河南省許昌市三校20xx-20xx學年高二數(shù)學下學期第二次聯(lián)考試題理(完整版)
【正文】 0 D. 5x－ 3y－ 13＝ 0 8．定義：若橢圓的方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)，則其特征折線為|x|a ＋|y|b ＝ 1(ab0)．設 橢圓的兩個焦點為 F F2，長軸長為 10，點 P在橢圓的特征折線上，則下列式子正確 的是 ( ) A. |PF1|＋ |PF2|10 B. |PF1|＋ |PF2|10 C. |PF1|＋ |PF2|≥10 D. |PF1|＋ |PF2|≤10 9． 現(xiàn)有 下列命題： ① ? x∈ R， 不等式 x2＋ 2x4x－ 3均成立； ② 若 log2x＋ log22≥ 2， 則 x1； ③“ 若 ab0且 c0， 則 cacb” 的逆否命題是真命題； ④ 若命題 p： ? x∈ R， x2＋ 1≥1 ， 命題 q： ? x0∈ R， x02－ x0－ 1≤ 0， 則命題 p∧ ? q是 真命題． 則 其中真命題為 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ {2n}的前 n項和為 an，數(shù)列 ????? ?????1an的前 n項和為 Sn， 數(shù)列 {bn}的通項公式為 bn＝ n－ 8，則 bnSn的最小值為 ( ) A. － 3 B. － 4 C. 3 D. 4 C： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的左焦點為 F，若 F關于直線 3x＋ y＝ 0的對稱點 A是橢圓 C上的點，則橢圓 C的離心率為 ( ) A. 12 B. 3－ 12 C. 32 D. 3－ 1 f(x)的定義域是 R， f(0)＝ 2，對任意的 x∈ R， f(x)＋ f′( x)1，則不等式 ex n＝ 0，HB→2 ，使以 AB為直徑的圓 M經(jīng)過點 N. ???????? 12分 21．（本小題滿分 12 分） 解： (Ⅰ) 因 為2() xafx x?? ?，且 ? ?1,xe? ，則 ① 當 1a? 時， ( ) 0fx? ? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞增，其最小值 為 (1) 1fa??，這與函數(shù)在 ? ?1,e上的最小值是 32 相矛盾； ② 當 1 ae??時，函數(shù) ()fx在 [1, )a 上有 ( ) 0fx? ? ，單調(diào)遞減，在 (, ]ae 上有 ( ) 0fx? ? ，單調(diào)遞增， ∴ 函數(shù) ()fx的最小值為 3( ) ln 1 2f a a? ? ?，得 ae? ． ③ 當 ae? 時， ( ) 0fx? ? ，函數(shù) ()fx在 ? ?1,e 上單調(diào)遞減，其最小值為 ( ) 1 2afe e? ? ? ，與最小值是 32 相矛盾． 綜上， a 的值為 e ． ????????5 分 證明： (Ⅱ )要證1( ) 121xxF x ee xe? ?? ?，即證 1( ) 211xxF x ee xe????， ????????6 分 當 1a? 時， 1 ln( ) 1 ln xF x xxx? ? ? ?， 2 2 21 1 1 l n l n() x x xFx x x x x??? ? ? ? ? ?， ????7 分 令 ) lnx x x? ??（ ，則 111 xxxx? ?? ? ? ?（ ）， 當 1x? 時， ( ) 0x?? ? , ()x? 遞增；當 01x??時， ( ) 0x?? ? , ()x? 遞減， ∴ ()x? 在 1x? 處取得唯一的極小值，即為最小值，即 ( ) (1) 1 0x??? ? ?， ∴ ( ) 0Fx? ? ， ∴ ()Fx在 0??（ ， ） 上是增函數(shù)， ∴ 當 1x? 時， ()Fx為增函數(shù)， ????9 分 故 ( ) (1) 2F x F??，故 ( ) 211Fxee???． 令 ?)(xh 12 1??xxxee ，則 1 1 122( 1 )
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