【正文】 =(1412+1182+1032)/(3 3) = A 因 素 SSA=∑T2A/rbC =(1122+1462+1052)/(3 3) = 變異來源 DF SS MS F 區(qū)組間 2 * 處理間 8 * A 2 * B 2 * A B 4 * 誤差 16 總變異 26 表 玉米品種與施肥二因素試驗(yàn)的方差分析（區(qū)組隨機(jī)，處理固定） （ 3）列方差分析表和 F測驗(yàn) (4)差異顯著性測驗(yàn) (SSR) ???? rbMSS ex k=2時(shí)， ， 16=(kg)， LSR ， 16 =(kg)。由于交互作用的存在，在固定模型中，每一處理都應(yīng)設(shè)置重復(fù)。綜合來看，以 A2搭配 B1的增重效果最好。若因素間不存在交互作用，觀察值的線性模型是： ???????????bjaix ijjiij,3,2,1,3,2,1??????對(duì)于固定因素 ,處理效應(yīng)是各處理平均數(shù)距總平均數(shù)的離差 . 兩因素?zé)o重復(fù)資料的方差分析 (兩向分組無重復(fù)資料的方差分析 ) ＆ 例 用 3種不同的放養(yǎng)密度 A A A3和 4種不同的餌料 B B B B4進(jìn)行網(wǎng)箱養(yǎng)羅非魚試驗(yàn)，經(jīng)一定試驗(yàn)期的產(chǎn)量如表 。 ?不顯著，則各因素的效應(yīng)可以累加，主效就代表了 各個(gè)簡單效應(yīng)?？捎茫? （ A1B1 +A2B2 ） －（ A1B2 +A2B1 ） 來 估計(jì) = （ A2B2 － A1B2） （ A2B1 A1B1 ）（ A因素簡單效應(yīng)） =（ A2B2 A2B1 ） （ A1B2 A1B1 ）（ B因素簡單效應(yīng)） A1 A2 B1 18 24 B2 38 44 A的效應(yīng)不依 B的不同水平而有差異，故無交互效應(yīng)。按兩因素交叉分組或兩向分組進(jìn)行試驗(yàn)，所獲得的資料稱為 兩因素交叉分組或兩向分組資料 。 復(fù)因子試驗(yàn)的必要性 ? 不僅能解決各因子水平間的比較問題，且能分析因子間的 互作問題 。 (A在 B1水平的簡單效應(yīng)與在 B2水平的效應(yīng)相等 ) A主效應(yīng) =1/2 [（ A2B2 － A1B2） +（ A2B1 A1B1 ） ] B主效應(yīng) =1/2 [（ A2B2 － A2B1） +（ A1B2 A1B1 ） ] 【 例如 】 對(duì)某水稻品種進(jìn)行施肥試驗(yàn)， 每畝施氮 10kg，畝產(chǎn)量為 350kg， 每畝施氮 15kg，畝產(chǎn)量為 450kg。 ?正互作時(shí)，從各因素的最佳水平推論最優(yōu)組合， ?負(fù)互作，則根據(jù)互作的大小程度而有不同情況。試做方差分析。 兩因素有重復(fù)資料的方差分析 (兩向分組有重復(fù)資料的方差分析 ) 在因素間存在 交互作用 時(shí)，由于交互作用的存在，在固定模型中，每一處理都應(yīng) 設(shè)置重復(fù) 。重復(fù)之間的平方和為誤差平方和。 k=3時(shí)， ， 16=(kg)， LSR ， 16 =(kg)。簡便而常用的方法是對(duì) A各水平下 B間 (或 B各水平下 A間 )作多重比較。 交互作用的判斷 為確定因素間是否存在交互作用，可以用由 Tukey 所提供的一種方法做斷。公式為： 自由度具 1,)..(21 1..2..BAaibjBAjiijN SSa bS SabxSSSSxxxxSS??????????? ?? ?自由度具殘余誤差11)b) ( b(a,NEN SSSSSSSSSS ????。 k=3, ,16=(kg)， ,16=(kg)。因此， A2品種平均產(chǎn)量最高，極顯著地優(yōu)于 A A3品種。 P167 例 為了從 3種不同原料和 3種不同發(fā)酵溫度中 ,選出最適宜的條件 ,設(shè)計(jì)了一個(gè)兩因素實(shí)驗(yàn) ,并得到以下結(jié)果 .做方差分析 . 【 例 】 （略） 玉米品種與施肥二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)， A因素有 A1， A2， A3(a=3)三個(gè)品種， B因素有 B1， B2， B3(b=3)三個(gè)施肥水平，重復(fù) 3次 (r=3)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積 20m2，田間排列和小區(qū)產(chǎn)量 (kg)如圖 ，試作分析。有了誤差平方和，才能把交互作用從總平方和中分解出來： SSAB＝ SST－ SSA－ SSB－ SSE 如果不設(shè)重復(fù)，則： SSE＝ SST－ SSA－ SSB ＆ 觀察值的線性模型是： ?????????????nkbjaix i j kijjii j k,3,2,1,3,2,1,3,2,1)(?????????EBATaibjnkjiijABaibjnkiji j kEbjjjbjBaiiiaiAaibjnki j kaibjnki j kTSSSSSSSSxxxxSSxxSSa b nxTanxxanSSa b nxTbnxxbnSSa b nxxxxSS??????????????????????? ? ?? ? ?????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ?? ? ?1 1 12.. ......1 1 12.2.. .12..2.. ...12.. .12..2.. ...12..