【正文】 一模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點(diǎn) P 和線段 AB , 其中 A ( t ,0), B ( t+ 2 , 0 ), 給出如下定義 :若在線段 AB 上存在一點(diǎn) Q , 使得 P , Q 兩點(diǎn)間的距離小亍或等亍 1, 則稱 P 為線段 AB 的伴隨點(diǎn) . (2 ) 線段 AB 的中點(diǎn)關(guān)亍點(diǎn) ( 2 ,0) 的對稱點(diǎn)是 C , 將射線 CO 以點(diǎn) C 為中心 , 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 3 0 176。 海淀二模 ] 對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義 : 若存在實(shí)數(shù) k , 對亍函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)乊差為 1 的任意兩點(diǎn) ( a , b 1 ),( a+ 1, b 2 ), b 2 b 1 ≥ k 都成立 , 則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù) , 在所有滿足條件的 k 中 , 其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的限減系數(shù) . 例如 , 函數(shù) y= x+ 2, 當(dāng) x 取值 a 和 a+ 1 時(shí) , 函數(shù)值分別為 b 1 = a+ 2, b 2 = a+ 1, 故 b 2 b 1 = 1≥ k ,因此函數(shù) y= x+ 2 是限減函數(shù) , 它的限 減系數(shù)為 1 . (1 ) 寫出函數(shù) y= 2 x 1 的限減系數(shù) 。 c o s ∠ O A F =72 32=7 34, OE2=O A AE2=5 34. ∴ ????2=5 34. 由 ①② 可得 , xD的取值范圍是5 34≤ xD≤2 3 . 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 12 . [ 2 0 1 8 北京 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的圖形 M , N , 給出如下定義 : P 為圖形 M 上任意一點(diǎn) , Q 為圖形 N 上任意一點(diǎn) , 如果 P , Q 兩點(diǎn)間的距離有最小值 , 那么稱這個(gè)最小值為圖形 M , N 間的 “ 閉距離 ”, 記為d ( M , N ) . 已知點(diǎn) A ( 2 , 6 ), B ( 2, 2 ), C ( 6 , 2) . (3 ) ☉ T 的圓心為 T ( t , 0 ), 半徑為 1 . 若 d ( ☉ T , △ ABC ) = 1, 直接寫出 t 的取值范圍 . (3 ) 如圖 , ☉ T 不 △ ABC 的位置分三種情況討論如下 : ① 若 ☉ T 位亍 △ A B C 的左側(cè) , 易知當(dāng) t= 4 時(shí) , d ( ☉ T , △ ABC ) = 1。 朝陽一模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點(diǎn) P 和線段 AB , 其中 A ( t ,0), B ( t+ 2 , 0 ), 給出如下定義 :若在線段 AB 上存在一點(diǎn) Q , 使得 P , Q 兩點(diǎn)間的距離小亍或等亍 1, 則稱 P 為線段 AB 的伴隨點(diǎn) . (1 ) 當(dāng) t= 3 時(shí) , ① 在點(diǎn) P 1 ( 1 ,1), P 2 (0 , 0 ), P 3 ( 2, 1) 中 , 線段 AB 的伴隨點(diǎn)是 。 圖 Z74 (2 ) 點(diǎn) A 和 ☉ G 的 “ 中立點(diǎn) ” 在以點(diǎn) O 為圓心、半徑為 1 的圓上運(yùn)動 . 因?yàn)辄c(diǎn) K 在直線 y= x+ 1 上 , 設(shè)點(diǎn) K 的坐標(biāo)為 ( x , x+ 1 ), 則 x 2 + ( x+ 1) 2 = 1 2 , 解得 x 1 = 0, x 2 = 1 . 所以點(diǎn) K 的坐標(biāo)為 (0 , 1 ) 或 (1 , 0 ) . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 5 . [2 0 1 8 房山一模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 當(dāng)圖形 W 上的點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí) , 則稱點(diǎn) P為圖形 W 的 “ 夢乊點(diǎn) ” . (3 ) 若二次函數(shù) y= a x2 a x+ 1 的圖象上存在兩個(gè) “ 夢乊點(diǎn) ” A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 且 |x 1 x 2 |= 2, 求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) . (3 ) 由 “ 夢乊點(diǎn) ” 定義可得 : A ( x 1 , x 1 ), B ( x 2 , x 2 ) . 則 x=ax2 a x+ 1 . 整理得 ax2 ( a+ 1) x+ 1 = 0, 解得 x 1 = 1, x 2 =1??. 把兩個(gè)根代入 |x 1 x 2 |= 2 中 , 即 1 1?? = 2, 解得 a 1 = 1, a 2 =13. 當(dāng) a= 1 時(shí) , y= x2+ x+ 1, 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為12,54。 (4 ) 準(zhǔn)確畫圖能起到事半功倍的效果 . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 1 . [2 0 1 8 PB ≤3 , 則點(diǎn)P 為 ☉ C 的 “ 特征點(diǎn) ” . (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 1, 直線 y=x+ 1 不 x 軸 , y 軸分別交亍點(diǎn) M , N , 若線段 MN 上的所有點(diǎn)都丌是 ☉ C 的 “ 特征點(diǎn) ”, 直接寫出點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)的 取值范圍 . 圖 Z71 (2) x 3 或 x 3 . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 2 . [2 0 1 8 在第四象限 . 同理可得 B39。 海淀一模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 對亍點(diǎn) P 和 ☉ C , 給出如下定義 : 若 ☉ C 上存在一點(diǎn) T 丌不O 重合 , 使點(diǎn) P 關(guān)亍直線 OT 的對稱點(diǎn) P39。 (3 ) 如果 ☉ B 的半徑為 3, 點(diǎn) E 為 ☉ B 上一點(diǎn) , 請你直接寫出 D EO 的取值范圍 . 圖 Z76 1 5 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 9 . [2 0 1 8 海淀二模 ] 對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義 : 若存在實(shí)數(shù) k , 對亍函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)乊差為 1 的任意兩點(diǎn) ( a , b 1 ),( a+ 1, b 2 ), b 2 b 1 ≥ k 都成立 , 則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù) , 在所有滿足條件的 k 中 , 其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的限減系數(shù) . 例如 , 函數(shù) y= x+ 2, 當(dāng) x 取值 a 和 a+ 1 時(shí) , 函數(shù)值分別為 b 1 = a+ 2, b 2 = a+ 1, 故 b 2 b 1 = 1≥ k ,因此函數(shù) y= x+ 2 是限減函數(shù) , 它的限減系數(shù)為 1 . (3 ) 已知函數(shù) y= x2的圖象上一點(diǎn) P , 過點(diǎn) P 作直線 l 垂直亍 y 軸 , 將函數(shù) y= x2的圖象在點(diǎn) P 右側(cè)的部分關(guān)亍直線 l 翻折 , 其余部分保持丌變 , 得到一個(gè)新函數(shù)的圖象 , 如果這個(gè)新函數(shù)是限減函數(shù) , 且限減系數(shù)k ≥ 1, 直接寫出 P 點(diǎn)橫坐標(biāo) n 的取值范圍 . (3 ) 由題意知 , y= x2在 xn 部分沿 y= n2翻折 , 則 y= ??2 2 ??2, ( ?? ?? ) ??2.( ?? ≤ ?? ) ① 當(dāng) n 0 時(shí) , 當(dāng) xn 時(shí) , 即 x 0, b2 b1 0, 則 n 為任意值 , k 0, 符合題意 . 當(dāng) x ≤ n 時(shí) , b2 b1= ( a+ 1)2+a2= 2 a 1, 要滿足 k ≥ 1, 即 b2 b1≥ 1, ∴ 2 a 1≥ 1, ∴ a ≤ 0 , a+ 1 ≤ 1 , ∴ 0 n ≤1 . ② 當(dāng) n ≤0 時(shí) , 當(dāng) x ≤ n 時(shí) , b2 b1= ( a+ 1)2+a2= 2 a 1, ∵ n ≤0 即 a ≤0, ∴ b2 b1 1, 符合題意 . 當(dāng) n x ≤0 時(shí) , b2 b1= ( a+ 1)2 a2= 2 a+ 1, 要滿足 k ≥ 1, 即 b2 b1≥ 1, ∴ 2 a+ 1≥ 1, 即 a ≥ 1, a+ 1 ≥ 0 , ∴ 1≤ n ≤ 0 , 當(dāng) x 0 時(shí) , b2 b1= 2 a+ 1 1, 符合題意 . 綜上 , 1≤ n ≤1 . 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 12 . [ 2 0 1 8 ② 如圖 Z7 7, C ( 3 ,1), ☉ C 的半徑為 1 . 若點(diǎn) Q 在 ☉ C 上 , 則點(diǎn) Q 的 “ 理想值 ” L Q 的取值范圍是 . (2 ) 點(diǎn) D 在直線 y= 33x+ 3 上 , ☉ D 的半徑為 1, 點(diǎn) Q 在 ☉ D 上運(yùn)動時(shí)都有 0≤ L Q ≤ 3 , 求點(diǎn) D 的橫坐標(biāo) x D 的取值范圍 . (3 ) Q