【正文】 2 3 4圖202468系列1系列1 1 3 1 2 3 4引言 5 灰色系統(tǒng)理論課件 例 河南省長葛縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)（ 19831986年）為 X = (10155,12588,23480,35388) 其增長勢頭很猛， 19831986年每年平均遞增 %，尤其是 19841986年，每年平均遞增 %，參與該縣發(fā)展規(guī)劃編制工作的各階層人士（包括領(lǐng)導(dǎo)層、專家層、群眾層）普遍認(rèn)為該縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產(chǎn)值今后不可能一直保持這么高的發(fā)展速度。設(shè) 稱 為序列 的振幅。 , 1 , ,j k i k k n? ? ? ?13 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子公理 公理 （信息充分利用公理） 系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列 中的每一個數(shù)據(jù) 都應(yīng)充分的參與算子作用的全過程。 X XDDD( ) ( ) , 1 , 2 , , .x k x k d k n? ? ?( ) ( ) , 1 , 2 , , .x k x k d k n? ? ?( ) ( )( ) , 1 , 2 , 3 ,1x n x kr k knk?????X )(kx ()xn( ) ( )( ) , 1 , 2 , 3 ,1x n d x k dr k d knk?????XD dkx )( ()xnd16 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子的性質(zhì) 若 為弱化算子，則 ，即 ，于是 ，即 ，反之亦然。 1 , 2 , ,1x k d x k d x k d x n d k nnk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???2D19 灰色系統(tǒng)理論課件 實用緩沖算子的構(gòu)造 6 9 13 14 18 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 12 15 16 18 ? ?1( ) ( ) ( 1 ) ( )1x k d x k x k x nnk? ? ? ? ? ? ? ???()xk()x k d1nk??k20 灰色系統(tǒng)理論課件 實用緩沖算子的構(gòu)造 定理 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列和緩沖序列分別為 其中 則當(dāng) 為單調(diào)增長序列和單調(diào)衰減序列時， 皆為強(qiáng)化算子。 1 , 22ix k x kx k d k n i??? ? ??? ?12( 1 ) ( 1 ) , [0 , 1 ]( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) , [0 , 1 ]x d xx d x??????? ? ?1D 2D12DD 21D 22D22 灰色系統(tǒng)理論課件 實用緩沖算子的構(gòu)造 定理 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列和緩沖序列分別為 其中 則當(dāng) 為單調(diào)增長序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時， 皆為弱化算子。 (1) 當(dāng)為單調(diào)增長序列時，因為 所以當(dāng) 為單調(diào)增長序列時， 為弱化緩沖算子。 當(dāng) 為新信息時，非緊鄰均值生成是新老信息等權(quán)生成。 nkixkxkki,3,2。)1( )()( ?????XX( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 ) , ( ) )X x x n n????(1)? (1)x ()n? ()xn (1)x()xn33 灰色系統(tǒng)理論課件 第四節(jié) 光滑比生成和級比生成 命題 設(shè) 是端點為空穴的序列，若采取級比生成，則 命題 級比 與前面定義的光滑比有下列關(guān)系 命題 若 為遞增序列，且有 (1)對于 (2)對于 即光滑比遞減，則對指定的實數(shù) ，當(dāng) 時，必有 X( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) , ( ) ( 1 ) ( 1 )x x x n x n n??? ? ? ?( 1)k? ?( 1 )( 1 ) ( 1 ( ) ) 。 )0(X ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxX ?? D))(,)2(,)1(( )0()0()0()0( dnxdxdxDX ??nkkxkxdkx ,2,1)。)(,2,1 ???? bacbcekxnk ak? X40 灰色系統(tǒng)理論課件 第六節(jié) 累加生成的灰指數(shù)律 定理 為齊次指數(shù)序列的充分必要條件是，對于 恒有 成立。 10 ??? ( 1) ()r k? ? k2?k ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 2 )( 2 ) 1( 1 )rr rxx???? ?? ? ???k ( 1 ) 11( ) 11 kr kk ?? ?? ?????? ?( 1 ), ( ) 1 ,1rkk??? ??1?? ( 1) ()r k? ? k2?k ( 1 ) ( 2) 1r??? ????k ( 1 )11()1krkk??????????k ( 1 ) ( ) ( , 1 ]r k? ? ?? ??。 定理 為非負(fù)準(zhǔn)光滑序列，則 的一次累加生成序列 具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。1()()( )0()1()0()1()0()( ????? ?? ???)0()()( XX rr ??IAGO37 灰色系統(tǒng)理論課件 原始數(shù)據(jù)序列 2 4 5 7 10 一次累加生成序列 2 6 11 18 28 二次累加生成序列 2 8 19 37 65 原始序列 2 6 11 18 28 累減生成序列 2 4 5 7 10 累加生成 累減生成 第五節(jié) 累加生成算子與累減生成算子 38 灰色系統(tǒng)理論課件 第六節(jié) 累加生成的灰指數(shù)律 一般的非負(fù)準(zhǔn)光滑序列經(jīng)過累加生成后，都會減少隨機(jī)性，呈現(xiàn)出近似的指數(shù)增長規(guī)律。k n k?? ??? ?( 1 )2 , 3 , , , 1()kknk???? ??? ?]1,0[?? ],0[)( ?? ?k? ?( 1 ) 1 ,1k??? ? ?34 灰色系統(tǒng)理論課件 第四節(jié) 光滑比生成和級比生成 例 設(shè)序列 ,則對于 ,滿足 。1)( )1( ???? nkkk ???.,4,3]。 定義 設(shè)序列 ，若 則稱 為緊鄰均值生成數(shù)。 ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n? ??? ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X D x d x d x n d? ???X DD? ? ),2,1( , )()()1()()( 1111nkixnxkxkxdkx knnkikn ?? ??????????? ????? ?D D? ?? ?11211( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( 1 , 2 , , )nknkx