【正文】 北京化工學(xué)院吳重光、沈成林教授的著作和程序，以及中科院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所馬紀(jì)虎研究員主持開發(fā)的CSMPC仿真語(yǔ)言等[8]。系統(tǒng)仿真技術(shù)已經(jīng)被公認(rèn)為是一種新的實(shí)驗(yàn)手段，在科學(xué)與工程領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。在控制理論教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚴箤W(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高將理論應(yīng)用于實(shí)踐的能力，是教學(xué)活動(dòng)中不可缺少的環(huán)節(jié)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)踐技能都至關(guān)重要。采用虛擬實(shí)驗(yàn)的方式，一方面能夠給學(xué)生提供更充分的時(shí)間和更多的機(jī)會(huì)來(lái)接觸和研究所做的實(shí)驗(yàn)，打破了傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑o學(xué)生更多思考和分析時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的思維方式；另一方面由于虛擬實(shí)驗(yàn)可以為硬件（實(shí)驗(yàn)設(shè)備）和軟件（數(shù)據(jù)分析）的結(jié)合，這樣可以激發(fā)學(xué)生的興趣來(lái)自己設(shè)計(jì)和改進(jìn)虛擬實(shí)驗(yàn)的程序，給他們更多的自主性，調(diào)動(dòng)創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。早期的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以由紙筆等工具容易地計(jì)算出來(lái)。在上述軟件中，MATLAB語(yǔ)言能反映當(dāng)今系統(tǒng)仿真領(lǐng)域的最高水平，同時(shí)也是最實(shí)用的軟件。(4) 程序的動(dòng)態(tài)調(diào)用對(duì)(3)中設(shè)計(jì)的VI進(jìn)行動(dòng)態(tài)程序控制，實(shí)現(xiàn)在程序運(yùn)行時(shí)VI的調(diào)用，從而達(dá)到將各個(gè)子模塊集成在一起，形成一個(gè)綜合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)。虛擬儀器是傳統(tǒng)儀器功能與外形的模塊化和軟件化，通常由計(jì)算機(jī)、儀器模塊和軟件三部分組成，也可分為硬件平臺(tái)和軟件平臺(tái)。在虛擬儀器系統(tǒng)中，硬件僅僅是為了解決信號(hào)的輸入輸出，軟件才是整個(gè)儀器系統(tǒng)的關(guān)鍵，任何一個(gè)使用者都可以通過修改軟件的方法，很方便地改變、增減儀器系統(tǒng)的功能與規(guī)模。與傳統(tǒng)儀器相比，虛擬儀器具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1) 開放性：在一定的通用硬件模塊和軟件環(huán)境支持下，用戶可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)出自己的測(cè)試方案，以完成不同的測(cè)試任務(wù)。虛擬儀器作為現(xiàn)代儀器儀表發(fā)展的方向，己迅速成為一種新的產(chǎn)業(yè)，尤其在發(fā)達(dá)國(guó)家中發(fā)展更快，其設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和使用己經(jīng)十分普及。借助該工具包，可以方便快速地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模、轉(zhuǎn)換、分析、求解等各種操作；可將煩瑣的計(jì)算和繪圖過程交給計(jì)算機(jī)去完成，并快速得到正確的分析結(jié)果。在二者基礎(chǔ)上都可以進(jìn)行二次開發(fā)，開發(fā)出實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)或是CAI課件。兩種方案的差別主要體現(xiàn)在LabVIEW和MATLAB的差別上，下面對(duì)兩種語(yǔ)言的優(yōu)缺點(diǎn)加以分析：LabVIEW建立在圖形數(shù)據(jù)流編程語(yǔ)言——G語(yǔ)言上，易于使用，大大簡(jiǎn)化了過程控制和測(cè)試軟件的開發(fā)。方法②較方法①更為復(fù)雜，適用于較大的應(yīng)用程序開發(fā)。但如果采用LabVIEW與MATLAB混合編程，在發(fā)布應(yīng)用程序時(shí)需要加入MATLAB動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)等相關(guān)文件，這就增加了發(fā)布應(yīng)用程序的復(fù)雜度與難度，容易導(dǎo)致發(fā)布應(yīng)用程序失敗或運(yùn)行結(jié)果錯(cuò)誤。 系統(tǒng)子模塊的規(guī)劃本課題所開發(fā)的基于LabVIEW的控制系統(tǒng)仿真系統(tǒng)由若干個(gè)子模塊組成，這些子模塊取材于控制理論中的典型實(shí)例。程序開始時(shí)，選擇所要產(chǎn)生的信號(hào)類型，然后設(shè)定幅值、頻率、相位等信號(hào)參數(shù)，并設(shè)定采樣率和采樣數(shù)的采樣參數(shù)，之后將生成的波形通過波形圖和波形圖表輸出。各個(gè)典型環(huán)節(jié)及其形式如表42所示：表42 典型環(huán)節(jié)及其形式名稱傳遞函數(shù)G( s )頻率特性G( jω)比例環(huán)節(jié)KK微分環(huán)節(jié)sjω一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)建立典型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型后，可進(jìn)行時(shí)域和頻域的相關(guān)分析。以頻率為參變量，將對(duì)數(shù)幅頻特性與相頻特性組合成一張圖，縱坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)幅值，橫坐標(biāo)表示相應(yīng)的相角，即得到Nichols圖。采用分支結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)典型環(huán)節(jié)的選擇，并利用屬性節(jié)點(diǎn)控制這三個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的輸入控件的顯示，使得選擇某一個(gè)典型環(huán)節(jié)之后，只顯示出與之對(duì)應(yīng)的參數(shù)，方便用戶的輸入。將可進(jìn)行時(shí)域分析的典型環(huán)節(jié)的模型連接到該模塊，即可完成典型環(huán)節(jié)時(shí)域分析的VI設(shè)計(jì)，其前面板及程序框圖如圖47所示：（a）（b）圖47 “”的前面板和框圖對(duì)典型環(huán)節(jié)的頻域分析只需將典型環(huán)節(jié)的模型連接到“CD ”、“CD ”和“CD ”，它們的輸出端連接到“XY圖”控件，便可獲得典型環(huán)節(jié)的Bode圖、Nyquist圖和Nichols圖。在此只討論將狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)。1/M]。為實(shí)現(xiàn)程序的實(shí)時(shí)性，可將通過上述步驟獲得的程序放入While循環(huán)結(jié)構(gòu)，加入布爾按鈕控制程序停止。引入非奇異變換矩陣P，對(duì)狀態(tài)變量x進(jìn)行線性變換，可得到新的系統(tǒng)方程：（45）適當(dāng)選擇變換矩陣P，可將系數(shù)矩陣A轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型（對(duì)角形、約當(dāng)形或模態(tài)形），使得系統(tǒng)達(dá)到最弱耦合形式。添加“CD Controllability ”和“CD Observability ”，并將系統(tǒng)模型連接至這兩個(gè)VI，計(jì)算出該系統(tǒng)的可控性矩陣和可觀測(cè)性矩陣，同時(shí)這兩個(gè)VI也可以分別通過輸出參數(shù)“Is Controllable?”和“Is Observable?”給出可控性和可觀測(cè)性的判定結(jié)果。表46 P、I、D控制作用對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響控制作用上升時(shí)間超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差KP減少增加影響很小減少KI減少增加增加消除KD影響很小減少減少影響很小這些關(guān)系可能并不是十分準(zhǔn)確，因?yàn)镵P、KI和KD之間是相互依賴的，改變其中任何一個(gè)都會(huì)影響到其他兩個(gè)。(二) VI設(shè)計(jì)(1) 程序流程圖圖414 Mkf系統(tǒng)PID設(shè)計(jì)的程序流程圖Mkf系統(tǒng)的PID設(shè)計(jì)部分程序流程圖如圖414所示。接下來(lái)，利用“CD ”實(shí)現(xiàn)Mkf系統(tǒng)模型與PID控制器模型的串聯(lián)連接，獲得設(shè)計(jì)后的開環(huán)系統(tǒng)模型，將該模型連接到“CD Gain and Phase ”，即可獲得開環(huán)Bode圖并計(jì)算出幅值裕量和相角裕量。這樣，可將該系統(tǒng)抽象成由小車和勻質(zhì)剛性桿組成的系統(tǒng)，如圖416所示。(4) 時(shí)域分析繪制出系統(tǒng)的開環(huán)脈沖響應(yīng)曲線和開環(huán)階躍響應(yīng)曲線。將系統(tǒng)模型連接至“CD Draw Transfer Function ”和“CD Draw StateSpace ”，可將其繪制出來(lái)。 %求狀態(tài)空間模型sys(A,B,C,D) p=q。m*l/p]。通過以上的步驟，可完成倒立擺建模與分析VI的設(shè)計(jì)，其前面板及程序框圖如圖419所示：圖419 “”的前面板和框圖 LQR設(shè)計(jì)及其VI設(shè)計(jì)(一) LQR設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制算法（LQR）是現(xiàn)代控制理論中一種重要的、基本的方法，LQR算法的目的是在一定的性能指標(biāo)下，使系統(tǒng)的控制效果最佳，即利用最少的控制能量，來(lái)達(dá)到最小的狀態(tài)誤差[17,26]。積分中的第一項(xiàng)表示對(duì)于一切的，對(duì)狀態(tài)的要求。如果重視控制的準(zhǔn)確性，則應(yīng)增大加權(quán)矩陣Q的各元，反之則應(yīng)增大加權(quán)矩陣R的各元。當(dāng)v不為零時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)穩(wěn)定在坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)需要設(shè)計(jì)非零給定點(diǎn)調(diào)節(jié)器，其過程為：先按照上面(1)中的方法計(jì)算出反饋增益K，再在控制規(guī)律中增加Nv一項(xiàng)，即u=NvKx；輸入v通常為施加在小車上的階躍信號(hào)，此時(shí)可證明N和K向量中與小車位置x對(duì)應(yīng)的那一項(xiàng)相等，即N=K1。圖421 倒立擺系統(tǒng)LQR設(shè)計(jì)的程序流程圖(2) 子VI的選擇本程序中用到的子VI及其功能如表49所示：表49 倒立擺系統(tǒng)LQR設(shè)計(jì)程序中用到的VI序號(hào)名稱功能1CD Draw StateSpace 繪出狀態(tài)空間模型2CD Linear Quadratic LQR函數(shù)3CD Step 計(jì)算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)4CD Impulse 計(jì)算系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)5CD Initial 計(jì)算系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)6CD Linear 計(jì)算系統(tǒng)在任意輸入下的響應(yīng)7CD Parametric Time 計(jì)算系統(tǒng)在指定激勵(lì)（階躍、脈沖或零輸入）下的響應(yīng)信號(hào)及其動(dòng)態(tài)參數(shù)其中“CD Linear Quadratic ”在程序中起著重要作用，在此對(duì)其做一些詳細(xì)介紹。原系統(tǒng)模型sys，輸入?yún)?shù)Q、R分別連接至“CD Linear Quadratic ”的“StateSpace Model”、“Q”、“R”端子。對(duì)于設(shè)計(jì)后的閉環(huán)系統(tǒng)，需要通過實(shí)時(shí)仿真來(lái)驗(yàn)證其設(shè)計(jì)是否可行。(2) 子VI的選擇本程序中主要用到了“”，該VI通過龍格庫(kù)塔方法求解帶初始條件的常微分方程。 X0和X的分量一一對(duì)應(yīng)。 頂層索引是時(shí)間數(shù)組中指定的時(shí)間步長(zhǎng)，底層索引是元素x[10], …, x[n]。本小節(jié)所設(shè)計(jì)的VI將實(shí)現(xiàn)這些程序的動(dòng)態(tài)調(diào)用，最終達(dá)到在一個(gè)VI里面調(diào)用各子模塊的程序，將各個(gè)模塊集成在一起，成為一個(gè)綜合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)。相比之下，后一種方式在程序運(yùn)行時(shí)，界面更為簡(jiǎn)潔一些。采用標(biāo)簽為3……10的10個(gè)布爾按鈕，分別用于調(diào)用本章前四小節(jié)所設(shè)計(jì)出的10個(gè)VI程序，這些布爾按鈕的文本分別與調(diào)用的VI名稱相一致，具體可見前面板的截圖。獨(dú)立可執(zhí)行應(yīng)用程序（EXE）即常見的EXE文件，最終用戶無(wú)法查看或更改程序代碼。生成安裝程序的具體過程如下：（1）在項(xiàng)目瀏覽器中右擊“程序生成規(guī)范”，選擇“新建|安裝程序”選項(xiàng)，彈出如圖55所示的對(duì)話框，在該對(duì)話框中輸入安裝程序的相關(guān)信息。然后點(diǎn)擊“生成”按鈕，即可完成安裝程序的生成。用戶可以在安裝Windows2000或更高版本的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)“控制系統(tǒng)仿真”系統(tǒng)的安裝與使用。可以根據(jù)實(shí)際需要再選擇控制理論的相關(guān)實(shí)例，開發(fā)出對(duì)應(yīng)的子模塊，不斷完善和更新本系統(tǒng)。這是尚需進(jìn)一步完善和擴(kuò)充的地方。每進(jìn)行一步操作，都可以立即觀察到其仿真結(jié)果，虛擬實(shí)驗(yàn)過程直觀形象。可以看到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的程序安裝界面，如圖58所示。由于只需要安裝可執(zhí)行文件，所以將“項(xiàng)目視圖”欄中的“控制系統(tǒng)仿真”添加到目標(biāo)視圖的相應(yīng)目錄下，如圖56所示，表示把可執(zhí)行文件安裝在指定目錄下的“控制系統(tǒng)仿真”文件夾中。生成獨(dú)立可執(zhí)行應(yīng)用程序的具體過程如下：（1）建立一個(gè)Project（項(xiàng)目），命名為“”，把本課題中設(shè)計(jì)的所有VI（共11個(gè)）添加到該項(xiàng)目中，相關(guān)的文件將被自動(dòng)添加到“文件”一欄中。程序框圖中主要采用了一個(gè)事件結(jié)構(gòu)，該事件結(jié)構(gòu)的觸發(fā)條件來(lái)源于用戶單擊前面板上10個(gè)按鈕中的任何一個(gè)；譬如當(dāng)用戶單擊標(biāo)簽為1的按鈕時(shí)，程序?qū)⒄{(diào)用對(duì)應(yīng)的“”，并在Subpanel中顯示其前面板，用戶可進(jìn)行相關(guān)操作。 VI設(shè)計(jì)(1) 子VI的選擇本程序中用到的子VI及其功能如表411所示：表411 動(dòng)態(tài)調(diào)用程序中用到的VI序號(hào)名稱功能1返回當(dāng)前VI訪問的文件路徑2在現(xiàn)有路徑后添加名稱（或相對(duì)路徑），創(chuàng)建新路徑3返回由VI在磁盤上的名稱字符串或路徑指定的某個(gè)VI、自定義控件或全局變量的引用。在打開主VI的同時(shí)就會(huì)將子VI載入內(nèi)存。錯(cuò)誤返回VI的任意錯(cuò)誤或警告。默認(rèn)的變量為t。圖426 “”的連線板各端子的含義見表410：表410 “” 各端子含義[5]端子含義X變量字符串?dāng)?shù)組。由于沒有倒立擺實(shí)物，將控制量加載到硬件這一步驟無(wú)法進(jìn)行，本小節(jié)所設(shè)計(jì)的程序?qū)⑼瓿善渌鞑襟E。另一輸出端子“Eigenvalues”接至數(shù)組顯示控件，用于顯示閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)?！癝tateSpace Model”端子接入系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型；“Q”、“R”端子分別接入系統(tǒng)的狀態(tài)變量加權(quán)矩陣Q和輸入加權(quán)矩陣R；“Optimal Gain (K)” 端子輸出狀態(tài)反饋增益向量K；“Eigenvalues” 端子輸出閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。根據(jù)圖420可求出閉環(huán)系統(tǒng)模型為：（419） 再結(jié)合原系統(tǒng)模型（414）式可得。在此，假設(shè)控制向量u(t)是不受約束的。這一積分項(xiàng)越小，說(shuō)明系統(tǒng)的性能越好。二次型性能指標(biāo)最優(yōu)控制的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是除了系統(tǒng)不可控的情況外，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)將是穩(wěn)定的。0 0 1 0]。0 (I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0。 num=[m*l/q 0]。(三) VI設(shè)計(jì)(1) 程序流程圖倒立擺系統(tǒng)的建模與分析部分程序流程圖如圖418所示。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力在水平和垂直方向上的分量。利用“CD ”可以獲得原系統(tǒng)模型與設(shè)計(jì)后的閉環(huán)系統(tǒng)模型的極點(diǎn)，作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的參考。對(duì)模型進(jìn)行串聯(lián)連接可得到設(shè)計(jì)后的開環(huán)系統(tǒng)模型，對(duì)此模型進(jìn)行頻域分析，獲得其Bode圖并計(jì)算出穩(wěn)定裕量。PID控制器的設(shè)計(jì)可按以下步驟進(jìn)行：獲取受控系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)，并確定哪些性能指標(biāo)需要改進(jìn)；添加比例控制，以改善上升時(shí)間；添加微分控制，以改善超調(diào)量；添加積分控制，以消除穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整KP、KI和KD直到獲得理想的閉環(huán)響應(yīng)。輸出y(t)能否達(dá)到給定值，以及以怎樣的途徑，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，即控制過程的品質(zhì)如何，不僅與受控對(duì)象的特性有關(guān)，而且與控制器的特性，即控制器的運(yùn)算規(guī)律有關(guān)。(3) 能觀測(cè)性分析根據(jù)能觀測(cè)性的秩判據(jù)來(lái)判斷系統(tǒng)的能觀測(cè)性：計(jì)算，如果系統(tǒng)的能觀測(cè)性矩陣滿秩，則系統(tǒng)能觀測(cè)。本小節(jié)將在此基礎(chǔ)上完成Mkf系統(tǒng)的性能分析和相應(yīng)的VI設(shè)計(jì)。 d=[0]。（44）(二) VI設(shè)計(jì)(1) 子VI的選擇本程序中用到的子VI及其功能如表44所示：表44 Mkf系統(tǒng)建模與模型轉(zhuǎn)換程序中用到的VI序號(hào)名稱功能1CD Draw Transfer Function 繪出傳遞函數(shù)模型2CD Draw ZeroPoleGain 繪出零極點(diǎn)增益模型3CD Draw StateSpace 繪出狀態(tài)空間模型4CD Convert to Transfer Function 將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式5CD Convert to ZeroPoleGain 將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益形式6CD 計(jì)算并返回系統(tǒng)的極點(diǎn)(2) 程序設(shè)計(jì)在本程序中，先建立Mkf系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，然后將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型。設(shè)阻尼器的摩擦力與成正比，彈簧彈力與y成正比。這里給出二階振蕩環(huán)節(jié)建模的子分支程序，如圖45所示，其他典型環(huán)節(jié)建模的子分支程序與之類似。程序開始時(shí)，選擇所要分析的典型環(huán)節(jié)類型，然后輸入相關(guān)參數(shù)，建立起傳遞函數(shù)模型和零極