山東省德州市20xx屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題word版含答案(完整版)
【正文】 0)C ， 1(0,2,2)C ， ( 3,1,2)E ，31( , ,2)22G ? ， ( 3,3,0)B ， 所以 ( 3, 1, 0)CF ??， 1 (0,0,2)CC ? ， 1 ( 3,1, 2)FC ?? ． 設(shè)平面 1CCF 的法向量為 ( , , )n x y z? ， 則10,0,n CFn CC? ???????? ∴ 3 0,0,xyz? ???????取 (1, 3,0)n? ． （Ⅰ）證明： GE 的方向向量為 33( , ,0)22 ， ∵ //GE n ， ∴ GE ? 平面 1FCC ． （Ⅱ）解： (0,2,0)FB? ， 設(shè)平面 1BFC 的法向量為 1 1 1 1( , , )n x y z? ， 則 1110,0,n FBn FC? ???????? 所以 11 1 10,3 2 0 ,yx y z????? ? ? ???取 1 (2,0, 3)n ? ， 則 1 2 1 3 0 0 3 2nn? ? ? ? ? ? ? ?， 2| | 1 ( 3 ) 2n ? ? ?， 221| | 2 0 ( 3 ) 7n ? ? ? ?， 所以 11 1 27c o s , 7| | | | 2 7nnnn nn?? ? ? ? ???， 由圖 可知二面角 1B FC C??為銳角， 所以 二面角 1B FC C??的余弦值為 77 ． ：（Ⅰ）因?yàn)?112( )n n n na a b b??? ? ?， 21nbn??， 所以 112 ( ) 2 ( 2 1 2 1 ) 4n n n na a b b n n??? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ??na 是等差數(shù)列 ， 首項(xiàng)為 1 2a? ， 公差為 4，即 42nan??． （Ⅱ）11( 4 2 ) ( 2 1 ) 2( 2 1 )n n nnn nnna nbn???? ? ? ? ??． ∴ 1 2 3nnT c c c c? ? ? ? ?? 231 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ??，① 2 3 4 12 1 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 nnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??，② ① ? ② 得 ： 2 3 11 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 ) 2nnnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 1 14 (1 2 )2 2 ( 2 1 ) 212 n nn? ????? ? ? ? ??????16 (2 3) 2 nn ?? ? ? ? ?， ∴ 16 (2 3) 2 nnTn ?? ? ? ?． ：（Ⅰ）落在區(qū)間 [80,90) 的頻率是 2(1 6) 47? ? ?， 所以人數(shù) 12 ??． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共 6人， （ i）設(shè)“甲不在第一位，乙不在最后一位”為事件 A ， 則 5 1 1 45 4 4 466 7() 10A A A APA A???， 所以甲不在第一位、乙不在最后一位 的概率為 710． （ ii）隨機(jī)變量的可能取值為 0,1,2， 243466 1( 0 ) 5AAPX A? ? ?， 1 1 1 42 3 3 4
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