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04第四章一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用(留存版)

2025-08-09 05:06上一頁面

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【正文】 小值.、不可導(dǎo)點(diǎn)或閉區(qū)間的端點(diǎn)處取得.6. 函數(shù)圖形的凹、凸與拐點(diǎn)⑴曲線凹向定義 若在區(qū)間內(nèi)曲線各點(diǎn)的切線都位于該曲線的下方,則稱此曲線在內(nèi)是向上凹的(簡稱上凹,或稱下凸);若曲線各點(diǎn)的切線都位于曲線的上方,則稱此曲線在內(nèi)是向下凹的(簡稱下凹,或稱上凸).⑵曲線凹向判定定理 設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),① 如果在區(qū)間內(nèi),則曲線在內(nèi)是上凹的.② 如果在區(qū)間內(nèi),則曲線在內(nèi)是下凹的.⑶拐點(diǎn) 若連續(xù)曲線上的點(diǎn)是曲線凹、凸部分的分界點(diǎn),則稱點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn).7. 曲線的漸近線⑴水平漸近線 若當(dāng)(或或)時,有(為常數(shù)),則稱曲線有水平漸近線.⑵垂直漸近線 若當(dāng)(或或)(為常數(shù))時,有,則稱曲線有垂直漸近線.⑶斜漸近線 若函數(shù)滿足, (其中自變量的變化過程可同時換成或),則稱曲線有斜漸近線.二 、主要解題方法1 . 用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法例1 求下列極限(1) (2) (3)(4) (5) 解 (1)由于時,故原極限為型,用洛必達(dá)法則 所以 (分母等價無窮小代換).(2) 此極限為,可直接應(yīng)用洛必達(dá)法則 所以 = .(3) 所求極限為型 ,不能直接用洛必達(dá)法則,通分后可變成或型. .(4)所求極限為型,得 (型) ==(5)此極限為 型,用洛必達(dá)法則,得不存在,但 .小結(jié) 使用洛必達(dá)法則時,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)洛必達(dá)法則可以連續(xù)使用,但每次使用法則前,必須檢驗是否屬于或未定型,
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