04第四章--不定積分(完整版)
【正文】 [法一] 設(shè)，則，于是．由得，所以．[法二] ．（9）．（10）[法一]．[法二]．（11） ．（12） ．注 雖然（12）和（9）中兩個(gè)積分在形式上差異較大，但解法相同．五、有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式的積分1．有理函數(shù)的積分（1）如果真分式的分母有一次因式，則化為部分分式后，單因式對(duì)應(yīng)形如的簡(jiǎn)單分式；重因式對(duì)應(yīng)形如， ，的簡(jiǎn)單分式．（2）如果真分式的分母有不可分解的二次因式（其中），則化為部分分式后，單因式對(duì)應(yīng)形如的簡(jiǎn)單分式；重因式對(duì)應(yīng)形如， ，的簡(jiǎn)單分式．例9 計(jì)算下列不定積分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）．解 （1）設(shè)，上式兩端同乘以，得．令，得；令，得；令，得．所以 ．（2）設(shè)，上式兩端同乘以，得．將上式左端展開，并比較兩邊的同次冪的系數(shù)，得解得，．于是．（3）因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，所以．?）令，則，于是． 注 對(duì)于大指數(shù)冪，若不進(jìn)行變量替換，計(jì)算往往很復(fù)雜或很困難．（6）設(shè)，則，于是．2．三角函數(shù)有理式的積分三角函數(shù)有理式是指三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)，由于各三角函數(shù)都可用及的有理式表示，所以三角函數(shù)有理式就是、的有理式．三角函數(shù)有理式的積分一般是經(jīng)過(guò)萬(wàn)能代換（或半角代換）轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)的積分來(lái)計(jì)算的，即令，則，于是； ；； ．例10 計(jì)算下列不定積分：（1）； （2）；（3）； （4）．解 令，則，于是，．（1）．（2）．（
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