【正文】 表面的隕星坑的研究，動態(tài)高壓下材料力學性能（包括固體狀態(tài)方程）、電磁性能和相變等的研究，材料在高應變率下的力學性能和本構關系的研究，動態(tài)斷裂的研究，以及高能量密度粒子束如電子束、x射線、激光等對材料的作用的研究等。問題的復雜性正在于；一方面應力波理論的建立耍依賴于對材料動態(tài)力學性能的了解，是以已知材料動態(tài)力學性能為前提的；而另一方面材料在高應變率下動態(tài)力學性能的研究又往往需依賴于應力波理論的分析指導。一般常規(guī)靜態(tài)試驗中的應變率為105～101 s1量級．而在必須計及應力波傳播的沖擊試驗中的應變率則為102～104 s1，甚至可高達107s1，即比靜態(tài)試驗中的高得多個量級。常見材料的應力波波速約為102～103 m/s量級。例如核爆炸中心壓力可以在幾ms內突然升高到107 ～108 大氣壓（103～104 GPa）量級；炸藥在固體表面接觸爆炸時的壓力也可在幾微秒內突然升高到105大氣壓（10 GPa）量級；子彈以102～103 m/s的速度射擊到靶板上時，載荷總歷時約幾十ms，接觸面上壓力可高達104～105大氣壓（1～10 GPa）量級。例如，飛石打擊在窗玻璃上時往往首先在玻璃的背面造成碎裂崩落。為什么在爆炸/沖擊載荷下會發(fā)生諸如此類的特有現象呢？為什么這些現象不能用靜力學理論來給以說明呢？固體力學的動力學理論與靜力學理論的主要區(qū)別是什么呢？首先，固體力學的靜力學理論研究處于靜力平衡狀態(tài)下的固體介質，以忽略介質微元體的慣性作用為前提。不過，由于介質質點具有慣性，相鄰介質質點的運動將滯后于表面介質質點的運動。地震波，固體中的聲波和超聲波，以及固體中的沖擊被等都是應力波的常見例子。從熱力學的角度來說，靜態(tài)下的應力應變關系過程接近于等溫過程，相應的應力應變曲線可近似視為等溫曲線；而高應變率下的動態(tài)應力應變關系過程則接近于絕熱過程，因而是一個伴有溫度變化的熱力學耦合過程，相應的應力應變曲線可近似視為絕熱曲線。其中，根據應力應變關系是線彈性的、非線性彈性的、塑性的等，則分別稱為線彈性波、非線性彈性波、塑性波理論等。對于初次接觸應力波理論的讀者來說，這些內容是基礎性的。一個物體中各質點在一定時刻的相互位置的配置稱為構形。附帶說明兩點：可以取t0=0，即選初始時刻作為上述的參考時問，但也可選其他適當的時刻；用來命名質點的t0時刻的參考空間坐標系可以和描述運動所用的空間坐標系一致，但也可以不同。在應力波傳播的研究中還應注意波速的描述與坐標系的選擇密切相關。取變形前（t＝0時）的質點的空間位置作為物質坐標，井選桿軸為X軸 （圖21）。在截面R上作用有總力P（X，t），而在截面S上作用有總力根據牛頓第二定律，應有再引入工程應力，即得運動方程： （213）注意，在目前的物質坐標表述中，式（212）和（213）中的已包含著X不變之意，是對時間的隨體微商，沒有必要再用表出。這一假定忽略了桿中質點橫向運動的慣性作用，即忽略了桿的橫向收縮或膨脹對動能的貢獻。不過考慮到沖擊載荷下的應變率比準靜態(tài)載荷下的要高出好多量級，則這一假定更確切地可理解為：材料在沖擊載荷的某一應變率范圍內具有平均意義下的唯一的動態(tài)應力應變關系，但它與靜態(tài)應力應變關系是不同的，在此意義上已籠統地計及了應變率的影響。特征線的概念不僅在偏微分方程的分類研究上有重要意義，對我們來說，尤其重要的在于它是解雙曲線型偏微分方程的主要解法之一—特征線法的基點，在波傳播的研究中占有十分重要的地位。下面我們將主要采用方向導數法來對式（218）加以具體討論。于是，式（223）和式（224）間的相應性在幾何意義上表示（X，t）平面上的兩族特征線與（X，t）平面上的兩族特征線之間有一一對應關系（映象）。在下面我們將進一步表明，特征線方程（223）在物理意義上表示擾動的傳播，也就是說在（X，t）平面上特征線代表擾動（波陣面）的傳播軌跡，代表波陣面?zhèn)鞑サ奈镔|波速，式中正號表示正向波（右行波）而負號表示負向波（左行波）的傳播。．線性彈性波先討論沖擊載荷不大，桿處于彈性變形下的情況。先討論OA下方，即AOX區(qū)的情況。由此可見，特征線在物理意義上表示擾動（波陣面）的傳播軌跡。在本例的初邊條件 （式231）的情況下，初始擾動為零。不難證明，如果桿具有均勻的初始質點速度v0、初始應變e 0和初始應力s 0。特征線法還提供了一個簡單方便的作圖法以確定任一時刻桿中應力（或應變、質點速度）分布情況，或任一截面位置上應力（或應變、質點速度）隨時間變化情況。設材料在一維應力下的動態(tài)屈服極限之值為Y，則當撞擊速度v大于所謂屈服速度vY，即 （236）時，材料進入塑性變形，在桿中將傳播塑性波。因此，根據材料應力應變關系s ＝s （e ）的應變硬化特性的不同，首先要區(qū)分兩類不同的情況（見圖26，其中：（a）為遞減硬化，（b）為遞增硬化，（c）為線性硬化）。E1稱為線性硬化模量。與以前討論過的一樣，這時恒值區(qū)對應于一個點，而簡單波區(qū)對應于一段線，只是在（v，e ）平面上與塑性簡單波區(qū)相對應的不再是一段直線而是塑性簡單波關系式（239）所描述的一段曲線。例如遞增硬化材料中的塑性波由于高幅值擾動的傳播速度大于低幅值擾動的傳播速度，最終將形成這樣的強間斷。前面在討論半無限長桿中的應力波的傳播問題時，在圖24和圖25中，我們均暫時假定桿端所受的撞擊速度是隨時間逐漸增加的所謂漸加載荷，也即假定邊界條件（231b）至多是具有初始弱間斷的邊界條件，v0（t）是t 的連續(xù)函數。這里已設線性硬化模量El小于楊氏模量E。圖 28 應力波的傳播特性隨材料應力應變關系和邊界條件而不同。站在波陣面上來觀察任一物理量y (X，t）對時間的總變化率的話，即按隨波微商（式210）有 （250）把y 在波陣面前方和后方的值記作y +和y ，而把兩者之差記作[y ] （251）顯然，y 在波陣面上連續(xù)時[y]=0，有間斷時則[y]≠0，[y]即表示間斷突躍值?，F在再從動力學方面來考察波陣面上有關各量間所應滿足的相容條件。在應變率無關應力波理論中，假定材料有唯一的動態(tài)應力應變關系，即應力只是應變的單值連續(xù)函數s ＝s（e ），因此有圖 212 對于線彈性遞增硬化塑性材料，塑性沖擊波波速由激波弦AB的斜率確定于是式（260）就化為式（215），重新得出彈塑性連續(xù)波波速由s ～e 曲線的切線斜率所決定的結論?？紤]圖211中ABA’B’間在dt內的能量守恒，若e為單位質量中的內能，則經簡化后可得 （261）這就是沖擊波波陣面上的能量守恒條件。但對于塑性沖擊波來說，則還將有和△Q對應的額外的熵增。在更嚴格的情況下，應該用固體狀態(tài)方程來代替式（214），并計及能量守恒條件。下面我們在彈性波范圍內來考察一下橫向慣性的影響，以搞清初等理論的局限性，明確在什么條件下這一近似理論可用?？梢酝茖С鰲U中彈性縱波將不再如初等理論中那樣以恒速C0傳播，而是對不同頻率f （或波長l）的諧波將以不同的波速（相速）C傳播。由圓桿中彈性波傳播的二維（軸對稱）數值分析可進一步闡明，一維桿中的橫向慣性效應具體表現在以下幾個主要方面：（1） 桿橫截面上應力分布的不均勻性桿中應力波的初等理論是以應力在桿截面上均勻分布、從而滿足一維應力的假定為前提的。在相同的梯形脈沖加載條件下，即仍設梯形脈沖幅值為s 0，總的加載歷時120 ms，且升時和降時均為10 ms，對于桿徑為5 mm， mm，37 mm和74 mm四種情況下的二維計算結果分別如圖215之a，b，c和d所示。容易理解，隨桿徑愈來愈大，既然橫向慣性效應愈來愈顯著，則升時隨傳播距離的增大也愈加顯著；尤其在傳播的早期，升時變化尤其顯著，之后才逐漸趨于穩(wěn)定值。否則必須計及橫向慣性所引起的波的幾何彌散。鑒于梯形脈沖在桿中傳播時會出現橫向慣性引發(fā)的波形振蕩，不利于對波幅衰減進行分析，以下面設有三角脈沖作用于桿端X＝0處，幅值仍為s 0=800 MPa，但其上升沿和下降沿歷時各為150 ms。從圖中可以看到，對于給定桿徑，波形振蕩隨傳播距離增大；另一方面，隨著桿徑增大，波形振蕩顯著增大。以直徑D=2R=37mm鋼桿為例（取彈性模量E＝200 GPa，密度r0＝ kg/m3，泊松比n =），設桿端X＝0處作用一梯形脈沖，幅值為s 0=800 MPa，總加載歷時120 ms，包括上升沿和下降沿時間各為10 ms。上式在a/l ≤，有足夠好的近似。既然己假定s X、從而e X只是X和t的函數而與Y、Z無關，因此對上式積分后可得橫向位移為： （264）這里取橫截面中心為Y軸和Z軸坐標原點。這是因為這里所討論的是波陣面前方和后方狀態(tài)參量之間的關系，也即跨過波陣面時狀態(tài)參量所應滿足的關系，而特征線上相容條件則是沿著特征線前進時狀態(tài)參量之間所應滿足的關系。沖擊波波陣面上的質量守恒條件（255），動量守恒條件（257）和能量守恒條件（262）統稱沖擊突躍條件或RankineHugoniot關系，這里給出的是應用于彈塑性桿中的Lagrange形式。設桿原來處于靜止的自然狀態(tài)，則彈性前驅波波陣面前方的初態(tài)對應于圖中的O點，波陣面后方的終態(tài)對應于動態(tài)屈服限A點，于是有這意味著彈性前驅波波陣面上內能突躍[E ]以應力應變曲線彈性段OA下方的三角形的面積OAC來表示，恰等于單位體積彈性變形功。仿照流體動力學中有關沖擊波的討論（可參見Courant, R. and Friedrichs, 1948），此弦線稱為Rayleigh弦線或激波弦。由ABA’B’間質點的動量守恒條件：經簡化后可得 （257）對于弱間斷波陣面，[v]=0，[s]＝0，必須考察v和s 的偏導數間的關系。分別用和代替式（252）中的y ，得故若y 及其一階導數皆連續(xù)，而其二階導數在波陳面上間斷（二階奇異面），則有 （254）式（252）～（254）稱為波陣面上的運動學相容條件，分別對應于波陣面上y 本身、y 的一階導數及y 的二階導數發(fā)生間斷時的情況。（d ）在應力應變關系為線彈性遞增硬化塑性的情況下，如前曾指出，由于對于塑性波來說即高幅值塑性擾動的波速大于低幅值塑性擾動的波速，因而塑性加載波是會聚波，在傳播過程中其波剖面前緣變得愈來愈陡，最終幾乎瞬時地（約為108 s量級）發(fā)生應力、應變和質點速度的突躍，即形成沖擊波（圖29）。這兩個陡峭的波陣面（沖擊波）之間的距離在傳播過程中愈拉愈遠。應力波是以強間斷還是弱間斷的方式傳播，主要取決于材料應力應變關系和邊界條件的不同而定，現分以下幾種情況進行討論（圖28）：（a）在線彈性材料的情況下（圖28a），如果邊界條件是弱間斷邊界條件，則彈性波也是弱間斷波；如果邊界條件是強間斷邊界條化，則彈性波也是強間斷波，即完全視邊界條件而定。如果u及其一階導數皆連續(xù)，但其二階導數如加速度等間斷，則稱為二階奇異面。簡單波關系（239）在簡單波區(qū)處處成立。由于通常E1E，例如對于鋼：E1／E＝～，對于干土：El／E＝—，因此桿中塑性波一般傳播得遠比彈性波為慢。這意味著在加載過程中高幅值擾動的傳播速度小于其前方的低幅值擾動的傳播速度，因而應力波在傳播過程中其波剖面將變得愈來愈平坦（發(fā)散波）。但如果引入 （237）則特征線上相容關系，不論是式（224）的形式或者式（226）的形式，可統一表示為