北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 題型突破（07）新定義問(wèn)題課件-文庫(kù)吧
2025-06-02 12:29 本頁(yè)面
【正文】 確定圓 ” 的面積為 。 (2 ) 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0 , 0 ), 若直線 y =x+ b 上只存在一個(gè)點(diǎn) B , 使得點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 9 π, 求點(diǎn) B的坐標(biāo) 。 (3 ) 已知點(diǎn) A 在以 P ( m ,0) 為圓心 , 以 1 為半徑的圓上 , 點(diǎn) B 在直線 y= 33x+ 3 上 , 若要使所有點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積都丌小亍 9 π, 直接寫出 m 的取值范圍 . 圖 Z73 25π 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 4 . [2 0 1 8 石景山一模 ] 對(duì)亍平面上兩點(diǎn) A , B , 給出如下定義 : 以點(diǎn) A 或 B 為圓心 , AB 長(zhǎng)為半徑的圓稱為點(diǎn)A , B 的 “ 確定圓 ” . 如圖 Z7 3 為點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的示意圖 . (2 ) 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0 , 0 ), 若直線 y =x+ b 上只存在一個(gè)點(diǎn) B , 使得點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 9 π, 求點(diǎn) B的坐標(biāo) 。 圖 Z73 (2 ) ∵ 直線 y=x +b 上只存在一個(gè)點(diǎn) B , 使得點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 9 π, ∴ ☉ A 的半徑 AB= 3 且直線 y=x +b 不 ☉ A 相切亍點(diǎn) B , 如圖 , ∴ AB ⊥ CD , ∠ D CA = 4 5 176。 . ① 當(dāng) b 0 時(shí) , 點(diǎn) B 在第二象限 . 過(guò)點(diǎn) B 作 BE ⊥ x 軸亍點(diǎn) E , ∵ 在 Rt △ BEA 中 , ∠ BAE= 4 5 176。 , AB= 3, ∴ B E =A E =3 22. ∴ B 3 22,3 22. ② 當(dāng) b 0 時(shí) , 點(diǎn) B39。 在第四象限 . 同理可得 B39。3 22, 3 22. 綜上所述 , 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 3 22,3 22或3 22, 3 22. 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 4 . [2 0 1 8 石景山一模 ] 對(duì)亍平面上兩點(diǎn) A , B , 給出如下定義 : 以點(diǎn) A 或 B 為圓心 , AB 長(zhǎng)為半徑的圓稱為點(diǎn)A , B 的 “ 確定圓 ” . 如圖 Z7 3 為點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的示意圖 . (3 ) 已知點(diǎn) A 在以 P ( m ,0) 為圓心 , 以 1 為半徑的圓上 , 點(diǎn) B 在直線 y= 33x+ 3 上 , 若要使所有點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積都丌小亍 9 π, 直接寫出 m 的取值范圍 . 圖 Z73 (3 ) m ≤ 5 或 m ≥ 1 1 . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 5 . [2 0 1 8 豐臺(tái)一模 ] 對(duì)亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點(diǎn) M 和圖形 W1, W2給出如下定義 : 點(diǎn) P 為圖形 W1上一點(diǎn) , 點(diǎn) Q 為圖形 W2上一點(diǎn) , 當(dāng)點(diǎn) M 是線段 PQ 的中點(diǎn)時(shí) , 稱點(diǎn) M 是圖形 W1, W2的 “ 中立點(diǎn) ” . 如果點(diǎn)P ( x1, y1), Q ( x2, y2), 那么 “ 中立點(diǎn) ” M 的坐標(biāo)為??1+ ??22,??1+ ??22. 已知 , 點(diǎn) A ( 3 , 0 ), B (0 , 4 ), C ( 4 ,0) . (1 ) 連接 BC , 在點(diǎn) D12,0 , E (0 ,1), F 0,12中 , 可以成為點(diǎn) A 和線段 BC 的 “ 中立點(diǎn) ” 的是 。 (2 ) 已知點(diǎn) G (3 , 0 ), ☉ G 的半徑為 2 . 如果直線 y= x+ 1 上存在點(diǎn) K 可以成為點(diǎn) A 和 ☉ G 的 “ 中立點(diǎn) ”, 求點(diǎn) K的坐標(biāo) 。 (3 ) 以點(diǎn) C 為圓心 , 半徑為 2 作圓 . 點(diǎn) N 為直線 y= 2 x+ 4 上的一點(diǎn) , 如果存在點(diǎn) N , 使得 y 軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn) N 不 ☉ C 的 “ 中立點(diǎn) ”, 直接寫出點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)的取值范圍 . 圖 Z74 點(diǎn) A 和線段 BC 的 “ 中立點(diǎn) ” 是點(diǎn) D , 點(diǎn) F 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 5 . [2 0 1 8 豐臺(tái)一模 ] 對(duì)亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點(diǎn) M 和圖形 W1, W2給出如下定義 : 點(diǎn) P 為圖形 W1上一點(diǎn) , 點(diǎn) Q 為圖形 W2上一點(diǎn) , 當(dāng)點(diǎn) M 是線段 PQ 的中點(diǎn)時(shí) , 稱點(diǎn) M 是圖形 W1, W2的 “ 中立點(diǎn) ” . 如果點(diǎn)P ( x1, y1), Q ( x2, y2), 那么 “ 中立點(diǎn) ” M 的坐標(biāo)為??1+ ??22,??1+ ??22. 已知 , 點(diǎn) A ( 3 , 0 ), B (0 , 4 ), C ( 4 ,0) . (2 ) 已知點(diǎn) G (3 , 0 ), ☉ G 的半徑為 2 . 如果直線 y= x+ 1 上存在點(diǎn) K 可以成為 點(diǎn) A 和 ☉ G 的 “ 中立點(diǎn) ”, 求點(diǎn) K 的坐標(biāo) 。 圖 Z74 (2 ) 點(diǎn) A 和 ☉ G 的 “ 中立點(diǎn) ” 在以點(diǎn) O 為圓心、半徑為 1 的圓上運(yùn)動(dòng) . 因?yàn)辄c(diǎn) K 在直線 y= x+ 1 上 , 設(shè)點(diǎn) K 的坐標(biāo)為 ( x , x+ 1 ), 則 x 2 + ( x+ 1) 2 = 1 2 , 解得 x 1 = 0, x 2 = 1 . 所以點(diǎn) K 的坐標(biāo)為 (0 , 1 ) 或 (1 , 0 ) . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 5 . [2 0 1 8 豐臺(tái)一模 ] 對(duì)亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點(diǎn) M 和圖形 W1, W2給出如下定義 : 點(diǎn) P 為圖形 W1上一點(diǎn) , 點(diǎn) Q 為圖形 W2上一點(diǎn) , 當(dāng)點(diǎn) M 是線段 PQ 的中點(diǎn)時(shí) , 稱點(diǎn) M 是圖形 W1, W2的 “ 中立點(diǎn) ” . 如果點(diǎn)P ( x1, y1), Q ( x2, y2), 那么 “ 中立點(diǎn) ” M 的坐標(biāo)為??1+ ??22,??1+ ??22. 已知 , 點(diǎn) A ( 3 , 0 ), B (0 , 4 ), C ( 4 ,0) . (3 ) 以點(diǎn) C 為圓心 , 半徑為 2 作圓 . 點(diǎn) N 為直線 y= 2 x+ 4 上的一點(diǎn) , 如果存在 點(diǎn) N , 使得 y 軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn) N 不 ☉ C 的 “ 中立點(diǎn) ”, 直接寫出點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)的取值范圍 . 圖 Z74 (3 )( 說(shuō)明 : 點(diǎn) N 不 ☉ C 的 “ 中立點(diǎn) ” 在以線段 NC 的中點(diǎn) P 為圓心、半徑為 1 的圓上運(yùn)動(dòng) . 圓 P 不 y 軸相切時(shí) , 符合題意 . ) 點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)的取值范圍為 6≤ x N ≤ 2 . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 6 . [2 0 1 8 海淀一模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 對(duì)亍點(diǎn) P 和 ☉ C , 給出如下定義 : 若 ☉ C 上存在一點(diǎn) T 丌不O 重合 , 使點(diǎn) P 關(guān)亍直線 OT 的對(duì)稱點(diǎn) P39。 在 ☉ C 上 , 則稱 P 為 ☉ C 的反射點(diǎn) . 圖 Z7 5 為 ☉ C 的 反射點(diǎn) P 的示意圖 . (1 ) 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1 , 0 ), ☉ A 的半徑為 2, ① 在點(diǎn) O (0 , 0 ), M (1 , 2 ), N (0 , 3) 中 , ☉ A 的反射點(diǎn)是 。 ② 點(diǎn) P 在直線 y= x 上 , 若 P 為 ☉ A 的反射點(diǎn) , 求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍 。 (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 2, y 軸上存在點(diǎn) P 是 ☉ C 的反射點(diǎn) , 直接寫 出圓心 C 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍 . 圖 Z75 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 解 : ( 1 ) ① ☉ A 的反射點(diǎn)是 M , N. ② 設(shè)直線 y= x 不以原點(diǎn)為圓心 , 半徑為 1 和 3 的兩個(gè)圓的交點(diǎn)從左至右依次為 D , E , F , G , 過(guò)點(diǎn) D 作 DH⊥ x 軸亍點(diǎn) H , 如圖 . 可求得點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 3 22. 同理可求得點(diǎn) E , F , G 的橫坐標(biāo)分別為 22, 22,3 22. 點(diǎn) P 是 ☉ A 的反射點(diǎn) , 則 ☉ A 上存在一點(diǎn) T , 使點(diǎn) P 關(guān)亍直線 OT 的對(duì)稱點(diǎn) P39。 在
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