【正文】 大值和最小值分別為 21,1? . 17【解】 (Ⅰ ) 設公差為 d,則 dnaa n )1(1 ??? 51 )()()()(2 111121121121 aaaaaaaaSaaaaS aaaaS nnnnnnnnnnn ????????????? ????? ????? ???? ???)2 1(2 )()(2 111 dnanaanSaanS nnnn ????????? . (Ⅱ ) 1,011 ??? qqa 由題知， 。fx?ab . (Ⅰ ) 求 f (x)的最小正周期 . (Ⅱ ) 求 f (x) 在 0,2???????上的最大值和最小值 . 17. (本小題滿分 12 分 ) 設 Sn 表示 數列 {}na 的前 n 項和 . (Ⅰ ) 若 {}na 為等差數列 , 推導 Sn 的計算公式 。試比較 lna 與 2b? 的大小 (22)(本小題滿分 14 分 ) 在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C 的中心在原點 O，焦點在 x 軸上，短軸長為 2，離心率為 22 (I)求橢圓 C 的方程 45 (II)A,B 為橢圓 C 上滿足 AOB? 的面積為 64的任意兩點， E 為線段 AB 的中點，射線OE 交橢圓 C 與點 P，設 OP tOE? ，求實數 t 的值 一、 選擇題： 15： D C A B B 610： C BDAB 1112： DB (7A) 二、 填空題： （ 13） 3 (14) 13 （ 15） 712 （ 16） ①③④ 三、解答題： （ 17） 解答：（ 1）由 cosB= 79 與余弦定理得， 22 144 9a c ac? ? ? ，又 a+c=6，解得 3ac?? （ 2）又 a=3,b=2， 42sin 9B? 與正弦定理可得， 22sin 3A? , 1cos 3A? ， 所以 sin（ AB） =sinAcosBcosAsinB= 10227 （ 18） 解答：（ 1）因為 C、 D 為中點，所以 CD//AB 同理： EF//AB，所以 EF//CD， EF? 平面 EFQ， 所以 CD//平面 EFQ，又 CD? 平面 PCD,所以 CD//GH，又 AB//CD，所以 AB//GH. (2)由 AQ=2BD， D 為 AQ 的中點可得，△ ABQ 為直 角三角形，以 B 為坐標原點，以 BA、BC、 BP 為 x、 y、 z 軸建立空間直角坐標系，設 AB=BP=BQ=2，可得平面 GCD 的一個法向量為 1 (0,2,1)n ? ，平面 EFG 的一個法向量為 2 (0,1,2)n ? ，可得 44cos555? ??,所以二面角 DGHE 的余弦值為 45? （ 19） 解答：（ 1） 331328()3 27pC??， 2223 2 1 2 8()3 3 3 27pC? ? ?， 2 2 234 2 1 1 4( ) ( )3 3 2 27pC? ? ? （ 2）由題意可知 X 的可能取值為： 3,2,1,0 相應的概率依次為： 1 4 4 16,9 27 27 27 ，所以 EX=79 （ 20） 解答：（ 1）由 S4=4S2， a2n=2an+1，｛ an｝為等差數列，可得， 1 1, 2ad?? 所以 21nan?? （ 2）由 Tn+ 12nna? = λ可得， 1 1b ???， Tn1+22nn = λ兩式相減可得，當 2n? 時， 46 122n nnb ???，所以當 0?? 時， =b2n=114nn??，錯位相減法可得， Rn=14 3 19 9 4nn ??? ? 當 0?? 時， =b2n=1111 24nnn n??????? ? ???，可得 Rn=15 3 19 9 4nn? ????? （ 21）解答：（ 1） 39。 (Ⅱ ) 設 A, B 分別為橢圓的左 ,右頂點 , 過點 F 且斜率為 k 的直線與橢圓交于 C, D 兩點 . 若如果事件 A, B 相互獨立 , 那么 ) ( ) (( )B P AA PP B? （ 19）（本小題共 14 分） 直線 y=kx+m(m≠ 0)與橢圓 W: +y2 相交與 A， C 兩點， O 為坐標原電。準線方程為 _____ (10)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積 為__________. (11)若等 比數列｛ an｝滿足 a2+a4=20， a3+a5=40，則公比 q=__________。 （ 23）（本小題滿分 10 分）選修 4——4；坐標系與參數方程 已知動點 PQ、 都在曲線 2cos ,:2sinxtC yt??? ??（ t 為參數）上，對應參數 分別為 =t? 與 =2t ?（ 02???? ）， M 為 PQ 的中點。以 X （單位： t ，100 150X?? ）表示 下一個銷售季度內的 市場需求量， T （單位：元）表示 下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤。 【答案】 56? 17 【解析】 函數 cos( 2 )yx???，向右平移2?個單位，得到 sin(2 )3yx???，即sin(2 )3yx???向左平移 2? 個單位得到函數 cos(2 )yx???， sin(2 )3yx???向左平移2?個單位，得 sin [ 2 ( ) ] sin ( 2 )2 3 3y x x? ? ??? ? ? ? ? ?sin( 2 ) c os( 2 )3 2 3xx? ? ?? ? ? ? ? ? 5cos(2 )6x ???，即 56??? 。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。若| | 3| |AF BF? ，則 l 的方程為 （ ） （ A） 1yx??或 !yx?? ? （ B） 3 ( 1)3yx??或 3 ( 1)3yx? ? ? （ C） 3( 1)yx??或 3( 1)yx?? ? （ D） 2 ( 1)2yx??或 2 ( 1)2yx?? ? 【答案】 C 【解析】 拋物線 y2=4x 的焦點坐標為（ 1， 0），準線方程為 x=1， 設 A（ x1， y1）， B（ x2，y2），則 因為 |AF|=3|BF|， 所以 x1+1=3（ x2+1）， 所以 x1=3x2+2 因為 |y1|=3|y2|， x1=9x2 ， 所以 x1=3 ， x2= 13 ，當 x1=3 時， 21 12y ? ，所以此時1 12 2 3y ? ? ? ?，若 1 23y ? ，則 1 2 3(3, 2 3 ), ( , )33AB ?,此時 3ABk ? ,此時直線方程為 3( 1)yx??。 12 13 全國卷新課標Ⅱ 第 Ⅰ 卷（選擇題 共 50 分） 一、選擇題：本大題共 10 小題。注意：只能做所選定的題目。 （ Ⅰ ）求 {}na 的通項公式； （ Ⅱ ）求數列2 1 2 11{}nnaa??的前 n 項和 。第（ 13）題 第（ 21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（ 22）題 第（ 24）題為選考題，考生根據要求作答。 18（本小題滿分共 12 分） 為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別 稱 為 A 藥， B 藥）的療效，隨機地選取 20 位患者服用 A 藥， 20 位患者服用 B 藥，這 40 位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位： h ） ，試驗 的觀測結果如下： 服用 A 藥的 20 位患者日平均增加的睡眠時間： 7 服用 B 藥的 20 位患者日平均增加的睡眠時間： （ 1）分別計算兩組數據的平均數，從計 算結果看，哪種藥的療效更好？ （ 3）根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 19.（本小題滿分 12 分） 如圖，三棱柱 1 1 1ABC A BC? 中， CA CB? ， 1AB AA? ，1 60BAA??。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。每小題 5 分，共 50 分。若 1 23y ?? ，則 1 2 3(3, 2 3 ), ( , )33AB? ,此時 3ABk ?? ,此時直線方程為 3( 1)yx?? ? 。 （ 13）從 1,2,3,4,5 中任意取出兩個不同的數， 其 和 為 5 的概率 是 _______。 三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （ Ⅰ ）將 T 表示為 X 的函數； （ Ⅱ ）根據直方圖估計利潤 T 不少于 57000元的概率； （ 20） (本小題滿分 12 分 ) EDB 1C 1A CBA 1 18 在 平面直角坐標系 xOy 中， 已知圓 P 在 x 軸上截得線段長為 22，在 y 軸上截得線段長為 23。 （ Ⅰ ）求 M 的軌跡的參數方程； （ Ⅱ ）將 M 到坐標原點的距離 d 表 示為 ? 的函數，并判斷 M 的軌跡是否過坐標原點。前 n 項 sn=_____. (12)設 D 為不等式組 ，表示的平面區(qū)域，區(qū)域 D 上的點與點（ L， 0）之間的距離的最小值為 ___________. (13)函數 f（ x） = 的值域為 _________. （ 14）已知點 A（ 1， 1）， B（ 3， 0）， C（ 2， 1） .若平面區(qū)域 D 由所有滿足 AP =λ AB+μ AC （ 1≤λ≤ 2， 0≤μ≤ 1）的點 P 組成，則 D 的面積為 __________. 24 三 、解答題共 6小題，共 80分。 （Ⅰ）當點 B 的左邊為（ 0， 1），且四邊形 OABC 為菱形時，求 AC 的長； （Ⅱ）當點 B 在 W 上且不是 W 的頂點時，證明：四邊形 OABC 不可能為菱形。球的體積公式 34 .3VR?? 其中 R 表示球的半徑 . 一．選擇題 : 在每小題給出的四個選項中 ,只有一項是符合題目要求的 . (1) 已知集合 A = {x∈ R| |x|≤2}, B = {x∈ R| x≤1}, 則 A B?? (A) ( ,2]?? (B) [1,2] (C) [－ 2,2] (D) [－ 2,1] (2) 設變量 x, y 滿足約束條件 360,2 0,3 0,xyyxy ?? ? ??????????則目標函數 z = y－ 2x的最小值為 (A) － 7 (B) － 4 (C) 1 (D) 2 (3) 閱讀右邊的程序框圖 , 運行相應的程序 , 則輸出 n 的值為 (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (4) 設 ,ab?R , 則 ― 2()0a b a? ? ‖是 ―ab? ‖的 (A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 (5) 已知過點 P(2,2) 的直線與圓 225( 1)x y??? 相切 , 且與直線10ax y? ? ? 垂直 , 則 a? (A) 12? (B) 1 (C) 2 (D) 12 (6) 函數 ( ) sin 24f x x ?????????在區(qū)間 0,2???????上的最小值是 (A) 1? (B) 22? (C) 22 (D) 0 (7) 已知函數 ()fx是定義在 R 上的偶函數 , 且在區(qū)間 [0, )?? 上 單調遞增 . 若實數 a 滿足2 12( lo g ) ( lo g ) 2 (1 )f a f fa ??, 則 a 的取值范圍是 (A) [1,2] (B) 10,2??? ??? 33 (C) 1,22?????? (D) (0,2] (8) 設函數 22 , ( ) ln) 3( x x g x xx xfe ? ? ? ? ?? . 若實數 a, b 滿足 ( ) 0, ( ) 0f a g