因式分解專題5_因式分解小結(jié)(含答案)(完整版)
【正文】 x1 1 2 12 122 說明：利用 xx x x2 2 21 1 2? ? ? ?( )等式化繁為易。 1. 因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式； 2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式； 3. 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止； 4. 公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式； 5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式； 6. 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi) 分解； 7. 因式分解的一般步驟是： （ 1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。 證明： ( )( )x x x2 24 10 21 100? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x x xx x x xx x x x2 2 3 7 1002 7 2 3 1005 14 5 6 1002 2 設(shè) y x x? ?2 5 ，則 原式無論 取何值都有的值一定是非負(fù)數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?( )( ) ( )( )( )( )y y y y yy yx x x14 6 100 8 16 44 04 10 21 1002 222 2? 4. 因式分解中的轉(zhuǎn)化思想 例：分解因式： ( ) ( ) ( )a b c a b b c? ? ? ? ? ?2 3 3 3 分析：本題若直接用公式法分解，過程很復(fù)雜，觀察 a+b， b+c與 a+2b+c的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。 解： a a a a2 2 2 21? ? ? ?( ) ( ) ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?a a a a aa a a aa a2 2 2 22 2 22 22 12 11( )( ) ( )( ) ? ? ? ? ? ? ? ?6 7 42 36 6 1 43 18492 2 2 2 2( ) 說明：利用因式分解簡化有理數(shù)的計(jì)算。 6. 分析：比較兩式大小最基本的方法是作差看它們與零的大小。 3. 矩形的周長是 28cm，兩邊 x,y使 x x y xy y3 2 2 3 0? ? ? ?，求矩形的面積。 中考 點(diǎn)撥： 例 ?ABC 中，三邊 a,b,c滿足 a b c ab bc2 2 216 6 10 0? ? ? ? ? 求證： a c b? ?2 證明： ? a b c ab bc2 2 216 6 10 0? ? ? ? ?
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