20xx年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題分類匯編14導(dǎo)數(shù)文(完整版)
【正文】 ? ? ? ? ? ? ?,所以 ()y f x? 在 ( , (2))f 處的切線方程是 : 4 6 ( 2 ) 6 8 0y x x y? ? ? ? ? ? ?。 . 1(1)g39。,1)(39。0 xhyxhxxhyxhx ????????0)(,0)0(39。.0)0(39。( ) 0fx? , ()fx在 ( 2 1, 2 1)??是減函數(shù) 。 (II)當(dāng)曲線 y = f(x)的切線 l 的斜率為負(fù)數(shù)時(shí) ,求 l 在 x 軸上截距的取值范圍 . 【答案】 10 16．（ 2020 年高考北京卷（文）） 已知函數(shù) 2( ) s in c o sf x x x x x? ? ?. (Ⅰ) 若曲線 ()y f x? 在點(diǎn) ( , ( ))a f a )處與直線 yb? 相切 ,求 a 與 b 的值 . (Ⅱ) 若曲線 ()y f x? 與直線 yb? 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ,求 b 的取值范圍 . 【答案】 解 :由 2( ) s in c o sf x x x x x? ? ?,得 ( ) (2 cos )f x x x? ??. (I)因?yàn)榍€ ()y f x? 在 點(diǎn) ( , ( ))a f a 處與直線 yb? 相切 ,所以 ( ) ( 2 c o s ) 0f a a a? ? ? ? ()b f a? ,解得 0a? , (0) 1bf??. (II)令 ( ) 0fx? ? ,得 0x? . ()fx與 ()fx? 的情況如下 : ( , 0 ) 0 ( 0 , )( ) 0( ) 1xfxfx?? ??? ?? 所以函數(shù) ()fx在區(qū)間 ( ,0)?? 上單調(diào)遞減 ,在區(qū)間 (0, )?? 上單調(diào)遞增 , (0) 1f ? 是 ()fx的最小值 . 11 當(dāng) 1b? 時(shí) ,曲線 ()y f x? 與直線 yb? 最多只有一個(gè)交點(diǎn) 。? ?ln ,? ??,? 0? ?. 所以??在? ?,lna??上單調(diào)遞減 ,在? ?ln ,a??上單調(diào)遞增 , 故 在ln?處取得極小值 ,且極小值為? ?ln lnf a a?,無(wú)極大值 . 綜上 ,當(dāng)0a?時(shí) ,函數(shù)??fx無(wú)極小值 。1)21()(222 ???????? xxx xeexxhexxh令 0)0()(0)( ??????? hxhxhy ）上單調(diào)遞減，在（ 0)0()(0)( ????? gxgxg ）上單調(diào)遞減，在（ .000]1)1[(1 22 ????????? ? yxxexxey xx 時(shí)）上單調(diào)遞減，但，在（ )()(0)()( xfxfxfxf ??????? .0)()( 212121 ???? xxxxfxf 時(shí)，且所以，當(dāng) 21．（ 2020 年高考廣東卷（文））設(shè)函數(shù) xkxxxf ??? 23)( ? ?Rk? . (1) 當(dāng) 1?k 時(shí) ,求函數(shù) )(xf 的單調(diào)區(qū)間 ?；蛘哂?對(duì)稱結(jié)合圖像判斷 ) ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?12m i n , , m a x ,m f k f x M f k f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 21 1 1 1 1 1 10f x f k x k x x k x k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?fx? 的最小值 ? ?m f k k??, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 23 2 3 2 22 2 2 2 2 2= [ 1 ] 0f x f k x k x x k k k k x k x k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?fx? 的最大值 ? ? 32M f k k k? ? ? ? ? 綜上所述 ,當(dāng) 0k? 時(shí) , ??fx的最小值 ? ?m f k k??,最大值 ? ? 32M f k k k? ? ? ? ? 解法 2(2) 當(dāng) 0k? 時(shí) , 對(duì) ? ?,x k k? ? ? , 都有3 2 3 3 2( ) ( ) ( 1 ) ( ) 0f x f k x k x x k k k x x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,故 ? ? ? ?f x f k? 3 2 3 3 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 ) ( ) [ ( ) 1 ] 0f x f k x k x x k k k x k x k x k x k x k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故 ? ? ? ?f x f k??,而 ( ) 0f k k??, 3( ) 2 0f k k k? ? ? ? ? 所以 3m a x( ) ( ) 2f x f k k k? ? ? ? ?, m in( ) ( )f x f k k?? (1) 解法 3:因?yàn)?2( ) 3 2 1f x x kx? ? ? ?, 22( 2 ) 4 3 1 4 ( 3 )kk? ? ? ? ? ? ? ?。 因?yàn)?22 2 2 23 3 3 3 13 3 3 3k k k k k k k kfk ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 3 2 22 ( 2 6 ) 3 927k k k k? ? ? ? ?? 。 當(dāng) ab? 時(shí) , 1ba?,從而 bbaa?,由 ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞減與 ② 式 , 得 bbxaa??,即 x 的取值范圍為 ,bbaa??????. 。 所以 2 33m a x ( ) , ( ) 23kkM f k f f k k k????????? ? ? ? ? ? ?????????。 ② 當(dāng) 0?? 時(shí) , 即 3k?? 時(shí) , 令 ( ) 0fx? ? , 解得 222 2 3 363k k k kx ? ? ? ???或222 2 3 363k k k kx ? ? ? ???。23 2 1f x x kx? ? ? 【答案】 (1)當(dāng) 1k? 時(shí) ? ?39。 (Ⅱ) 證明 :當(dāng) f(x1)=f(x2)(x1≠x 2)時(shí) ,x1+x20. 【答案】解 : (Ⅰ) .)1 23)1 2)1()1)11()(39。 (Ⅱ) 討論()fx的單調(diào)性 ,并求()的極 大值 . 【答案】 1 2 1( ) ( ) 2 4 . ( 0 ) 4 , ( 0 ) 4 , 4 , 8 ,4。( ) 0fx? , ()fx在 ( 2 1, )? ?? 是增函數(shù) 。ax? 時(shí) ， 討 論 的 單 調(diào) 性。 ?????? xRxhyhxhy 個(gè)零點(diǎn)上單調(diào)遞增，最多有一在所以 所以 ,曲線 y=f(x)與曲線 121 2 ??? xxy 只有唯一公共點(diǎn) (0,1).(證
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