全微分、方向?qū)?shù)、梯度(完整版)
【正文】 0 tXfetXflut????????射線 l 的方程 : 則 故 ,0 etXX ???tzzyyxx ?????? ??? c o sc o sc o s 000,c o s0 ?txx ?? ,c o s0 ?tyy ?? ?c o s0 tzz ??. )c o s ,c o s ,( c o s ????e怎么計(jì)算方向?qū)?shù)？ 0XXl0l????),( 0000 zyxX),( zyxX||||c os00XXxx????||||c o s00XXyy????||||c o s00XXzz????| | )o ( | |)()( 00 XXzzuyyuxxuXfXf ???????????????中的情形看空間 3R||||)()(lim 0000 XXXfXfluXXXX ????????????????????? |||| |||| lim000 XXyyuXXxxuXX???????????||||||)o ( | ||||| 000 XXXXXXzzu??? c o s c o s c o s zuyuxu ?????????方向?qū)?shù)導(dǎo)計(jì)算公式 若函數(shù) ),( zyxfu ? 在點(diǎn) ),(000 zyx處可微 , 則函數(shù) )(Xf 在點(diǎn) ),(000 zyx處沿任一方向 )c o s,c o s,( c o s0 ????l?的方向?qū)?shù)存在 , 且 ???lu其中 , 各偏導(dǎo)數(shù)均為在點(diǎn) ),(000 zyx處的值 . ??? ?c o sxu ??? ?c o syu ?co szu??定理 )2,2 ,1( , ?? Pxyzu 求函數(shù)在點(diǎn)設(shè). 22 的方向?qū)?shù)沿方向 kjil ???? ???。 13. 掌握建立與多元函數(shù)極值有關(guān)的數(shù)學(xué)模型的方法。 8. 知道 n 元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)概念及其求法。了解全微分存在的必要條件和充分條件。熟悉多元函數(shù)的“點(diǎn)函數(shù)”表示法。能熟練求出函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。知道曲面方程。4 ????? PP yzxu 。了解條件極值（有約束極值）的概念，能熟練運(yùn)用拉 格朗日乘數(shù)法求條件極值。 7. 知道二元函數(shù)的泰勒公式形式。 3. 理解二元和三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)、全微分等概念。 2. 知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。了解求偏導(dǎo)與求導(dǎo)順序無關(guān)的條件。 11. 了解曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的概念 ,并能熟 練求出它們的方程。2 ????? PP xzyu,2 ???? PP xyzu,31cos ?? ,32cos ?? .32cos ??3432232)2(31)4( ????????????Plu3221 |||| 222 ????l? 例 解 由點(diǎn) ),P( yx 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離定 義的函數(shù) 22 yxz ??在坐標(biāo)原點(diǎn)處 向?qū)?shù)值都等于 1: 10lim 222200????????? yxyxlzyx的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)均不存在 , 但它在該點(diǎn) 沿任何方向的方向?qū)?shù)均存在 , 且方 此例說明 : 1. 方向?qū)?shù)存在時(shí) , 偏導(dǎo)數(shù)不一定存在 . , 而不是 必要條件 . 例 算公式再回頭看方向?qū)?shù)的計(jì)??? c o s c o s c o s zuyuxulu ???????????)c o s ,c o s ,( c o s 0 ????l?其中則若引進(jìn)向量 , , , r a dg ?????????????zuyuxuu0 darg lulu ???
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