八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理142勾股定理的應(yīng)用第2課時(shí)勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用習(xí)題華東師大版(完整版)
【正文】 . ∴ AD 所在直線是 BC 的垂直平分線， ∴ AB ＝ AC ，即 △ ABC 是等腰三角形． 8 . 園 丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知 AB ＝ 6米， BC ＝ 8 米， CD ＝ 24 米， DA ＝ 26 米，且 AB ⊥ BC ，求這塊草坪的面積． 解： ∵ AB ⊥ BC ， AB ＝ 6 米， BC ＝ 8 米，在 Rt △ ABC中，由勾股定理得 AC ＝ 62＋ 82＝ 10( 米 ) ，又 ∵ AC2＋CD2＝ 102＋ 242＝ 262＝ AD2， ∴△ ACD 是直角三角形( ∠ ACD ＝ 90176。 ， ∠ D ＝ 30176。 ，斜邊 AB ＝ 6 ， DC ＝ 7 ，把三角板 DCE 繞著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15176。 ) ，因此草坪的面積 S ＝ S △ ABC ＋ S △ A CD ＝12AB CD ＝12 6 8 ＋12 10 24 ＝ 144( 平方米 ) ． 9 . 如圖所示，已知 B 、 C 兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距 25 千米，有一個(gè)自然保護(hù)區(qū) A 與 B 鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距 15 千米，與 C 鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距 20千米，以點(diǎn) A 為圓心， 10 千米為半徑的圓是自然保護(hù)區(qū)的范圍，現(xiàn)在要在 B 、 C 兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公路，請(qǐng)問(wèn)：這條公路是否會(huì)穿過(guò)自然保護(hù)區(qū)？試通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明． 解：過(guò)點(diǎn) A 作 AD ⊥ BC 于點(diǎn) D ， 設(shè) BD ＝ y 千米， 則由勾股定理得： AB2－ BD2 ＝ AD2＝ AC2－ CD2. ∴ 152－ y2＝ 202－ ( 25 － y )2. 解得 y ＝ 9 . ∴ AD ＝ 152－ 92＝ 12 千米 1 0 千米． ∴ 這條公路不會(huì)穿過(guò)自然保護(hù)區(qū)． 如圖所示，在 △ ABC 中， AB ＝
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