高三數(shù)學(xué)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(完整版)
【正文】 別是下列各數(shù) . 2 4 6 8 1 0( 1 ) , , , , , 。湖南雅禮中學(xué)月考 )已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,若Sn=2n1,則 a8= 解 :（ 1） f(log2an)= 即 又由 log2an可知 an0. (2)an= ,∴ 數(shù)列 {an}是關(guān)于 n的遞減數(shù)列，最大項(xiàng)為 a1= 1. 22l o g l o g 12 2 2 .nnaannana?? ? ? ? ?2 2 1 0 ,nna n a? ? ? 解得 an= 2 22 4 4 nn? ? ? ? ? ? ?∴a n= 2 ??2 ??2變式 41 設(shè)函數(shù) f(x)=log2xlogx2(0x1)，數(shù)列 {an}滿足f( )=2n(n?N*), 求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 . 2na解：由已知得 ∵ 0x1,即 0 1=20,∴a n0,故 an= 2 2log 2 log 2 2 ,n a na n??2na1 2,nnana? ? ?即 2 2 1 0 ,nna n a? ? ?解得 an= 2 1,na n n? ? ?2*1 ( )na n n n N? ? ? ?易錯(cuò)警示 【 例 】 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn=3n+b,求數(shù)列 {an}的通項(xiàng) an. 錯(cuò)解 an=SnSn1=3n+b3n1b=23n1。3n1, ∴a n=23 5 735 63 99?????( 4 ) 9 , 9 9 , 9 9 9 , 9 9 9 9 , 。解：（ 1）這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，分子為偶數(shù)列，而分母為1 3,3 5,5 7,7 9,9 11,… 是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積，
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