“一元二次方程”教學(xué)分析與決策(完整版)
【正文】 之美的追求。 教學(xué)過程設(shè)計 “活動”——感性探究活動1：某種包裝盒的表面展開圖如右圖（單位：cm）。（3）這節(jié)課教學(xué)的創(chuàng)新點之三是選擇合適的教學(xué)方法。其缺點是：“一個例子打天下”缺乏概括基礎(chǔ)，同樣存在學(xué)習(xí)過程緩慢的問題。盡管學(xué)生的類比推理能力比較弱，但這節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)是體會方程思想。這種接受式學(xué)習(xí)方式為主的呈現(xiàn)方式，符合認(rèn)知同化理論（新舊知識的聯(lián)系方式是“類屬關(guān)系”，新知識與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識的聯(lián)系方式也有“類屬關(guān)系”），且教學(xué)效率較高。一元二次方程一般形式與一元一次方程一般形式既有聯(lián)系又有區(qū)別，一元二次方程一般形式的學(xué)習(xí)形式類型是并列結(jié)合學(xué)習(xí)，思維形式是類比。一元二次方程概念與方程概念的聯(lián)系方式是“類屬關(guān)系”，一元二次方程概念與一元一次方程和二元一次方程（組）概念的聯(lián)系方式是“并列結(jié)合關(guān)系”，一元二次方程概念與有關(guān)現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系方式是“總括關(guān)系”。從說課活動中發(fā)現(xiàn)：教師對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)和思想方法結(jié)構(gòu)、內(nèi)容蘊(yùn)涵的科學(xué)方法、理性思維過程和價值觀資源認(rèn)識模糊，從而導(dǎo)致說課缺乏內(nèi)涵和思想。基于這種事實，我們在區(qū)域性教研活動中進(jìn)行了一次以“一元二次方程”為載體的教學(xué)分析與決策的微格教研活動。內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)是：研究現(xiàn)實世界數(shù)量的相等關(guān)系及研究相等關(guān)系的方法和觀念。認(rèn)知基礎(chǔ)：如果采用下位學(xué)習(xí)的形式，學(xué)生需要知道方程概念和具有演繹的能力；如果采用并列結(jié)合學(xué)習(xí)的形式，學(xué)生需要知道一元一次方程和二元一次方程的概念，需要具有一定的類比能力；如果采用上位學(xué)習(xí)的形式，學(xué)生需要具有現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的符號化經(jīng)驗和觀察、比較、概括、類比的經(jīng)驗。但純數(shù)學(xué)操作，不利于學(xué)生體會方程思想和感受學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性。因此，這種方式也不利于學(xué)生和諧發(fā)展。這就是說，第三種教學(xué)方式，不但符合認(rèn)知同化理論，而且最能反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)和最有利于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展。從現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)模型，需要經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，部分學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力弱，需要教師在理解數(shù)學(xué)和了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論提供合適的感性材料，并用“暗示”的方法激活學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗及激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。若包裝盒的容積為750cm3，則圖中x應(yīng)滿足怎樣的方程？活動2：近年，“象山紅”桔子進(jìn)入了豐收期，但銷售價逐年下降。這個階段，教師的任務(wù)是：提供“問題清單”驅(qū)動學(xué)生思維；學(xué)生的任務(wù)是：對“活動”內(nèi)容進(jìn)行反思、內(nèi)化、概括。 活動13：在一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)，a≠0)中，為什么要規(guī)定a≠0？為什么不規(guī)定b和c也必須不為零呢？活動14：一元二次方程、一元一次方程和二元一次方程三者之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么？活動15：你在學(xué)習(xí)過程中，獲得了哪些知識？學(xué)會了哪些技能？感受到了哪些思想方法和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？有哪些感觸？注：“對象”到“圖式”是思維的又一次飛躍。4 研究反思教學(xué)分析是準(zhǔn)確定位的需要，是確定有效教學(xué)策略的需要，是不該被遺忘的教學(xué)起點。參考文獻(xiàn)：[1]全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿），北京師范大學(xué)出版社2001年版。這個階段，教師的任務(wù)是：提供合適的“問題清單”；學(xué)生的任務(wù)是：進(jìn)行概念的辨析與建構(gòu)，使概念以一種完整的心理圖式儲存于大腦當(dāng)中。能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解（或根）。問：單價平均每年下降的百分率是多少？若設(shè)單價平均每年下降的百分率為x，則x應(yīng)滿足怎樣的方
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