14級高二數(shù)學寒假作業(yè)(橢圓)答案(完整版)
【正文】 由題設條件，得，從而。例3：【解析】本題著重考查等比中項的性質，以及橢圓的離心率等幾何性質，同時考查了函數(shù)與方程，轉化與化歸思想.：，.又已知，成等比數(shù)列，故，即，.（3）焦點三角形的考查，往往結合橢圓的第一定義，此三角形周長一定；或在此三角形中利用正弦定理。例4：【解析】因為是底角為的等腰三角形，則有,，因為，所以,，所以，即，所以，即，所以橢圓的離心率為，選C.例5： 【解析】當直線過右焦點時的周長最大，；將帶入解得；所以.二、解答題題型：（1）利用定義解題關于線段長最值的問題一般兩個方法：一種是借助圖形，由幾何圖形中量的關系求最值，二是建立函數(shù)關系求最值，或用均值不等式來求最值。因此所求橢圓的標準方程為：（2）由（1）知，由題意知直線的傾斜角不為0，故可設直線的方程為：，代入橢圓方程得， 設，則是上面方程的兩根，因此,又，所以 由,得,即，解得，所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為：和例6：【解析】（1）原曲線方程可化簡得：由題意可得：，解得：（2）由已知直線代入橢圓方程化簡得：，解得：由韋達定理得：①，②設，方程為：，則，欲證三點共線，只需證，共線即成立，化簡得：將①②代入易知等式成立，則三點共線得證。解得=2。 ∴是定值。④參數(shù)法：在x，y間的方程F(x,y)=0難以直接求得時，往往用 (t為參數(shù))來反映x
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