山東省日照市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題理(完整版)
【正文】 ) 2 2 0 5 5CP C? ? ? ? ?， ????? 9分 所以 ? 的 分布列 為 ? 0 1 2 3 P 155 1255 2855 1455 1 1 2 2 8 1 40 1 2 3 25 5 5 5 5 5 5 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ???1 2分 ： (1)由題意 2ta n 2ADABD AB? ? ?，1 1 2ta n 2ABA B B BB? ? ?， 又 0 ABD?? ，1 2ABB ???， 1ABD AB B?? ? ? ， 1 1 1 2A B B B A B A B D B A B ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2AOB ???， 1AB BD??. ??????????????????3 分 又 11CO ABB A? 平 面 ， 1AB CO??， BD 與 CO 交于點(diǎn) O ， 1AB CBD??平 面 ， 又 BC CBD? 平 面 ， 1AB BC??. ????????????????6 分 (Ⅱ) 如圖，分別以 1,OD OB OC 所在直線為 ,xyz 軸，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 O xyz? ，則 2 3 2 6( 0 , , 0 ) , ( , 0 , 0 )33AB??， 2 3 6(0 , 0 , ), ( , 0 , 0 )33CD, 2 6 2 3 2 3 2 3 6 2 3( , , 0 ) , ( 0 , , ) , ( , 0 , )3 3 3 3 3 3A B A C C D? ? ? ? ?， ??????8 分 設(shè)平面 ABC 的法向量為 ( , , )n x y z? ， 則 00n ABn AC? ???????? ，即2 6 2 3 0332 3 2 3 033xyyz?? ? ????? ????， 令 1y? ，則 1z?? ， 22x? ， 所以平面 ABC 的 一個(gè) 法向量 ()2 ,1, 12n ? ? . ?????????????10 分 設(shè)直線 CD 與平面 ABC 所成角為 ? ，則 ||s in | c o s , | | | | |C D nC D n C D n? ??? ?6 2 2 3| 0 ( ) ( 1 ) | 153 2 3 55? ? ? ? ? ???為所求 . ???12 分 ：（ I）因?yàn)?21nnSa??， 所以 1121nnSa????， 兩式相減可得 1120n n na a a??? ? ?， 即 13 nnaa? ? ， 即 1 13nnaa? ?, .????3 分 又 1121Sa??，1 13a??, .?????????4 分 所以數(shù)列 ??na 是公比為 13的等比數(shù)列 . ?????????5 分 故 11 1 1( ) ( )3 3 3nnna ?? ? ?， 數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式為 1()3 nna ?. .???? 6分 （ II） ? ?? ?11211nnnnab aa??? ??, 11111122 ( )3311 3 1 3 11 ( ) 1 ( )33 33nnn nnnnnnb??????? ? ? ??? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ? ? 112 3 1 1( 3 1 ) ( 3 1 ) 3 1 3 1nn n n n???? ? ?? ? ? ? ?. ????????? 10分 12 1 2 2 3 11 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1nn nnT b b b ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 11 1 1 .4 3 1 4n?? ? ?? 14nT??. .????????? 12分 20解： （Ⅰ） 1( ) 2F x x x? ??，令 ( ) 0Fx? ? ，得 22x? . ? 11( ) ln 224F ?? ， (2) 4 ln 2F ?? ， 2 1 ln 2()22F ?? 且 12( 2 ) ( ) , ( 2 ) ( ) ,22F F F F?? ? 2x? 時(shí)，函數(shù) ()Fx取得最大值，最大值為 4 ln2? . ???????? 4分 （ Ⅱ ） ?對(duì)任意實(shí)數(shù) k ，總存在實(shí)數(shù) 0x ，使得 0()H x k? 成立， ?函數(shù) ()Hx的值域?yàn)?R . 函數(shù) e2xy? 在 [, )s?? 單調(diào)遞增，其值域?yàn)?[ , )2es ?? . 函數(shù) ln() xy f x x??，21 lnxy x???.當(dāng) ex? 時(shí)， 0y??
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