【正文】 平既定時的各種均值 ——標(biāo)準(zhǔn)差的可能組合 。 （ 相應(yīng)風(fēng)險資產(chǎn)收益的標(biāo)準(zhǔn)差 ） 若您不是一個走極端的投資者 ， 您多半會將財富同時分配在兩種資產(chǎn)上 ， 設(shè)投入風(fēng)險資產(chǎn)的比例為 X， 則 ， 投入無風(fēng)險資產(chǎn)的比例為 1X。s） 就是一家保險公司的聯(lián)合組織或保險公司的保險公司 ， 風(fēng)險在成員保險公司之間進一步分散 。 在火災(zāi)保險的情況下 ， 失火的風(fēng)險通過許多面臨該風(fēng)險的投保人的分擔(dān)而分散了 ， 是那些出于謹慎投了保而沒有遭受火災(zāi)的人真正為火災(zāi)提供了保險 ， 是他們支付的保險費 ， 使得保險公司能夠在客戶提出賠償要求時給予賠償 。 甚至連賭場也是如此 ， 大賭場比小賭場更能提供 “ 公平 ” （ 預(yù)期收益接近于零 ） 的賭博機會 。 一般地若可能出現(xiàn) n種狀態(tài) ,每一種壯態(tài)出現(xiàn)的概率為 預(yù)期效用函數(shù)為： EU= 2211 cc ?? +? ?)2,1( nii ????=?EU= ?=1)(iii cU?n東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 保險市場： 風(fēng)險規(guī)避者必定會參加保險，但沒有說明他會投保多少金額，假設(shè)他面臨損失 10,000元的風(fēng)險，那么，他會向保險公司投保 10,000元的金額，并繳納相應(yīng)的保險費，還是投保 15,000元 或 5,000元金額？這與保險費率的高低以及人們對風(fēng)險的厭惡程度有關(guān)。 如 ， 若未來可能出現(xiàn)兩種狀態(tài) ， 狀態(tài) 1和狀態(tài) 2， 兩種狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別為 和即只有這兩種可能性 。 對待風(fēng)險的態(tài)度 （ 風(fēng)險偏好 ） ： 人的類型 參加的賭博類型 是否投保 風(fēng)險規(guī)避者 （ Risk evader） 只參加有利的賭博 投保 風(fēng)險中立者 (Risk neutral) 可能參加公平的賭博 肯定參加有利的賭博 無所謂 風(fēng)險愛好者 (Risk lover) 即使不利的賭博也參加 不投保 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 如 ， 這種賭博： 90%的可能贏 1萬元 ， 10%的可能輸 10元 ， 這種賭博的預(yù)期收益為： 1萬元 90%+（ － 10元 ） 10%=8， 999元 遠遠高于不參加賭博的預(yù)期收益：零 。東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 第八章 金融數(shù)學(xué)模型 ? 保險的需求模型 ? 資產(chǎn)組合選擇模型 ? 資本資產(chǎn)定價模型 ? 企業(yè)負債的合理確定模型 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 以前總是假定消費者或生產(chǎn)者的決策所產(chǎn)生的結(jié)果是肯定而唯一的 。 那么 ，很少有人會拒絕這種賭博 。 C1和 C2分別代表狀態(tài) 1和狀態(tài) 2下的收入或消費 ， 那么預(yù)期效用函數(shù)： EU= 。 假定您現(xiàn)在擁有的財產(chǎn)為 W， 您面臨損失 L的可能性 （ 如遭竊 、 失火 、 生病 、 住院等 ） ， 發(fā)生損失的可能性為 ,保險費率為 r， 即您需要支付 rk來購買一張金額 （ 最高賠償額 ） 為 K的保險單 。 那么 ， 一個風(fēng)險規(guī)避者 （ risk evader）將如何選擇 K的大小 ？ 風(fēng)險規(guī)避者的主要特征：在相同的期望值或預(yù)期收益下 ， 風(fēng)險越小 ， 效用水平越高 。 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 如使上述模型中的保險市場有效運轉(zhuǎn)，需要兩個前提條件： 首先，分擔(dān)風(fēng)險的人必須是相互獨立的。 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 其次 ， 保險市場的有效運轉(zhuǎn)要求不存在 “ 敗德行為 ”（ Moral hazard） 。 這樣一種資產(chǎn)組合 （ Portfolio） 的收益均值 iri?mrm?frfmffrXxrniinirxiirXirxniixrxr )1(11)1(])1(1[ ?+=?=???+=?+?== ???東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 結(jié)論： 資產(chǎn)組合的預(yù)期收益是兩種組合資產(chǎn)預(yù)期收益的加權(quán)平均 。 假設(shè)人們總體上是厭惡風(fēng)險的 ， 所以標(biāo)準(zhǔn)差代表的風(fēng)險是一種 “ 負商品 ” ， 且從右下方往左上方向無差異曲線代表的效用水平越來越高 。若在存在多種風(fēng)險資產(chǎn)可供選擇，某一種資產(chǎn)的價格并不完全取決于本身的風(fēng)險大小，而是取決于這種資產(chǎn)與別的資產(chǎn)的價格變化之間的相關(guān)關(guān)系。 這一結(jié)論可以用圖象表示 。 在 （ 1） 式中 ， ，從而第 i個一階條件變成： 由 （ 1） 式得 2 在 （ 2） 式中 ， 當(dāng) i=0時 ， 由 （ 2） 式得： 當(dāng) i=e時 ， ， 即資產(chǎn) e的方差 由 （ 2） 可得 ， e )(0,1 eixx ie ?==)(0 eix j ?=)2..(..............................0=?? ??? iie R是無風(fēng)險資產(chǎn)）；資產(chǎn) ooe ?(0=?)3.....(. . . . . . . . . .00 =?? ?? Reeie ?? =)4.(....................02 =?? ??? eee R東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 ⑷ ⑶ 將 （ 5） 代入 （ 3） 將 （ 5） 、 （ 6） 代入 （ 2） 得： 假設(shè)在基金 e中 ， 第 i種資產(chǎn)所占比例為 ， 則 。 100% 1001)( 1 ==+=+=?iO RPEP東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 負債經(jīng)營是市場經(jīng)濟條件下，企業(yè)為謀求經(jīng)濟效益極大化，實現(xiàn)規(guī)模經(jīng)營而普遍采用的一種經(jīng)營方式。 由 (4) ???????????==+==+=)5...... ()4...... ()3...... ()()2...... ()1...... (221121221kmikmrkmmRkkkkk?）式可得代入（式由 3)5(, 2211 ikmrkm =?=?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 R= 因為企業(yè)經(jīng)營的主要目的是獲得滿意的利潤（ m） ， 就一個具體企業(yè)而言 ， 其所有者權(quán)益 （ ）在一時刻也是一定的 ， 所以企業(yè)所追求的主要目標(biāo)就是獲得滿意的凈資產(chǎn)收益率 （ r） 。 設(shè)企業(yè)預(yù)期凈資產(chǎn)收益率為 r ， 達到 r時的資產(chǎn)負債率為 ， 企業(yè)為獲得預(yù)期凈資產(chǎn)收益率 ， 在短期內(nèi)總資產(chǎn)報酬率 （ R） 和債務(wù)利息率 （ i） 不變的條件下 ，其資產(chǎn)負債率的合理確定 ， 這是一個資產(chǎn)負債率決策和控制的問題 。 如圖所示： 0000 12,10 =i* === iR???東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 圖 3——β曲線 （ R=10%、 i=12%、 △ =2%0） 結(jié)論： ， 它隨著總資產(chǎn)報酬率 R、 債務(wù)利息率 i、 和預(yù)期凈資產(chǎn)收益率 r* 的改變而改變 。 對凈資產(chǎn)收益率模型 （ 7） 進行討論： )8..... ..()1(△1 )1()1()( ????? ?+=? ?+?=????+= i iiiir ii? ? )9......()1(.△1△)1())△(?????