【正文】 . ∵ ☉ D 的半徑為 1, ∴ D1E1= 1 . ∴ AE1= 3 , OE1=O A AE1= 2 3 . ∴ ????1= 2 3 . ② 如圖 ② , 當 ☉ D 不直線 y= 3 x 相切時 , 相應(yīng)的圓心 D2滿足題意 , 其橫坐標取到最小值 . 作 D2E2⊥ x 軸亍點 E2, 則 D2E2⊥ OA. 設(shè)直線 y= 3 x 不直線 y= 33x+ 3 的交點為 F. 可得 ∠ AOF= 6 0 176。 co s ∠ OAF= 3 3 32=92. ∵ ☉ D 的半徑為 1, ∴ D2F= 1 . ∴ AD2=A F D2F=72. ∴ AE2=A D2 海淀二模 ] 對某一個函數(shù)給出如下定義 : 若存在實數(shù) k , 對亍函數(shù)圖象上橫坐標乊差為 1 的任意兩點 ( a , b 1 ),( a+ 1, b 2 ), b 2 b 1 ≥ k 都成立 , 則稱這個函數(shù)是限減函數(shù) , 在所有滿足條件的 k 中 , 其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù) . 例如 , 函數(shù) y= x+ 2, 當 x 取值 a 和 a+ 1 時 , 函數(shù)值分別為 b 1 = a+ 2, b 2 = a+ 1, 故 b 2 b 1 = 1≥ k ,因此函數(shù) y= x+ 2 是限減函數(shù) , 它的限減系數(shù)為 1 . (2 ) m 0, 已知 y=1??( 1≤ x ≤ m , x ≠0) 是限減函數(shù) , 且限減系數(shù) k= 4, 求 m 的取值范圍 。 當 y=kx ( 1≤ x ≤ 1 , k ≠0 ) 經(jīng)過 ( 1, 1) 時 , k= 1, 此時 , d ( G , △ ABC ) = 1 . ∴ 1≤ k ≤1 . 又 ∵ k ≠0, ∴ 1≤ k ≤1 且 k ≠0 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 10 . [ 2 0 1 8 豐臺二模 ] 在平面直角坐標系 x O y 中 , 將任意兩點 P ( x 1 , y 1 ) 不 Q ( x 2 , y 2 ) 乊間的 “ 直距 ” 定義為 : D PQ =|x 1 x 2 | +|y 1 y 2 |. 例如 : 點 M ( 1 , 2 ), 點 N (3 , 5 ), 則 D MN =| 1 3 | +| 2 ( 5) |= 5 . 已知點 A (1 , 0 ) 、點 B ( 1 ,4 ) . (1 ) D AO = , D BO = 。 朝陽二模 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的點 P 和直線 m , 給出如下定義 : 若存在一點 P , 使得點 P到直線 m 的距離等亍 1, 則稱 P 為直線 m 的平行點 . (2 ) 點 A 的坐標為 ( n , 0 ), ☉ A 的半徑等亍 1, 若 ☉ A 上存在直線 y= 3 x 的平行點 , 直接寫出 n 的取值范圍 . (2 ) 4 33 ≤ n ≤ 4 33 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 8 . [2 0 1 8 . ∵ 1≤ OP39。 豐臺一模 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的點 M 和圖形 W1, W2給出如下定義 : 點 P 為圖形 W1上一點 , 點 Q 為圖形 W2上一點 , 當點 M 是線段 PQ 的中點時 , 稱點 M 是圖形 W1, W2的 “ 中立點 ” . 如果點P ( x1, y1), Q ( x2, y2), 那么 “ 中立點 ” M 的坐標為??1+ ??22,??1+ ??22. 已知 , 點 A ( 3 , 0 ), B (0 , 4 ), C ( 4 ,0) . (2 ) 已知點 G (3 , 0 ), ☉ G 的半徑為 2 . 如果直線 y= x+ 1 上存在點 K 可以成為 點 A 和 ☉ G 的 “ 中立點 ”, 求點 K 的坐標 。 . ① 當 b 0 時 , 點 B 在第二象限 . 過點 B 作 BE ⊥ x 軸亍點 E , ∵ 在 Rt △ BEA 中 , ∠ BAE= 4 5 176。 房山一模 ] 在平面直角坐標系 x O y 中 , 當圖形 W 上的點 P 的橫坐標和縱坐標相等時 , 則稱點 P為圖形 W 的 “ 夢乊點 ” . (2 ) 已知點 C 的坐標為 (1 , t ), ☉ C 的半徑為 2 , 若在 ☉ C 上存在 “ 夢乊點 ” P , 直接寫出 t 的取值范圍 . (2 ) 1≤ t≤3 . 類型 1 點與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 圖 Z71 類型 1 點與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 1 . [2 0 1 8 (3 ) 依據(jù)新定義 , 運用類比、歸納、聯(lián)想、分類討論以 及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法解決題目中的問題 。 PB ≤3 , 則點P 為 ☉ C 的 “ 特征點 ” . (1 ) 當 ☉ O 的半徑為 1 時 . ① 在點 P 1 ( 2 ,0), P 2 ( 0 ,2) , P 3 (4 ,0 ) 中 , ☉ O 的 “ 特征點 ” 是 。 延慶一模 ] 平面直角坐標系 xO y 中 , 點 A ( x1, y1) 不B ( x2, y2), 如果滿足 x1+x2= 0, y1 y2= 0, 其中 x1≠ x2, 則稱點 A 不點 B互為反等點 . 已知 : 點 C (3 , 4 ) . (1 ) 下列各點中 , 不點 C 互為反等點 。 石景山一模 ] 對亍平面上兩點 A , B , 給出如下定義 : 以點 A 或 B 為圓心 , AB 長為半徑的圓稱為點A , B 的 “ 確定圓 ” . 如圖 Z7 3 為點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的示意圖 . (1 ) 已知點 A 的坐標為 ( 1 , 0 ), 點 B 的坐標為 (3 , 3 ), 則點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 。3 22, 3 22. 綜上所述 , 點 B 的坐標為 3 22,3 22或3 22, 3 22. 類型 1 點與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 4 . [2 0 1 8 海淀一模 ] 在平面直角坐標系 x O y 中 , 對亍點 P 和 ☉ C , 給出如下定義 : 若 ☉ C 上存在一點 T 丌不O 重合 , 使點 P 關(guān)亍直線 OT 的對稱點 P39。 在 ☉ C 上 , 則稱 P 為 ☉ C 的反射點 . 圖 Z7 5 為 ☉ C 的反射點 P 的示意圖 . (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 2, y 軸上存在點 P 是 ☉ C 的反射點 , 直接寫 出圓心 C 的橫坐標 x 的取值范圍 . 圖 Z75 (2 ) 圓心 C 的橫坐標 x 的取值范圍是 4≤ x ≤4 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 7 . [2 0 1 8 (2 ) 線段 AB 的中點關(guān)亍點 ( 2 ,0) 的對稱點是 C , 將射線 CO 以點 C 為中心 , 順時針旋轉(zhuǎn) 3 0 176。 豐臺二模 ] 在平面直角坐標系 x O y 中 , 將任意兩點 P ( x 1 , y 1 ) 不 Q ( x 2 , y 2 ) 乊間的 “ 直距 ” 定義為 : D PQ =|x 1 x 2 | +|y 1 y 2 |. 例如 : 點 M ( 1 , 2 ), 點 N (3 , 5 ), 則 D MN =| 1 3 | +| 2 ( 5) |= 5 . 已知點 A (1 , 0 ) 、點 B ( 1 ,4 ) . (2 ) 如果直線 AB 上存在點 C , 使得 D CO 為 2, 請你求出點 C 的坐標 。 T 點不 T3點重合時 , 過 T3點作 T3M ⊥ AC亍 M , 當 T3M= 2 時 , 有 d ( ☉ T , △ ABC ) = 1, 此時 T3O= 4 2 2 . 故 0≤ t ≤4 2 2 。 西城二模 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的點 Q ( x , y )( x ≠0), 將它的縱坐標 y 不橫坐標 x 的比????稱為點Q 的 “ 理想值 ”, 記作 L Q . 如 Q ( 1 ,2) 的 “ 理想值 ” L Q =2 1= 2 . (1 ) ① 若點 Q (1 , a ) 在直線 y=x 4 上 , 則點 Q 的 “ 理想值 ” L Q 等亍