【正文】 (3) 本課題所做設(shè)計(jì)為軟件設(shè)計(jì)，沒有采用數(shù)據(jù)采集卡、控制系統(tǒng)硬件等，沒有涉及儀器控制方面，因而也無(wú)法完成控制系統(tǒng)的硬件仿真。(3) 在“控制系統(tǒng)仿真”這一實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)中，用戶可進(jìn)行信號(hào)發(fā)生器、典型環(huán)節(jié)、質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng)和一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的相關(guān)虛擬實(shí)驗(yàn)。完成后打開安裝程序的目標(biāo)文件夾。圖55 配置安裝程序信息（2）在左邊“類別”欄中選擇“源文件”一項(xiàng)，在這里設(shè)置安裝程序?qū)惭b哪些文件。但是該EXE文件需要在LabVIEW RunTime引擎上才能運(yùn)行，該引擎可以由安裝程序發(fā)布。將10個(gè)子VI放在同一個(gè)文件夾里，并把動(dòng)態(tài)調(diào)用VI也保存在該文件夾里；在程序框圖中通過布爾按鈕的屬性節(jié)點(diǎn)“”獲得布爾按鈕的文本，再配合“”、“”和“”獲取子VI的路徑；然后利用VI的Run VI方法節(jié)點(diǎn)運(yùn)行該子VI，將“引用輸出”連接至Subpanel方法節(jié)點(diǎn)的“VI Ref”，即可在Subpanel中顯示調(diào)用的VI的前面板。這里采用動(dòng)態(tài)載入界面方式。通常用戶調(diào)用子VI時(shí)，都是直接將子VI圖標(biāo)放置在主VI程序框圖中。計(jì)時(shí)用于整個(gè)計(jì)算的時(shí)間，以毫秒為單位。時(shí)間（輸入）時(shí)間變量的字符串表示?！啊钡膱D標(biāo)與端子如圖426所示。具體做法是：在給定的初始狀態(tài)和輸入作用下確定系統(tǒng)狀態(tài)方程的數(shù)值形式（微分方程組）；選擇適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)和微分方程數(shù)值解法，確定起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻；按給定步長(zhǎng)求解系統(tǒng)的微分方程組，得出該時(shí)刻的狀態(tài)變量值；按照控制規(guī)律（即u=NvKx）計(jì)算出控制量（u，即輸入力F）的值；將控制量加載到硬件上。“CD Linear Quadratic ”的輸出端子“Optimal Gain (K)” 接至數(shù)組顯示控件以顯示反饋向量K，同時(shí)將其作為閉環(huán)系統(tǒng)建模程序的輸入。“CD Linear Quadratic ”如圖422所示。[27]綜合上面兩種情況可知，無(wú)論輸入v是否為零，控制量u的狀態(tài)反饋控制規(guī)律都可表示為：u=NvKx。因?yàn)橐患?jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型（414）式是一個(gè)對(duì)于終端誤差沒有要求，且不包含末值控制性能指標(biāo)的線性定常系統(tǒng)，所以性能指標(biāo)（415）即為：（416）其最優(yōu)控制問題屬于無(wú)限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題，該問題要求系統(tǒng)必須是能控的[17]。用它來(lái)衡量整個(gè)控制期間系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)與給定狀態(tài)之間的綜合誤差，體現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)誤差的要求。本小節(jié)主要利用最優(yōu)控制算法實(shí)現(xiàn)對(duì)一階倒立擺系統(tǒng)的擺桿角度和小車位置的同時(shí)控制。 C=[1 0 0 0。 A=[0 1 0 0。倒立擺系統(tǒng)建模程序的MathScript節(jié)點(diǎn)代碼如下：%求傳遞函數(shù)gs(輸出為擺桿角度)和gspo(輸出為小車位置) q= I*(M+m)+M*m*l^2。研究系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，進(jìn)一步可分析系統(tǒng)的時(shí)域性能。φ?qǐng)D416 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)示意圖本系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)定義如下：M ：小車質(zhì)量m ：擺桿質(zhì)量b ：小車摩擦系數(shù)l ：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度I ：擺桿慣量F ：加在小車上的力x ：小車位置φ ：擺桿與垂直向上方向的夾角（逆時(shí)針為正）θ ：擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）圖417是一級(jí)倒立擺系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖，圖示方向?yàn)槭噶空较颉㈤_環(huán)系統(tǒng)模型與傳遞函數(shù)為1的模型連接到“CD ”，可得到設(shè)計(jì)后的閉環(huán)系統(tǒng)模型，即可獲得時(shí)域響應(yīng)曲線及相應(yīng)的性能指標(biāo)。程序開始時(shí)，輸入受控系統(tǒng)參數(shù)（M、f、k）和PID控制器的參數(shù)（KP、KI、KD），分別建立起受控系統(tǒng)模型和PID控制器的模型。表46只作為確定KP、KI和KD參數(shù)值的參考。通過以上的步驟，可完成Mkf系統(tǒng)狀態(tài)空間分析VI的設(shè)計(jì)，其前面板及程序框圖如圖412所示：圖412 “”的前面板和框圖 PID設(shè)計(jì)及其VI設(shè)計(jì)(一) PID控制PID控制一般采用圖413所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，即串聯(lián)控制[8]：控制器r(t)受控對(duì)象e(t)u(t)y(t)圖413 串聯(lián)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制器接受誤差信號(hào)e(t)后，按一定的運(yùn)算規(guī)律輸出控制信號(hào)，作用于被控對(duì)象，消除擾動(dòng)對(duì)被控對(duì)象的影響，使被控量y(t)達(dá)到給定值。(2) 能控性分析根據(jù)能控性的秩判據(jù)來(lái)判斷系統(tǒng)的能控性：計(jì)算，如果系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，則系統(tǒng)能控。至此完成了Mkf系統(tǒng)建模與模型轉(zhuǎn)換VI的設(shè)計(jì)，其前面板及程序框圖如圖410所示： 圖410 “”的前面板和框圖 模型分析及其VI設(shè)計(jì)上一小節(jié)所設(shè)計(jì)的“”實(shí)現(xiàn)了Mkf系統(tǒng)狀態(tài)空間模型、傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型的建立。 c=[1 0]。針對(duì)Mkf系統(tǒng)，根據(jù)其狀態(tài)空間表達(dá)式（43）式求出輸出量對(duì)輸入量的傳遞函數(shù)（即傳遞函數(shù)）見（44）式，它與（42）式的結(jié)果一致。頻域分析VI的前面板及程序框圖如圖48所示：（a）（b）圖48 “”的前面板和框圖 質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng) 建模與模型轉(zhuǎn)換及其VI設(shè)計(jì)(一) 建模與模型轉(zhuǎn)換質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng)[6,16]（簡(jiǎn)稱Mkf系統(tǒng)，下同）如圖49所示：圖49 質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)示意圖本系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)定義如下：M ：小車質(zhì)量k ：彈簧彈性系數(shù)f ：粘性摩擦系數(shù)F ：加在小車上的力y ：小車位移在小車M上作用一個(gè)外力F，小車的位移為y。建立傳遞函數(shù)模型后，將其連接到“CD Draw Transfer Function ”和“CD Draw ZeroPoleGain ”，就可以以圖片的形式顯示出典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型。 VI設(shè)計(jì)(1) 程序流程圖典型環(huán)節(jié)建模與分析的程序流程圖如圖44所示。時(shí)域分析主要獲得典型環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng)、零輸入響應(yīng)以及相應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。如果不按下“停止”按鈕，將重復(fù)執(zhí)行上述操作。通過對(duì)控制理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)中的實(shí)例進(jìn)行篩選，規(guī)劃系統(tǒng)的子模塊如下：(1) 信號(hào)發(fā)生器：實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)中典型信號(hào)的產(chǎn)生，為控制系統(tǒng)的分析提供前提；(2) 典型環(huán)節(jié)：建立比例、積分、微分、慣性、振蕩等典型控制環(huán)節(jié)模型，并給出其時(shí)域響應(yīng)與頻域響應(yīng)，作為控制系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)；(3) 質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng)：對(duì)質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱Mkf系統(tǒng)）進(jìn)行建模及模型轉(zhuǎn)換、時(shí)域與頻域分析、狀態(tài)空間分析、PID設(shè)計(jì)，涵蓋經(jīng)典控制理論的大部分內(nèi)容，涉及現(xiàn)代控制理論的部分內(nèi)容；(4) 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)：對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)空間建模與分析、LQR設(shè)計(jì)、離線仿真、實(shí)時(shí)仿真，涵蓋現(xiàn)代控制理論中線性系統(tǒng)理論的大部分內(nèi)容，涉及最優(yōu)控制理論的部分內(nèi)容。鑒于以上各點(diǎn)，并且考慮到本課題所做的程序設(shè)計(jì)并非較大的應(yīng)用程序，針對(duì)方案(1) 作如下分析：l 可以避免LabVIEW與MATLAB混合編程時(shí)引發(fā)的各種問題；l 從功能上講，針對(duì)本設(shè)計(jì)而言，LabVIEW控制設(shè)計(jì)工具包完全可以實(shí)現(xiàn)MATLAB中控制系統(tǒng)工具箱的相關(guān)功能；l 本方案的不足之處主要體現(xiàn)在兩方面上：①編寫程序時(shí)，如果只采用圖形語(yǔ)言，會(huì)造成程序龐大復(fù)雜、可讀性差，尤其是在建立系統(tǒng)模型方面；②程序運(yùn)行時(shí)，在計(jì)算效率、穩(wěn)定可靠性方面較方案(2)稍差。雖然避免了方法①的缺陷，但經(jīng)常會(huì)遇到數(shù)據(jù)類型的轉(zhuǎn)換，此外在LabVIEW的順序結(jié)構(gòu)中使用時(shí)會(huì)使整個(gè)程序不能及時(shí)處理其他操作。LabVIEW提供了一個(gè)開放型的開發(fā)環(huán)境，使用圖標(biāo)代替文本代碼創(chuàng)建應(yīng)用程序，擁有大量與其他程序通信的VI庫(kù)；但是在對(duì)各種算法的支持方面，LabVIEW的工具箱有限，這就限制了大型應(yīng)用程序的快速開發(fā)。目前研究比較多的是利用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱進(jìn)行二次開發(fā)，主要應(yīng)用到MATLAB軟件中的圖形用戶界面(GUI)設(shè)計(jì)技術(shù)。作為NI LabVIEW圖形化系統(tǒng)設(shè)計(jì)平臺(tái)的組成部分，該工具包具有高性能、實(shí)時(shí)運(yùn)行及高級(jí)Kalman濾波等功能，有助于工程和科研人員快速進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及最終實(shí)現(xiàn)。從90年代開始，國(guó)內(nèi)的一些大學(xué)也相繼開展了虛擬儀器系統(tǒng)的研究與開發(fā)工作，虛擬儀器的研究也被列為國(guó)家自然基金優(yōu)先資助領(lǐng)域。(2) 模塊化：各種測(cè)量數(shù)據(jù)可以由不同的處理模塊進(jìn)行處理。計(jì)算機(jī)和儀器的密切結(jié)合是目前儀器發(fā)展的一個(gè)重要方向，粗略地說這種結(jié)合有兩種方式：一種是將計(jì)算機(jī)裝入儀器，其典型的例子就是所謂的智能化儀器。構(gòu)成虛擬儀器的硬件平臺(tái)有兩大部分：⑴計(jì)算機(jī)：一般為一臺(tái)PC機(jī)或者工作站，它是硬件平臺(tái)的核心。(5) 應(yīng)用程序發(fā)布優(yōu)化人機(jī)界面，發(fā)布應(yīng)用程序，生成獨(dú)立可執(zhí)行應(yīng)用程序和安裝程序。當(dāng)然，這并不意味著我們?cè)诳刂葡到y(tǒng)仿真方面僅僅滿足于使用MATLAB語(yǔ)言而不考慮新的可行方案。但隨著控制理論的迅速發(fā)展，只利用紙筆以及計(jì)算器等簡(jiǎn)單的運(yùn)算工具難以達(dá)到預(yù)期的效果，加之計(jì)算機(jī)領(lǐng)域取得了迅速的發(fā)展，于是很自然地出現(xiàn)了控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法。本課題是基于虛擬儀器技術(shù)，開發(fā)一種交互式實(shí)驗(yàn)教學(xué)模塊，實(shí)現(xiàn)常見的典型控制系統(tǒng)的仿真。舊的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式越來(lái)越不適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的要求，教學(xué)和實(shí)驗(yàn)的體制和模式的改革勢(shì)在必行。系統(tǒng)仿真是通過對(duì)系統(tǒng)模型的實(shí)驗(yàn)，研究一個(gè)存在或設(shè)計(jì)中的系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)仿真的研究現(xiàn)狀控制系統(tǒng)仿真的研究與計(jì)算機(jī)仿真理論與技術(shù)的發(fā)展是密不可分的，國(guó)際上控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件的發(fā)展大致分為幾個(gè)階段：軟件包階段、交互式語(yǔ)言階段及當(dāng)前的面向?qū)ο蟮某绦颦h(huán)境階段。(2) 控制理論中典型實(shí)例選擇與理論分析選取控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)中常見的、典型的實(shí)例，完成其理論方面的建模、分析、設(shè)計(jì)。1986年，美國(guó)國(guó)家儀器公司（National Instruments Corp，NI）首先提出了虛擬儀器（Virtual Instrument，VI）的概念。⑵接口儀器驅(qū)動(dòng)程序。圖21反映了常見的虛擬儀器方案[2]。應(yīng)用虛擬儀器系統(tǒng)技術(shù)，用戶可以用較少的資金、時(shí)間、系統(tǒng)開發(fā)和維護(hù)費(fèi)用，開發(fā)出功能更強(qiáng)、質(zhì)量更可靠的產(chǎn)品和系統(tǒng)。Simulation)”子選板，其中包含了控制設(shè)計(jì)與仿真所有的VI庫(kù)，如圖22所示： 圖22 控制設(shè)計(jì)工具包的VI庫(kù)控制設(shè)計(jì)與仿真工具包中所包含的VI庫(kù)相當(dāng)豐富，涵蓋了控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立、轉(zhuǎn)換，各種時(shí)域和頻域分析方法，以及經(jīng)典和現(xiàn)代控制理論中所涉及的其他許多分析和設(shè)計(jì)方法，使得該工具包完全可以成為控制設(shè)計(jì)和仿真領(lǐng)域內(nèi)一個(gè)獨(dú)特和強(qiáng)大的工具平臺(tái)。 (3) 與MATLAB控制系統(tǒng)工具箱的比較LabVIEW控制設(shè)計(jì)工具包與MATLAB控制系統(tǒng)工具箱(Control System Toolbox)實(shí)現(xiàn)的功能很相似。用戶無(wú)需了解LabVIEW的相關(guān)知識(shí)，可直接進(jìn)行各種虛擬實(shí)驗(yàn)操作；l 實(shí)時(shí)交互：輸入相關(guān)參數(shù)，即可得出計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，對(duì)用戶的任何操作都能立即給出反饋。但該方案在實(shí)踐過程中存在不少問題，具體體現(xiàn)如下：(1) 混合編程時(shí)，在LabVIEW中調(diào)用MATLAB會(huì)增加計(jì)算機(jī)負(fù)擔(dān)常用的調(diào)用方法有兩種：①使用MATLAB Script節(jié)點(diǎn)；②使用ActiveX函數(shù)模板[4]。這就需要發(fā)布應(yīng)用程序，生成可執(zhí)行文件或安裝包。通過上面系統(tǒng)方案的提出、分析比較，可以選定方案(1)作為實(shí)施方案。其中基本信號(hào)將包含正弦波、三角波、方波和鋸齒波，典型信號(hào)將包含脈沖信號(hào)、階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)和拋物線信號(hào)，公式設(shè)定信號(hào)將實(shí)現(xiàn)由公式描述的任意信號(hào)。按照程序流程圖和以上要點(diǎn)，可完成信號(hào)發(fā)生器的VI設(shè)計(jì)，其前面板及程序框圖如圖43所示：圖43 “”的前面板和框圖 典型環(huán)節(jié) 建模及理論分析典型環(huán)節(jié)包括比例環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)，是構(gòu)成控制系統(tǒng)的基本單元，任何一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)總可以看成由一些典型環(huán)節(jié)組合而成[12,14]。對(duì)表42中頻率特性G( jω)可進(jìn)一步求出對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)平面中作出曲線，即為Bode圖。圖44 典型環(huán)節(jié)建模與分析程序流程圖(2) 子VI的選擇本程序中用到的子VI及其功能如表43所示：表43 典型環(huán)節(jié)建模與分析程序中用到的VI序號(hào)名稱功能1CD Construct Transfer Function 建立傳遞函數(shù)模型2CD Draw Transfer Function 繪出傳遞函數(shù)模型3CD Draw ZeroPoleGain 繪出零極點(diǎn)增益模型4CD Step 計(jì)算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)5CD Impulse 計(jì)算系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)6CD Initial 計(jì)算系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)續(xù) 表43序號(hào)名稱功能7CD Parametric Time 計(jì)算系統(tǒng)在指定激勵(lì)（階躍、脈沖或零輸入）下的響應(yīng)信號(hào)及其動(dòng)態(tài)參數(shù)8CD 繪制系統(tǒng)的Bode圖9CD 繪制系統(tǒng)的Nyquist圖10CD 繪制系統(tǒng)的Nichols圖(3) 程序設(shè)計(jì)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型較為簡(jiǎn)單，采用控制設(shè)計(jì)工具包“Model Construction”子VI庫(kù)下的“CD Construct Transfer Function ”就可以很方便的建立起傳遞函數(shù)模型。考慮到還需要獲得相應(yīng)的響應(yīng)指標(biāo)，可將系統(tǒng)模型和時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)連接至“CD Parametric Time ”， 該VI將計(jì)算出系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。可見傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式之間是可以相互轉(zhuǎn)換的。k/M f/M]。由于當(dāng)系統(tǒng)極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，得到的零極點(diǎn)增益模型與傳遞函數(shù)模型相同，失去該模型的意義，因此可考慮增加“CD ”計(jì)算并以復(fù)數(shù)形式返回系統(tǒng)的極點(diǎn)，彌補(bǔ)這一缺陷。各狀態(tài)空間表達(dá)式之間存在著線性變換關(guān)系。接下來(lái)設(shè)計(jì)Mkf系統(tǒng)狀態(tài)空間分析的VI程序，本程序中用到的子VI及其功能如表45所示：表45 Mkf系統(tǒng)狀態(tài)空間分析程序中用到的VI序號(hào)名稱功能1CD Canonical StateSpace Realization將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為規(guī)范形式的實(shí)現(xiàn)2CD Draw StateSpace 繪出狀態(tài)空間模型3CD Controllability 計(jì)算