組合 mass函數(shù)【說明】：對于這個簡單的實例而言，對于 Peter, Paul, Mary的組合 mass函數(shù)，再求信任函數(shù)、似然函數(shù)，可知：信任函數(shù)值＝似然函數(shù)值＝組合后的 mass函數(shù)值即， Bel({Peter}) = Pl({Peter}) = m12({Peter}) = 0 Bel({Paul}) = Pl({Paul}) = m12({Paul}) = 1 Bel({Mary}) = Pl({Mary}) = m12({Mary}) = 0 例 2. 若修改 “Zadeh悖論 ” 表中的部分數(shù)據(jù)，如下表所示。并且滿足 m(?) = 0 且 其中，使得 m(A)0的 A稱為 焦元 (Focal elements)。 ? 顧偉康等人： 對證據(jù)合成公式進行擴展，提出一種改進的證據(jù)合成公式。 ? Dubois Prade ： 提出一種 “和諧近似 ”（ Consonant approximation） ，即用和諧函數(shù)來代替原來的信任函數(shù)。 ? 適用領域 ：信息融合、專家系統(tǒng)、情報分析、法律案件分析、多屬性決策分析，等等。 ? 形成 ： Dempster的學生 G. Shafer對證據(jù)理論做了進一步的發(fā)展，引入 信任函數(shù) 概念，形成了一套基于 “證據(jù) ”和 “組合 ”來處理不確定性推理問題的數(shù)學方法，并于 1976年出版了《證據(jù)的數(shù)學理論》 (A Mathematical Theory of Evidence)， 這標志著證據(jù)理論正式成為一種處理不確定性問題的完整理論。 ? Smets等人 ： 將信任函數(shù)推廣到識別框架的所有模糊子集上 ，提出 Pignistic概率和可傳遞信度模型（ TBM）。 ?肖人彬等人： 對證據(jù)的 相關性及相關證據(jù)的組合問題進行了研究。 基本概念 設 ?是一個 識別框架 ，或稱 假設空間 ?！疽蟆浚河嬎阕C人 W1和 W2提供證據(jù)的組合結果 。 Pl({P