-高中數(shù)學(xué)-231-條件概率同步課件-北師大版選修2-(完整版)
【正文】 ( 2) P ( B | A ) ． 解 由題意知 P ( A ) ＝415， P ( B ) ＝215， P ( AB ) ＝110. ( 1 ) P ( A | B ) ＝P ? AB ?P ? B ?＝110215＝34. ( 2 ) P ( B | A ) ＝P ? AB ?P ? A ?＝110415＝38. 盒子里裝有 16個球 ， 其中 6個是玻璃球 ， 10個是木 質(zhì)球 ， 玻璃球中有 2個是紅球 ， 4個是藍球 ， 木質(zhì)球中有 3個 是紅球 ， 7個是藍球 ． 現(xiàn)從中任取 1個 (假設(shè)每個球被取到是 等可能的 )是藍球 ， 問該球是玻璃球的概率是多少 ？ 題型二 縮小空間求條件概率 【 例 2】 [思路探索 ] 求條件概率的方法有兩種：利用定義或縮小樣本空間． 解 設(shè)事件 A ： “ 任取 1 個球，是玻璃球 ” ，事件 B ： “ 任 取 1 個球，是藍球 ” ． 由題中數(shù)據(jù)可列表如下： 紅球 藍球 合計 玻璃球 2 4 6 木質(zhì)球 3 7 10 合計 5 11 16 由上表可知， P ( B ) ＝1116， P ( AB ) ＝416， 故所求事件的概率為 P ( A | B ) ＝P ? AB ?P ? B ?＝4161116＝411. 規(guī)律方法 P ( B | A ) 表示事件 B 在 “ 事件 A 已發(fā)生 ” 這個附加條件下的概率，與沒有這個附加條件的概率是不同的．也就是說，條件概率是在原隨機試驗的條件上再加上一定的條件，求另一事件在此 “ 新條件 ” 下發(fā)生的概率．因此利用縮小樣本空間的觀點計算條件概率時，首先明確是求 “ 在誰發(fā)生的前提下誰的概率 ” ，其次轉(zhuǎn)換樣本空間，即把即定事件 A 所含的基本事件定義為新的樣本空間，顯然待求事件 B 便縮小為事件 AB ，如圖所示．從而 P ( B | A ) ＝n ? AB ?n ? A ?. 高三 (1)班和高三 (2)班兩班共有學(xué)生 120名 ， 其中女 同學(xué) 50名 ， 若 1班有 70名同學(xué) ， 而女生 30名 ， 問在碰到 2班 同學(xué)時 ， 正好碰到一名女同學(xué)的概率 ． 【 訓(xùn)練 2】 解 設(shè) A ＝ { 碰到 ( 2 ) 班的學(xué)生 } ， B ＝ { 碰到一名女生 } ，由題 目條件得信息
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