初中二次全等幾何證明題(完整版)
【正文】 6。 ? 同理， ∠ FEC=60176。 ， FH⊥ AE， ∴∠ DAF=∠ EAF， FH=FD， 在△ AHF與△ ADF中， ∵ AF為公共邊， ∠ DAF=∠ EAF， FH=FD（角平分線(xiàn)上的到角的兩邊距離相等）， ∴ △ AHF≌ △ ADF（ HL）． ∴ AH=AD， HF=DF． 又 ∵ DF=FC=FH， FE為公共邊， ∴ △ FHE≌ △ FCE． ∴ HE=CE． ∵ AE=AH+HE， AH=AD=CD， HE=CE， ∴ AE=EC+CD． ABCD中， AB∥ CD， BD⊥ AC于 E， AD=BC， AC=AB， DF⊥ AB于 F， AC、DF相交于 DF的中點(diǎn) O． 求證： AB+CD=2BE． 證明：過(guò) D作 DM∥ AC交 BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于 M． ∵ 梯形 ABCS中， AD=BC， ∴ BD=AC． 又 ∵ CD∥ AM， DM∥ AC， ∴ 四邊形 CDMA為平行四邊形． ∴ DM=AC， CD=AM． ∵ MD∥ AC，又 AC⊥ BD，且 AC=BD， ∴ DM⊥ BD， DM=BD， ∴ △ DMB為等腰直角三角形． 又 ∵ DF⊥ BM， ∴ DF=BF． ∴ BM=2DF=2BF ∴ AM+AB=2BF． ∵ CD=AM， ∴ AB+CD=2BF． ∵ AC=BD=AB， ∴ 在△ BEA和△ BFD中，△ BEA≌ △ BFD． ∴ BE=BF． ∵ AB+CD=2BF， ∴ AB+CD=2BE． ：如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， BC=DC， CF平分 ∠ BCD， DF∥ AB， BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交 DC于點(diǎn) E． 求證： AD=DE． 證明：（ 1） ∵ CF平分 ∠ BCD， ∴∠ BCF=∠ DCF． 在△ BFC和△ DFC中， ∴ △ BFC≌ △ DFC． ∴ BF=DF， ∴∠ FBD=∠ FDB． 連接 BD． ∵ DF∥ AB， ∴∠ ABD=∠ FDB． ∴∠ ABD=∠ FBD． ∵ AD∥ BC， ∴∠ BDA=∠ DBC． ∵ BC=DC， ∴∠ DBC=∠ BDC． ∴∠ BDA=∠ BDC． 又 BD是公共邊， ∴ △ BAD≌ △ BED． ∴ AD=DE． ，在直角梯形 ABCD中， AD⊥ DC，AB∥ DC， AB=BC， AD與 BC延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) F， G是DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， AG⊥ BC于 E． 求證： CF=CG； 證明：連接 AC， ∵ DC∥ AB， AB=BC， ∴∠ 1=∠ CAB， ∠ CAB=∠ 2， ∴∠ 1=∠ 2； ∵∠ ADC=∠ AEC=90176。 ， ∴∠ CAB=∠ ABC=45176。 ， ∴ DE⊥ CF． ，梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ DCB=45176。 根據(jù)上題可知線(xiàn)段 AD=NE， 又 ∵ 四邊形 CGEF是正方形， ∴ 線(xiàn)段 FC等于 FE． ∴ △ DCF≌ △ NEF（ SAS）． ∴ 線(xiàn)段 FD=FN． ∴ △ FDN是等腰三角形． ∴ 線(xiàn)段 MD⊥ 線(xiàn)段 MF． ，△ ABC是等邊三角形，△ BDC是頂角 ∠ BDC=120176。 =∠ 1 CF=CF ∴ △ GCF≌ △ DCF ∴∠ G
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