高三數(shù)學(xué)反證法(完整版)
【正文】 ” ， “ 不具有某種性質(zhì) ”等 ) 常用反證法 解題反思： ?證明本題時(shí)，你是怎么想到反證法的？ ?反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾是什么？ 例 3 ： 設(shè)二次函數(shù) qpxxxf ??? 2)( ， 求證： )3(,)2(,)1( fff 中 至少有一個(gè)不小于21 解 析：直接證明 )3(,)2(,)1( fff 中至少有一個(gè)不小于21 . 比較困難， 我們應(yīng)采用反證法 , 證明：假設(shè))3(,)2(,)1( fff都小于21，則 .2)3()2(2)1( ??? fff （ 1 ） 另一方面，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，有 2)39()24(2)1()3()2(2)1()3()2(2)1(???????????????qpqpqpffffff （ 2 ） （ 1 ）、（ 2 ）兩式的結(jié)果矛盾，所以假設(shè)不成立，原來的結(jié)論正確。 （ 1）直接證明有困難 正難則反 ! 歸納總結(jié)： 哪些命題適宜用反證法加以證明？ 牛頓曾經(jīng)說過： “ 反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦?” （ 3）唯一性命題 （ 2）否定性命題 （ 4）至多，至少型命題 推理與證明 推理 證明 合情推理 演繹推理 直接證明 間接證明 類比推理 歸納推理 分析法 綜合法 反證法 知識(shí)結(jié)構(gòu) 唐 可是，如果他
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