浙江大學(xué)研究生人工智能引論課件運功第五講d-s證據(jù)理-預(yù)覽頁
【正文】 9] 孫全 等 . 一種新的基于證據(jù)理論的合成公式 . 電子學(xué)報 , 2023, 28(8): 117119.[30] 曾成 , 趙保軍 , 何佩昆 . 不完備框架下的證據(jù)組合方法 . 電子與信息學(xué)報 , 2023, 27(7): 10431046. [31] 王永慶 . 人工智能原理與方法 . 西安交通大學(xué)出版社 , 1998. pp. 185197. （ 第 5章第 “證據(jù)理論 ”）本章的主要參考文獻(xiàn) （續(xù) 5） 證據(jù)理論的發(fā)展簡況 證據(jù)理論的名稱 ? 證據(jù)理論 (Evidential Theory) ? DempsterShafer理論 ? DempsterShafer證據(jù)理論 ? DS (或 DS)理論其它叫法： ? Dempster規(guī)則 ? Dempster合成規(guī)則 ? Dempster證據(jù)合成規(guī)則 證據(jù)理論的誕生和形成 ? 誕生 ： 源于 20世紀(jì) 60年代美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家 A. P. Dempster在 利用上、下限概率來解決多值映射問題 方面的研究工作。 證據(jù)理論的核心、優(yōu)點及適用領(lǐng)域 ? 核心 ： Dempster合成規(guī)則 ，這是 Dempster在研究統(tǒng)計問題時首先提出的，隨后 Shafer把它推廣到更為一般的情形。 ? 例子 ： 利用 Dempster證據(jù)合成規(guī)則對兩個目擊證人（W1, W2） 判斷某宗 “謀殺案 ” 的三個犯罪嫌疑人（ Peter, Paul, Mary） 中究竟誰是真正的兇手，得到的結(jié)果（認(rèn)定 Paul是兇手）卻違背了人的常識推理結(jié)果， Zadeh認(rèn)為這樣的結(jié)果無法接受。 ? 粗糙集理論的創(chuàng)始人 Pawlak： 認(rèn)為粗糙集理論使得無限框架上的證據(jù)處理向有限框架上的證據(jù)處理的近似轉(zhuǎn)化成為可能。 ? Yen等人 ： 將模糊集引入證據(jù)理論。 ? 蘇運霖、管紀(jì)文等人： 對證據(jù)理論與粗糙集理論進(jìn)行了比較研究。 ? …… 證據(jù)理論在中國的發(fā)展情況（ 續(xù) ） 經(jīng)典證據(jù)理論 證據(jù)理論的主要特點 ? 滿足比 Bayes概率理論更弱的條件，即 不必滿足概率可加性 。 （ 1）基本概率分配 基本概率分配： Basic Probability Assignment， 簡稱BPA。 在識別框架 ?上基于 BPA m的信任函數(shù)定義為： （ 3）似然函數(shù) 似然函數(shù)也稱 似然度函數(shù) (Plausibility function) ?！窘狻浚菏紫?，計算歸一化常數(shù) K?！窘狻?：首先，計算歸一化常數(shù) K。 Pl({Mary}) = + = Bel(?) = Pl(?) = + + + = 1 關(guān)于證據(jù)理論的理論模型解釋 對 DempsterShafer證據(jù)理論的解釋共有四種： （ 1） 上、下概率解釋 （ Upper and lower probability interpretation）； （ 2）廣義化 Bayes理論 （ Generalized Bayesian theory） 解釋； （ 3） 隨機(jī)集理論 （ Random sets） 模型解釋； （ 4）可傳遞信度模型 （ Transferable belief model， 簡稱 TBM）解釋；【注】第 (1)~(3)這三種解釋都以 “概率理論 ”為基礎(chǔ)的；而第 (4)種，即TBM為 “純粹的 ”的 DS理論模型，它已經(jīng)完全從任何概率內(nèi)涵中 “提純 ”了出來，不依賴于任何概率理論。 隨機(jī)集理論模型解釋 Mahler和 Fixsen分別于 1996， 1997年發(fā)表了下面兩篇論文：[1] Mahler, R. P. S. Combining ambiguous evidence with respect to ambiguous a priori knowledge, I: Boolean logic. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cyberics Part A: Systems and Humans, 1996, 26(1): 2741.[2] Fixsen, D. and Mahler, R. P. S. The modified Dempster Shafer approach to classification. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cyberics Part A: Systems and Humans, 1997, 27(1): 2741.指出條件化 (Conditional) DempsterShafer理論（簡稱 CDS） 和修改的 (Modified) DempsterShafer理論（簡稱 MDS） 都是建立在 隨機(jī)集（ Random） 理論 基礎(chǔ)上的?！?Yen, J. GERTIS: a DempsterShafer approach to diagnosing hierarchical hypotheses. Communications of the ACM, 1989, 32(5): 573585.】 可傳遞信度模型（ TBM） 解釋 Smets認(rèn)為從 信度（ Belief） 的 “更新 /條件化 ”（Updating/Conditioning） 方式中，可以看出各種 DS理論模型的主要差別。 只有必須做出決策時， pignistic層才出現(xiàn)。 證據(jù)理論的實現(xiàn)途徑 Dempster合成公式的算法實現(xiàn)一直是困繞著 DS理論的一個 重點和難點問題 ，這 直接關(guān)系到其實用性 。 （ 1） Voorbraak的工作 —“ Bayes近似法 ” Voorbraak發(fā)現(xiàn)，如果 mass函數(shù)的合成將產(chǎn)生一個 Bayes信任函數(shù)（即一個識別框架上的概率測度），則 mass函數(shù)用它們的 Bayes近似來代替，將不會影響 Dempster合成規(guī)則的結(jié)果。 缺點 ：該方法不太適合用 Dempster合成規(guī)則來進(jìn)行計算，可能會產(chǎn)生很大的誤差。 算法步驟如下： 步 1：先對 mass值從大到小排序； 步 2：依次循環(huán)求 mass函數(shù)值之和 totalmass， 若保留的焦元個數(shù)等于 1，或 totalmass = 1x， 則循環(huán)結(jié)束，否則，繼續(xù)循環(huán)； 步 3：對保留的焦元所對應(yīng)的 mass函數(shù)值重新歸一化。試計算并回答下列問題： 1. 請直接利用 Dempster證據(jù)合成公式計算表 1中的所有 “ ？ ” 內(nèi)容。 【 要求 】 ：深刻理解 Dempster證據(jù)合成公式的典型的近似算法的求解過程
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