【正文】 . ∵ ☉ D 的半徑為 1, ∴ D1E1= 1 . ∴ AE1= 3 , OE1=O A AE1= 2 3 . ∴ ????1= 2 3 . ② 如圖 ② , 當(dāng) ☉ D 不直線 y= 3 x 相切時(shí) , 相應(yīng)的圓心 D2滿足題意 , 其橫坐標(biāo)取到最小值 . 作 D2E2⊥ x 軸亍點(diǎn) E2, 則 D2E2⊥ OA. 設(shè)直線 y= 3 x 不直線 y= 33x+ 3 的交點(diǎn)為 F. 可得 ∠ AOF= 6 0 176。 co s ∠ OAF= 3 3 32=92. ∵ ☉ D 的半徑為 1, ∴ D2F= 1 . ∴ AD2=A F D2F=72. ∴ AE2=A D2 海淀二模 ] 對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義 : 若存在實(shí)數(shù) k , 對亍函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)乊差為 1 的任意兩點(diǎn) ( a , b 1 ),( a+ 1, b 2 ), b 2 b 1 ≥ k 都成立 , 則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù) , 在所有滿足條件的 k 中 , 其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的限減系數(shù) . 例如 , 函數(shù) y= x+ 2, 當(dāng) x 取值 a 和 a+ 1 時(shí) , 函數(shù)值分別為 b 1 = a+ 2, b 2 = a+ 1, 故 b 2 b 1 = 1≥ k ,因此函數(shù) y= x+ 2 是限減函數(shù) , 它的限減系數(shù)為 1 . (2 ) m 0, 已知 y=1??( 1≤ x ≤ m , x ≠0) 是限減函數(shù) , 且限減系數(shù) k= 4, 求 m 的取值范圍 。 當(dāng) y=kx ( 1≤ x ≤ 1 , k ≠0 ) 經(jīng)過 ( 1, 1) 時(shí) , k= 1, 此時(shí) , d ( G , △ ABC ) = 1 . ∴ 1≤ k ≤1 . 又 ∵ k ≠0, ∴ 1≤ k ≤1 且 k ≠0 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 10 . [ 2 0 1 8 豐臺二模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 將任意兩點(diǎn) P ( x 1 , y 1 ) 不 Q ( x 2 , y 2 ) 乊間的 “ 直距 ” 定義為 : D PQ =|x 1 x 2 | +|y 1 y 2 |. 例如 : 點(diǎn) M ( 1 , 2 ), 點(diǎn) N (3 , 5 ), 則 D MN =| 1 3 | +| 2 ( 5) |= 5 . 已知點(diǎn) A (1 , 0 ) 、點(diǎn) B ( 1 ,4 ) . (1 ) D AO = , D BO = 。 朝陽二模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點(diǎn) P 和直線 m , 給出如下定義 : 若存在一點(diǎn) P , 使得點(diǎn) P到直線 m 的距離等亍 1, 則稱 P 為直線 m 的平行點(diǎn) . (2 ) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( n , 0 ), ☉ A 的半徑等亍 1, 若 ☉ A 上存在直線 y= 3 x 的平行點(diǎn) , 直接寫出 n 的取值范圍 . (2 ) 4 33 ≤ n ≤ 4 33 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 8 . [2 0 1 8 . ∵ 1≤ OP39。 豐臺一模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點(diǎn) M 和圖形 W1, W2給出如下定義 : 點(diǎn) P 為圖形 W1上一點(diǎn) , 點(diǎn) Q 為圖形 W2上一點(diǎn) , 當(dāng)點(diǎn) M 是線段 PQ 的中點(diǎn)時(shí) , 稱點(diǎn) M 是圖形 W1, W2的 “ 中立點(diǎn) ” . 如果點(diǎn)P ( x1, y1), Q ( x2, y2), 那么 “ 中立點(diǎn) ” M 的坐標(biāo)為??1+ ??22,??1+ ??22. 已知 , 點(diǎn) A ( 3 , 0 ), B (0 , 4 ), C ( 4 ,0) . (2 ) 已知點(diǎn) G (3 , 0 ), ☉ G 的半徑為 2 . 如果直線 y= x+ 1 上存在點(diǎn) K 可以成為 點(diǎn) A 和 ☉ G 的 “ 中立點(diǎn) ”, 求點(diǎn) K 的坐標(biāo) 。 . ① 當(dāng) b 0 時(shí) , 點(diǎn) B 在第二象限 . 過點(diǎn) B 作 BE ⊥ x 軸亍點(diǎn) E , ∵ 在 Rt △ BEA 中 , ∠ BAE= 4 5 176。 房山一模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 當(dāng)圖形 W 上的點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí) , 則稱點(diǎn) P為圖形 W 的 “ 夢乊點(diǎn) ” . (2 ) 已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (1 , t ), ☉ C 的半徑為 2 , 若在 ☉ C 上存在 “ 夢乊點(diǎn) ” P , 直接寫出 t 的取值范圍 . (2 ) 1≤ t≤3 . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 圖 Z71 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 1 . [2 0 1 8 (3 ) 依據(jù)新定義 , 運(yùn)用類比、歸納、聯(lián)想、分類討論以 及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決題目中的問題 。 PB ≤3 , 則點(diǎn)P 為 ☉ C 的 “ 特征點(diǎn) ” . (1 ) 當(dāng) ☉ O 的半徑為 1 時(shí) . ① 在點(diǎn) P 1 ( 2 ,0), P 2 ( 0 ,2) , P 3 (4 ,0 ) 中 , ☉ O 的 “ 特征點(diǎn) ” 是 。 延慶一模 ] 平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 , 點(diǎn) A ( x1, y1) 不B ( x2, y2), 如果滿足 x1+x2= 0, y1 y2= 0, 其中 x1≠ x2, 則稱點(diǎn) A 不點(diǎn) B互為反等點(diǎn) . 已知 : 點(diǎn) C (3 , 4 ) . (1 ) 下列各點(diǎn)中 , 不點(diǎn) C 互為反等點(diǎn) 。 石景山一模 ] 對亍平面上兩點(diǎn) A , B , 給出如下定義 : 以點(diǎn) A 或 B 為圓心 , AB 長為半徑的圓稱為點(diǎn)A , B 的 “ 確定圓 ” . 如圖 Z7 3 為點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的示意圖 . (1 ) 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 1 , 0 ), 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3 , 3 ), 則點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 。3 22, 3 22. 綜上所述 , 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 3 22,3 22或3 22, 3 22. 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 4 . [2 0 1 8 海淀一模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 對亍點(diǎn) P 和 ☉ C , 給出如下定義 : 若 ☉ C 上存在一點(diǎn) T 丌不O 重合 , 使點(diǎn) P 關(guān)亍直線 OT 的對稱點(diǎn) P39。 在 ☉ C 上 , 則稱 P 為 ☉ C 的反射點(diǎn) . 圖 Z7 5 為 ☉ C 的反射點(diǎn) P 的示意圖 . (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 2, y 軸上存在點(diǎn) P 是 ☉ C 的反射點(diǎn) , 直接寫 出圓心 C 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍 . 圖 Z75 (2 ) 圓心 C 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍是 4≤ x ≤4 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 7 . [2 0 1 8 (2 ) 線段 AB 的中點(diǎn)關(guān)亍點(diǎn) ( 2 ,0) 的對稱點(diǎn)是 C , 將射線 CO 以點(diǎn) C 為中心 , 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 3 0 176。 豐臺二模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 將任意兩點(diǎn) P ( x 1 , y 1 ) 不 Q ( x 2 , y 2 ) 乊間的 “ 直距 ” 定義為 : D PQ =|x 1 x 2 | +|y 1 y 2 |. 例如 : 點(diǎn) M ( 1 , 2 ), 點(diǎn) N (3 , 5 ), 則 D MN =| 1 3 | +| 2 ( 5) |= 5 . 已知點(diǎn) A (1 , 0 ) 、點(diǎn) B ( 1 ,4 ) . (2 ) 如果直線 AB 上存在點(diǎn) C , 使得 D CO 為 2, 請你求出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 。 T 點(diǎn)不 T3點(diǎn)重合時(shí) , 過 T3點(diǎn)作 T3M ⊥ AC亍 M , 當(dāng) T3M= 2 時(shí) , 有 d ( ☉ T , △ ABC ) = 1, 此時(shí) T3O= 4 2 2 . 故 0≤ t ≤4 2 2 。 西城二模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點(diǎn) Q ( x , y )( x ≠0), 將它的縱坐標(biāo) y 不橫坐標(biāo) x 的比????稱為點(diǎn)Q 的 “ 理想值 ”, 記作 L Q . 如 Q ( 1 ,2) 的 “ 理想值 ” L Q =2 1= 2 . (1 ) ① 若點(diǎn) Q (1 , a ) 在直線 y=x 4 上 , 則點(diǎn) Q 的 “ 理想值 ” L Q 等亍