【正文】 知道曲線族的包絡(luò)的概念及其法。會求二元函數(shù)的極限。 6. 會求隱函數(shù) (包括由方程組確定的隱函數(shù) )的一階、二階偏數(shù)。2 ????? PP xzyu,2 ???? PP xyzu,31cos ?? ,32cos ?? .32cos ??3432232)2(31)4( ????????????Plu3221 |||| 222 ????l? 例 解 由點 ),P( yx 到坐標原點的距離定 義的函數(shù) 22 yxz ??在坐標原點處 向?qū)?shù)值都等于 1: 10lim 222200????????? yxyxlzyx的兩個偏導(dǎo)數(shù)均不存在 , 但它在該點 沿任何方向的方向?qū)?shù)均存在 , 且方 此例說明 : 1. 方向?qū)?shù)存在時 , 偏導(dǎo)數(shù)不一定存在 . , 而不是 必要條件 . 例 算公式再回頭看方向?qū)?shù)的計??? c o s c o s c o s zuyuxulu ???????????)c o s ,c o s ,( c o s 0 ????l?其中則若引進向量 , , , r a dg ?????????????zuyuxuu0 darg lulu ????? . darg 0 上的投影在是即 lulu ??? , , r a dg ?????? ??????? zuyuxuu向量只與函數(shù)在點 X0 處的偏導(dǎo)數(shù)有關(guān) . 0 darg lulu ?????) , darc o s ( g|||||| darg|| 00 lulu ?? ???) , darc o s ( g|| darg|| 0luu ???1 一個問題： 該問題僅在 zuyuxu?????? , 不同時為零才有意義 . ),()( zyxfXfu ??在給定點 0X沿什么方向增加得最快 ? 可微函數(shù) . 0 的最大值處該問題即求在點 luX ??: ) , darc o s ( g|| darg|| 0 可知由 luulu ?????, , 1) , darc o s ( g 0 取最大值時當 lulu ????. , darg 0 取最大值的方向重合時與即當 luul ???00 || darg|| m a xXX ulu ???現(xiàn)在正式給出 的定義 grad u 且 三 . 梯度 定義 設(shè) ,3R?? ,)()( 1 ??? CXfu,0 ??? X則稱向量 為函數(shù) )( Xf在點 0X處的梯度 , 記為 )(g r a d 0Xf或 。了解求偏導(dǎo)與求導(dǎo)順序無關(guān)的條件。 3. 理解二元和三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)、全微分等概念。了解條件極值（有約束極值）的概念，能熟練運用拉 格朗日乘數(shù)法求條件極值。知道曲面方程。熟悉多元函數(shù)的“點函數(shù)”表示法。 8. 知道 n 元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)概念及其求法。 第四節(jié) 全微分 方向?qū)?shù) 梯度 我們以二元函數(shù)為主 , 進行講解 , 所得結(jié)論可容易地推廣至三元和三元以上的函數(shù)中 . 一 . 全微分 回憶一元函數(shù)的微分 , 0 使得有關(guān)的實數(shù)若存在僅與 Ax)o( xxAy ?????)( , )( 0 xfxAxxf 為函數(shù)處可微在點則稱函數(shù) ?且處的微分在點 ,0xxxxxfy ???? d , d)(d可微 可導(dǎo) ??運用多元函數(shù)的全增量概念 , 將一元函數(shù)的微分概念推廣到多元 函數(shù)中 . 一元函數(shù)的增量 ?? 多元函數(shù)的全增量 回憶一元微分的幾何意義 O xyx?xdx xx ??)( xfy ?? ddtan xy?? 一元 : 用切線上的增量近似曲線上的增量 . 多元 : 用切平面上的增量近似曲面上的增量 . T應(yīng)用 的某一個 線性函數(shù)表示二元函