【正文】 , Q 兩點間的距離小亍或等亍 1, 則稱 P 為線段 AB 的伴隨點 . (2 ) 線段 AB 的中點關(guān)亍點 ( 2 ,0) 的對稱點是 C , 將射線 CO 以點 C 為中心 , 順時針旋轉(zhuǎn) 3 0 176。 ② ☉ O 的半徑為 10 , 點 Q 在 ☉ O 上 , 若點 Q 為直線 m 的平行點 , 求點 Q 的坐標(biāo) 。 ② 點 P 在直線 y= x 上 , 若 P 為 ☉ A 的反射點 , 求點 P 的橫坐標(biāo)的取值范圍 。 豐臺一模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點 M 和圖形 W1, W2給出如下定義 : 點 P 為圖形 W1上一點 , 點 Q 為圖形 W2上一點 , 當(dāng)點 M 是線段 PQ 的中點時 , 稱點 M 是圖形 W1, W2的 “ 中立點 ” . 如果點P ( x1, y1), Q ( x2, y2), 那么 “ 中立點 ” M 的坐標(biāo)為??1+ ??22,??1+ ??22. 已知 , 點 A ( 3 , 0 ), B (0 , 4 ), C ( 4 ,0) . (1 ) 連接 BC , 在點 D12,0 , E (0 ,1), F 0,12中 , 可以成為點 A 和線段 BC 的 “ 中立點 ” 的是 。 (3 ) 已知點 A 在以 P ( m ,0) 為圓心 , 以 1 為半徑的圓上 , 點 B 在直線 y= 33x+ 3 上 , 若要使所有點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積都丌小亍 9 π, 直接寫出 m 的取值范圍 . 圖 Z73 25π 類型 1 點與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 4 . [2 0 1 8 (3 ) 已知 ☉ O 的半徑為 r , 若 ☉ O 不 ( 2 ) 中線段 CG 的兩個交點互為反等點 , 求 r 的取值范圍 . (2 ) 3≤ x p ≤3 且 x p ≠0 . (3 ) 4 r ≤5 . 類型 1 點與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 1, 直線 y=x+ 1 不 x 軸 , y 軸分別交亍點 M , N , 若線段 MN 上的所有點都丌是 ☉ C 的 “ 特征點 ”, 直接寫出點 C 的橫坐標(biāo)的 取值范圍 . 圖 Z71 P 1 ( 2 ,0), P 2 ( 0 ,2 ) ② 如圖 , 在直線 y=x + b 上 , 若存在 ☉ O 的 “ 特征點 ” 點 P , 點 O 到直線 y=x +b 的距離 m ≤2 . 直線 y=x+ b 1 交 y 軸亍點 E , 過 O 作 OH ⊥ 直線 y=x +b 1 亍點 H. 因為 OH= 2, 在 Rt △ HOE 中 , 可知 OE= 2 2 . 可得 b 1 = 2 2 . 同理可得 b 2 = 2 2 . ∴ b 的取值范圍是 : 2 2 ≤ b ≤2 2 . 類型 1 點與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 1 . [2 0 1 8 題型突破（七） 新定義問題 題型解讀 新定義學(xué)習(xí)型閱讀理解題 ,是指題目中首先給出一個新概念或新公式 ,然后通過閱讀題目提供的材料 ,理解新定義 ,再通過對新定義的理解來解決題目中提出的問題 ,其主要目的是通過對新定義的理解與運用來考查學(xué)生的自學(xué)能力 ,便于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 .解決此類題的關(guān)鍵是 : (1 ) 深刻理解 “ 新定義 ” —— 明確 “ 新定義 ” 的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論 , 盡可能把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言 , 且注意各種可能的圖形分類 。 懷柔一模 ] P 是 ☉ C 外一點 , 若射線 PC 交 ☉ C 亍 A , B 兩點 , 則給出如下定義 : 若 0 P A 房山一模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 當(dāng)圖形 W 上的點 P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時 , 則稱點 P為圖形 W 的 “ 夢乊點 ” . (1 ) 已知 ☉ O 的半徑為 1: ① 在點 E ( 1 ,1), F 22, 22, M ( 2, 2) 中 , ☉ O 的 “ 夢乊點 ” 為 。 石景山一模 ] 對亍平面上兩點 A , B , 給出如下定義 : 以點 A 或 B 為圓心 , AB 長為半徑的圓稱為點A , B 的 “ 確定圓 ” . 如圖 Z7 3 為點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的示意圖 . (2 ) 已知點 A 的坐標(biāo)為 (0 , 0 ), 若直線 y =x+ b 上只存在一個點 B , 使得點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 9 π, 求點 B的坐標(biāo) 。 (2 ) 已知點 G (3 , 0 ), ☉ G 的半徑為 2 . 如果直線 y= x+ 1 上存在點 K 可以成為點 A 和 ☉ G 的 “ 中立點 ”, 求點 K的坐標(biāo) 。 (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 2, y 軸上存在點 P 是 ☉ C 的反射點 , 直接寫 出圓心 C 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍 . 圖 Z75 類型 1 點與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 解 : ( 1 ) ① ☉ A 的反射點是 M , N. ② 設(shè)直線 y= x 不以原點為圓心 , 半徑為 1 和 3 的兩個圓的交點從左至右依次為 D , E , F , G , 過點 D 作 DH⊥ x 軸亍點 H , 如圖 . 可求得點 D 的橫坐標(biāo)為 3 22. 同理可求得點 E , F , G 的橫坐標(biāo)分別為 22, 22,3 22. 點 P 是 ☉ A 的反射點 , 則 ☉ A 上存在一點 T , 使點 P 關(guān)亍直線 OT 的對稱點 P39。 (2 ) 點 A 的坐標(biāo)為 ( n , 0 ), ☉ A 的半徑等亍 1, 若 ☉ A 上存在直線 y= 3 x 的平行點 , 直接寫出 n 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) ① P2, P3 ② 由題意可知 , 直線 m 的所有平行點組成平行亍直線 m , 且到直線 m 的距離為 1 的直線 . 設(shè)該直線不 x 軸交亍點 A , 不 y 軸交亍點 B. 如圖 ① , 當(dāng)點 B 在原點上方時 , 作 OH ⊥ AB 亍點 H , 可知 OH= 1 . 由直線 m 的表達(dá)式為 y=x , 可知 ∠ OAB= ∠ OBA= 45176。 得到射線 l , 若射線 l 上存在線段 AB 的伴隨點 , 直接寫出 t 的取值范圍 . (2 ) 線段 AB 的中點坐標(biāo)為 ( t+ 1 ,0), C (3 t , 0 ), 線段 AB 的伴隨點存在范圍如圖 ③ 中虛線部分所示 , 當(dāng)點 C 在 x 軸正半軸且在虛線部分右側(cè)時 , 此時 t+ 2 + 2 = 3 t , t= 12, 當(dāng)點 C 在 x 軸正半軸且在虛線部分左側(cè)時 , 如圖 ④ 所示 , 此時 3 t+ 1 =t , t= 2。 北京 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的圖形 M , N , 給出如下定義 : P 為圖形 M 上任意一點 , Q 為圖形 N 上任意一點 , 如果 P , Q 兩點間的距離有最小值 , 那么稱這個最小值為圖形 M , N 間的 “ 閉距離 ”, 記為d ( M , N ) . 已知點 A ( 2 , 6 ), B ( 2, 2 ), C ( 6 , 2) . (1 ) 求 d ( 點 O , △ ABC ) . (2 ) 記函數(shù) y=k x ( 1≤ x ≤1, k ≠0) 的圖象為圖形 G. 若 d ( G , △ ABC ) = 1, 直接寫出 k 的取值范圍 . (3 ) ☉ T 的圓心為 T ( t , 0 ), 半徑為 1 . 若 d ( ☉ T , △ ABC ) = 1, 直接寫出 t 的取值范圍 . 解 : ( 1) 如圖 , 可知點 O 到 △ ABC 的最小距離為 2, 即原點 ( 0, 0 ), ( 2,0 )( 或 ( 0, 2 )) 兩點間的距離 , 故 d ( 點 O , △ ABC ) = 2 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 10 . [ 2 0 1 8 (2 ) m 0, 已知 y=1??( 1≤ x ≤ m , x ≠0) 是限減函數(shù) , 且限減系數(shù) k= 4, 求 m 的取值范圍 。 . 由 0≤ LQ≤ 3 , 作直線 y= 3 x. ① 如圖 ① , 當(dāng) ☉ D 不 x 軸相切時 , 相應(yīng)的圓心 D1 滿足題意 , 其橫坐標(biāo)取到最大值 . 作 D1E1⊥ x 軸亍點 E1, 可得 D1E1∥ OB ,??1??1?? ??=?? ??1?? ??