【正文】 近似計算公式，即 Voorbraak證明了如下結(jié)論：mass函數(shù)的 Bayes近似的合成＝ mass函數(shù)的合成的 Bayes近似 Voorbraak的 “Bayes近似法 ”的意義： 對于那些只關(guān)心識別框架中的 “元素 ”（即單個假設(shè)）而不是其 “子集 ”（即多個假設(shè)組成的子集）的最終結(jié)論的情況是非常有用的，并且大大簡化了計算量。 實現(xiàn)途徑分類 目前主要有如下三種途徑： （ 1） 針對特殊的證據(jù)組織結(jié)構(gòu)，構(gòu)造相應(yīng)的快速算法 （注：該方法比較簡單，故從略。 其中，pignistic概率分布公式如下： (3) TBM模型的意義 ? TBM模仿了人類的 “思維 ”和 “行動 ”的區(qū)別，即模仿了 “推理 ”和 “行為 ”的差別： 推理： 表明信度是如何受證據(jù)影響的 行動： 從多個可行的行為方案中選擇一個似乎是最好的 ? TBM實際上是一種 層次化的遞進模型 ，體現(xiàn)了證據(jù)的層次化描述特征，它比較適用于需要逐層進行數(shù)據(jù)、特征和決策層融合的數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)。 (1) TBM模型 Smets發(fā)現(xiàn)許多 DS模型的研究者只看到了 BPA是在識別框架 ? 的幕集上的靜態(tài)概率分布，但他們都沒有研究 DS模型的動態(tài)部分，即信度是如何更新的，因此，提出了一種 不依賴任何概率理論的 “可傳遞信度模型 TBM”。 補充說明： （ 1）當(dāng)證據(jù)和先驗知識都是模糊的情況下，則條件化DempsterShafer理論（ CDS） 是 Bayes理論的廣義化，它完全是一種概率理論。 上、下概率解釋 Dempster在 1967年發(fā)表的第一篇關(guān)于證據(jù)理論的論文中給出了上、下概率的概念，用以表示不滿足可加性的概率。m1() m2() m12(){Peter} 0 {Paul} {Mary} 0 ? ={Peter, Paul, Mary} 歸一化常數(shù) K的另一種計算法：（ 1）計算關(guān)于 Peter的組合 mass函數(shù)（ 2）計算關(guān)于 Paul的組合 mass函數(shù)（ 3）計算關(guān)于 Mary的組合 mass函數(shù)（ 4）計算關(guān)于 ? ={Peter, Paul, Mary}的組合 mass函數(shù)此外，根據(jù)信任函數(shù)、似然函數(shù)的計算公式，可得：即， Bel({Peter}) = 。其次，利用 Dempster證據(jù)合成規(guī)則分別計算 Peter, Paul, Mary的組合 BPA（ 即組合 mass函數(shù)）。 在識別框架 ?上基于 BPA m的似然函數(shù)定義為： 在證據(jù)理論中，對于 識別框架 ? 中的某個假設(shè) A，根據(jù)基本概率分配 BPA分別計算出關(guān)于該假設(shè)的 信任函數(shù) Bel(A)和 似然函數(shù) Pl(A)組成 信任區(qū)間 [Bel(A), Pl(A)]，用以表示對某個假設(shè)的確認(rèn)程度。 在識別框架 ?上的 BPA是一個 2 ??[0, 1]的函數(shù) m，稱為 mass函數(shù) 。 ? 具有 直接表達(dá) “不確定 ”和 “不知道 ”的能力，這些信息表示在 mass函數(shù)中，并在證據(jù)合成過程中保留了這些信息。 【 蘇運霖 , 管紀(jì)文等 . 證據(jù)論與約集論 .軟件學(xué)報 ,1999, 10(3): 277282. 注：此處的 “ 約集 ” 即為 “ 粗糙集 ”( Rough set)】 ? 曾成等人： 研究了不完備的識別框架下的證據(jù)合成問題，并提出相應(yīng)的證據(jù)合成公式。 Yen, J. Generalizing the DempsterShafer theory to fuzzy sets. IEEE Trans. on Systems, Man, and Cyberics, 1990, 20(3): 559570.】證據(jù)理論的發(fā)展概況（ 續(xù) 2） 證據(jù)理論在中國的發(fā)展情況 ?段新生： 在 1993年出版了一本專門論述證據(jù)理論的專著《證據(jù)理論與決策、人工智能》。證據(jù)理論的發(fā)展概況（ 續(xù) 1） 為了避免證據(jù)組合爆炸，提高證據(jù)合成的效率： ? Voorbraak： 提出一種 Dempster證據(jù)合成公式的 Bayes近似方法，使得 焦元 個數(shù)小于等于識別框架中元素的個數(shù)。m1() m2() m12()Peter Paul Mary ? 專家系統(tǒng) MYCIN的主要開發(fā)者之一 Shortliffe： 對 證據(jù)理論的理論模型解釋和算法實現(xiàn)進行了研究。 ? 優(yōu)點 ：由于在證據(jù)理論中需要的先驗數(shù)據(jù)比概率推理理論中的更為直觀、更容易獲得，再加上 Dempster合成公式可以綜合不同專家或數(shù)據(jù)源的知識或數(shù)據(jù)，這使得證據(jù)理論在 專家系統(tǒng)、信息融合 等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。課件》人工智能引論《浙江大學(xué)研究生徐從富 (Congfu Xu) PhD, Associate Professor Email: Institute of Artificial Intelligence, College of Computer Science, Zhejiang University, Hangzhou 310027, . ChinaMarch 10, 2023第一稿September 22, 2023第五次修改稿第五講 DS證據(jù)理論(Chapter5 DS Evidential Theory )Outlinen 本章的主要參考文獻(xiàn)n 證據(jù)理論的發(fā)展簡況n 經(jīng)典證據(jù)理論n 關(guān)于證據(jù)理論的理論模型解釋n 基于 DS理論的不確定性推理n 證據(jù)理論的實現(xiàn)途徑n 計算舉例[1] Dempster, A. P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping. Annals of Mathematical Statistics, 1967, 38(2): 325339. 【 提出證據(jù)理論的第一篇文獻(xiàn)】[2] Dempster, A. P. Generalization of Bayesian Inference. Journal of the Royal Statistical Society. Series B 30, 1968:205247.[3] Shafer, G. A Mathematical Theory of Evidence. Princeton University Press, 1976. 【 證據(jù)理論的第一本專著，標(biāo)志其正式成為一門理論】[4] Bart, J. A. Computational methods for a mathematical theory of evidence. In: Proceedings of 7th International Joint Co