04第四章一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用(完整版)
【正文】 數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，① 如果在區(qū)間內(nèi)，則曲線在內(nèi)是上凹的.② 如果在區(qū)間內(nèi)，則曲線在內(nèi)是下凹的.⑶拐點(diǎn) 若連續(xù)曲線上的點(diǎn)是曲線凹、凸部分的分界點(diǎn)，則稱點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn).7. 曲線的漸近線⑴水平漸近線 若當(dāng)(或或)時(shí)，有（為常數(shù)），則稱曲線有水平漸近線.⑵垂直漸近線 若當(dāng)(或或)（為常數(shù)）時(shí)，有，則稱曲線有垂直漸近線.⑶斜漸近線 若函數(shù)滿足， (其中自變量的變化過(guò)程可同時(shí)換成或)，則稱曲線有斜漸近線.二 、主要解題方法1 . 用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法例1 求下列極限（1） （2） （3）（4） （5） 解 （1）由于時(shí)，故原極限為型，用洛必達(dá)法則 所以 （分母等價(jià)無(wú)窮小代換）.（2） 此極限為，可直接應(yīng)用洛必達(dá)法則 所以 = .（3） 所求極限為型 ，不能直接用洛必達(dá)法則，通分后可變成或型. .（4）所求極限為型，得 （型） ==（5）此極限為 型，用洛必達(dá)法則，得不存在，但 .小結(jié) 使用洛必達(dá)法則時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）洛必達(dá)法則可以連續(xù)使用，但每次使用法則前，必須檢驗(yàn)是否屬于或未定型，若不是未定型，就不能使用法則；（2）如果有可約因子，或有非零極限的乘積因子，則可先約去或提出，以簡(jiǎn)化演算步驟；（3）當(dāng)不存在時(shí)，并不能斷定也不存在，此時(shí)應(yīng)使用其他方法求極限.2 . 單調(diào)性的判別與極限的求法例2 試證當(dāng)時(shí)，.證 令，易見在內(nèi)連續(xù)，且.當(dāng)時(shí)，可知為上的嚴(yán)格單調(diào)減
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