20xx年高考考前適應性訓練-數學科5月17日每題精析(完整版)
【正文】 55a? ∴ 221 3 9s in c o s5 2 2 5A B A B????， …………………（ 2 分） 即 1 3 1 c o s ( ) 1 c o s ( ) 95 2 2 5A B A B? ? ? ??? 即 13 c os( ) 5 c os( ) , 4 c os c os 9 si n si nA B A B A B A B? ? ? ? ?…………………（ 4 分） x 0 y P（ 1， 2） A（ 3,1） B(1,0) 由于 cos cos 0AB? ，故 4tan tan9AB?…………………（ 6 分） （ 2）由 4tan tan 09AB??知， tan 0, tan 0AB??， 12ta n ta n 2 ta n ta n5A B A B? ? ?………（ 8 分） ta n ta n 9ta n ta n [ ( ) ] ta n ( ) ( ta n ta n )1 ta n ta n 59 1 2ta n ta n55ABC A B A B A BABAB? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?…………………（ 10 分） 當且僅當 tan tanAB? ，即 A=B時， tanC 取得最大值 125?。 …………………（ 12 分） 17. 解：（ 1） ∵ A1B1C1－ ABC 為直三棱柱 ∴ CC1⊥ 底面 ABC ∴ CC1⊥ BC ∵ AC⊥ CB ∴ BC⊥ 平面 A1C1CA ………………2 分 ∴ CBA1? 為 BA1 與平面 A1C1CA所成角22a rc t a na rc t a n 11 ??? CABCCBA ∴ BA1 與平面 A1C1CA所成角為 22arctan ……………4 分 （ 2）分別延長 AC， A1D 交于 G. 過 C 作 CM⊥ A1G 于 M，連結 BM ∵ BC⊥ 平面 ACC1A1 ∴ CM 為 BM 在平面 A1C1CA的內射影 ∴ BM⊥ A1G ∴∠ CMB 為二面角 B—A1D—A的平面角 ……6 分 平面 A1C1CA中， C1C=CA=2， D 為 C1C 的中點 ∴ CG=2， DC=1 在直角三角形 CDG 中， 552??CM 5C M Btan ??? , 即二面角 B—A1D—A的大小為 5arctan …………………8 分 （ 3）在線段 AC 上存在一點 F，使得 EF⊥ 平面 A1BD………10 分 其位置為 AC 中點，證明如下： ∵ A1B1C1—ABC 為直三棱柱 ， ∴ B1C1//BC ∵ 由（ 1） BC⊥ 平面 A1C1CA， ∴ B1C1⊥ 平面 A1C1CA ∵ EF 在平面 A1C1CA 內的射影為 C1F ， F 為 AC 中點 ∴ C1F⊥ A1D ∴ EF⊥ A1D ……11分 同理可證 EF⊥ BD, ∴ EF⊥ 平面 A1BD …………12 分 ∵ E 為定點，平面 A1BD 為定平面 ,點 F 唯一 解 法二：（ 1）同解法一 ……………………4 分 （ 2） ∵ A1B1C1—ABC 為直三棱住 C1C=CB=CA=2 , AC⊥ CB D、 E 分別為 C1C、 B1C1的中點 , 建立如圖所示的坐標系得 C（ 0， 0， 0） B（ 2， 0， 0） A（ 0， 2， 0） C1（ 0， 0， 2） B1（ 2， 0， 2） A1（ 0， 2， 2） D（ 0， 0， 1） E（ 1， 0， 2） ………………6 分 )2,2,2()1,0,2( 1 ????? BABD 設平面 A1BD 的法向量為 n (1 , )= l mr ???????????????????????????????210222020BAn0BDn1得即 n (1, 1,2 )\ = r ……………8 分 平面 ACC1A1的法向量為 mr =（ 1， 0， 0） 16c o s n , m66 = =rr …9 分 即二面角 B—A1D—A的大小為 66arccos ……………10 分 （ 3）在線段 AC 上存在一點 F，設 F（ 0， y， 0）使得 EF⊥ 平面 A1BD 欲使 EF⊥ 平面 A1BD 由（ 2）知，當且僅當 nr // FE …………11 分 )2,y,1(FE ??? 1??y … ……13 分 ∴ 存在唯一一點 F（ 0， 1， 0）滿足條件 . 即點 F 為 AC 中點 ……12 分 18. （ 1）將每年的氣溫情況看做一次試驗，則遇到最低氣溫在 C02? 以下的概率為 31
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