高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和(完整版)
【正文】 +… +n2n1 Sn=3n2n(公比為 的等比數(shù)列 ) 2 3 (4)Sn=1 (2n1)(2n+1) (2n)2 n2+2n n2+2n+1 2n2+2n 2n+1 Sn=(3n+2)(n1)+322+… +2n1. (3)Sn=Cn+4Cn+7Cn+10Cn+… +(3n+1)Cn。 (2)當(dāng) a=250, q= 時(shí) , 設(shè) bn=log2|an|, 求 |b1|+|b2|+… +|bn|. 1 2 an+1 an ∵ = =q(n≥ 2), a(q1)qn2 a(q1)qn1 (2)解 : 由 (1)知 an= a, n=1, a(q1)qn2, n≥ 2. 當(dāng) a=250, q= 時(shí) , b1=log2|a1|=log2250=50, 1 2 n≥ 2 時(shí) , bn=log2|an|=log2|250( 1)( )n2|=51n, 1 2 1 2 ∴ bn=51n(n?N*). ∴ 當(dāng) 1≤ n≤ 51 時(shí) , |b1|+|b2|+… +|bn| =(511)+(512)+… +(51n) =51n n(n+1) 2 = n2+ n。 (2)由 (1)的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù) n 的一個(gè)結(jié)論 , 并加以證明 。(n1)+3(n2)+… +n數(shù)列求和的方法 將一個(gè)數(shù)列拆成若干個(gè)簡單數(shù)列 , 然后分別求和 . 將數(shù)列相鄰的兩項(xiàng) (或若干項(xiàng) )并成一項(xiàng) (或一組 )得到一個(gè)新數(shù)列 (容易求和 ). 一、 拆項(xiàng)求和 二、 并項(xiàng)求和 例 求和 Sn=1 2+2 3+… +n(n+1). 例 求和 Sn=12+34+56+… +(1)n+11。(n2)+… +n (3)設(shè) q≠ 1, Sn是 {an}的前 n 項(xiàng)和 , 求 S1CnS2Cn+S3CnS4Cn+ … +(1)nSn+1Cn. 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 n 3 2 1 0 a1C a2C +a3C a4C =a13a1q+3a1q2a1q3=a1(1q)3. 3 3 3 3 (2) 歸納概括的結(jié)論為 : a1C a2C +a3C a4C +… +(1)nan+1C =a1(1q)n, 其中 , 3 n2 1 0 n n n n n n 為正整數(shù) . 證明如下 : a1C a2C +a3C a4C +… +(1)nan+1C 3 n2 1 0 n n n n n =a1C a1qC +a1q2C a1q3C +… +(1)na1qnC 3 n 2 1 0 n n n n n =a1[C qC +q2C q3C +… +(1)nqnC ] 3 n 2 1 0 n n n n n =a1(1q)n. ∴ a1C a2C +a3C a4C +… +(1)nan+1C =a1(1q)n. 3 n 2 1 0 n n n n n 解 : (3)記 t= , 則由 Sn=t(1qn) 得 : 1q a1 0 1 2 3 n S1CnS2Cn+S3CnS4Cn+ … +(1)nSn+1Cn =t[(1q)Cn(1q2)Cn+(1q3)Cn+ … +(1)n(1qn+1)Cn ] 0 1 2 n 0 1 2 3
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