【正文】 18【解】 (Ⅰ ) 設(shè) 111 ODB 線段的中點為 . 11111111 // DBBDDCBAA B C DDBBD ?? 的對應(yīng)棱是和? .的對應(yīng)線段是棱柱和同理， 111111 DCBAA B C DOAAO ?? 為平行四邊形四邊形且且 11111111 ////// O C OAOCOAOCOAOCAOOAAO ???? 1111111111 //,.// BCDBDAODBCOOBDOACOOA 面面且 ???? ??.(證畢 ) (Ⅱ ) 的高是三棱柱面 A B DDBAOAA B C DOA ??? 11111? . 在正方形 AB CD 中 ,AO = 1 . .111 ?? OAOAART 中，在 11)2(21 21111 111 ??????? ?? OASVA B DDBA ABDABDDBA的體積三棱柱 . 所以， 1111111 ?? ? ABDDBAVA B DDBA 的體積三棱柱. 19【解】 (Ⅰ ) 按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù)。 (Ⅱ ) 求 三棱 柱 ABD－ A1B1D1 的體積 . 19. (本小題滿分 12 分 ) 有 7 位歌手 (1 至 7 號 )參加一場歌唱比賽 , 由 500 名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次 , 根據(jù)年DBCEP A40mx 40m 50 齡將大眾評委分為 5 組 , 各組的人數(shù)如下 : 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (Ⅰ ) 為了調(diào)查評委對 7 位歌手的支持狀況 , 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委 , 其中從 B 組中抽取了 6 人 . 請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表 . 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (Ⅱ ) 在 (Ⅰ )中 , 若 A, B 兩組被抽到的評委中各有 2 人支持 1 號歌手 , 現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選 1 人 , 求這 2 人都支持 1 號歌手的概率 . 20. (本小題滿分 13 分 ) 已知 動點 M(x,y)到直線 l:x = 4 的距離是它到點 N(1,0)的距離的 2 倍 . (Ⅰ ) 求動點 M 的軌跡 C 的方程 。( ) 0fx? 得， 12x?， 當 39。 8AC D B AD C B??, 求 k 的值 . (19) (本小題滿分 14 分 ) 已知首項為 32的等比數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 ( *)nS n?N , 且 2 3 4,2 ,4SS S? 成等差數(shù)列 . (Ⅰ ) 求數(shù)列 {}na 的通項公式 。 1ACBE? , 則 AB 的長為 . (13) 如圖 , 在圓內(nèi)接梯形 ABCD 中 , AB//DC, 過點 A 作圓的切線與 CB 的延長線交于點 E. 若 AB = AD = 5, BE = 4, 則弦 BD 的長為 . (14) 設(shè) a + b = 2, b0, 則 1 | |2| | aab?的最小值為 . 35 三．解答題 : 本大題共 6 小題 , 共 70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明 , 證明過程或演算步驟 . (15) (本小題滿分 13 分 ) 某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為 x, y, z, 用綜合指標 S = x + y + z評價該產(chǎn)品的等級 . 若 S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品 . 現(xiàn) 從一批該產(chǎn)品中 , 隨機抽取 10 件產(chǎn)品作為樣本 , 其質(zhì)量指標列表如下 : 產(chǎn)品編號 A1 A2 A3 A4 A5 質(zhì)量指標 (x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產(chǎn)品編號 A6 A7 A8 A9 A10 質(zhì)量指標 (x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率 。 （ 20）（本小題共 13 分） 給定數(shù)列 a1， a2，?， an。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 （ 24）（本小題滿分 10 分）選修 4——5；不等式選講 設(shè) a b c、 、 均為正數(shù)，且 1abc? ? ? ，證明： （ Ⅰ ） 13ab bc ac? ? ? ；（ Ⅱ ） 2 2 2 1abcb c a? ? ? 19 20 21 22 北京卷 第一部分 （選擇題 共 40 分） 一、 選擇題共 8 小題。 （ Ⅰ ）求 圓心 P 的 軌跡 方程； （ Ⅱ ） 若 P 點到直線 yx? 的距離為 22，求圓 P 的方程。 （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 {}na 的公差不為零， 1 25a? ，且 1 11 13,a a a 成等比數(shù)列。 【答案】 15 【解析】 從 5 個正整中任意取出兩個不同的數(shù)，有 25 10C? 種，若取出的兩數(shù)之和等于 5，則有 (1,4),(2,3) ，共有 2 個 ，所以取出的兩數(shù)之和等于 5 的概率為 2110 5? 。所以 l 的方程是 3( 1)yx??或 3( 1)yx?? ? ，選 C. 1已知函數(shù) 32()f x x a x b x c? ? ? ?，下列結(jié)論中錯誤的是 （ ） （ A） 0xR??， 0( ) 0fx? （ B）函數(shù) ()y f x? 的圖象是中心對稱圖形 （ C）若 0x 是 ()fx的極小值點，則 ()fx在區(qū)間 0( , )x?? 單調(diào)遞減 （ D）若 0x 是 ()fx的極值點 ，則 039。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求 的。 （ 22）（本小題滿分 10 分）選修 4—1：幾何證明選講 如圖，直線 AB 為圓的切 線，切點為 B ，點 C 在圓上， ABC?的角平分線 BE 交圓于點 E ， DB 垂直 BE 交圓于 點 D 。 （ Ⅰ ）證明 ： 1AB AC? ； （ Ⅱ ）若 2AB CB??， 1 6AC? ， 求三棱柱 1 1 1ABC A BC? 的體積 。 二．填空題：本大題共四小題，每小題 5分。 （ 1）已知集合 {1,2,3,4}A? ， 2{ | , }B x x n n A? ? ?,則 AB? （ ） （ A）｛ 0｝ （ B）｛ 1， ,0｝ （ C） {0， 1} （ D）｛ 1， ,0， 1} （ 2）212(1 )ii? ??（ ） （ A） 112i?? （ B） 112i?? （ C） 112i? （ D） 112i? （ 3）從 1,2,3,4 中任取 2 個不同的數(shù)，則取出的 2 個數(shù)之差的絕對值為 2 的概率是（ ） （ A） 12 （ B） 13 （ C） 14 （ D） 16 （ 4）已知雙曲線 22:1xyC ab??( 0, 0)ab??的離心率為 52 ，則 C 的漸近線方程為（ ） （ A） 14yx?? （ B） 13yx?? （ C） 12yx?? （ D） yx?? （ 5）已知命題 :p xR?? ， 23xx? ；命題 :q xR?? ， 321xx?? ， 則下列命題中為真命題的是：（ ） 3 （ A） pq? （ B） pq?? （ C） pq?? （ D） pq??? （ 6）設(shè)首項為 1，公比為 23的等比數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，則 （ ） （ A） 21nnSa?? （ B） 32nnSa?? （ C） 43nnSa?? （ D） 32nnSa?? （ 7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 [ 1,3]t?? ，則輸出的 S屬于 （ A） [ 3,4]? （ B） [ 5,2]? （ C） [ 4,3]? （ D） [ 2,5]? （ 8） O 為坐標原點， F 為拋物線 2: 4 2C y x? 的焦點， P 為 C 上一點，若 | | 4 2PF? ，則 POF? 的面積為 （ ） （ A） 2 （ B） 22 （ C） 23 （ D） 4 4 （ 9）函數(shù) ( ) (1 c o s ) sinf x x x?? 在 [ , ]??? 的圖像大致為 （ ） （ 10）已知銳角 ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc， 22 3 c o s c o s 2 0AA??，7a? ， 6c? ，則 b? （ ） （ A） 10 （ B） 9 （ C） 8 （ D） 5 5 （ 11）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為 （ ） （ A） 16 8?? （ B） 88?? （ C） 16 16?? （ D） 8 16?? （ 12）已知函數(shù) 2 2 , 0 ,()ln ( 1) , 0x x xfx xx?? ? ?? ? ???， 若 | ( )|f x ax? ，則 a 的取值范圍是 （ ） （ A） ( ,0]?? （ B） ( ,1]?? (C) [2,1]? (D) [ 2,0]? 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩個部分。 （ 17）（本小題滿分 12分） 已知等差數(shù)列 {}na 的前 n 項和 nS 滿足 3 0S? ， 5 5S?? 。 請考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題作答。 （ Ⅰ ）當 2a?? 時，求不等式 ( ) ( )f x g x? 的解集； （ Ⅱ ）設(shè) 1a?? ， 且當 1[ , )22ax?? 時， ( ) ( )f x g x? ， 求 a 的取值范圍 。又221 log 3 log 5??，所以2211log 3 log 5? ，即 ab? ，所以 c a b??，選 D. 15 一個四面體的頂點在空 間直角坐標系 O xyz? 中的坐標分別是 (1,0,1) ， (1,1,0) ， (0,1,1) ，(0,0,0) ，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以 zOx 平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】 A 【解析】 在空間直角坐標系中，先畫出四面體 O ABC? 的直觀圖，以 zOx 平面為投影面，則得到正視圖 (坐標系中紅色部分 ),所以選 A. 設(shè)拋物線 2:4C y x? 的焦點為 F ， 直線 l 過 F 且與 C 交于 A ， B 兩點。第 22 題 ~第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。則底面正方形的對角線長為 2 3 6??，所以 223 2 6( ) ( ) 622OA ? ? ?,所以球的表面積為24 ( 6) 24??? . （ 16 ） 函數(shù) c o s ( 2 ) ( )yx ? ? ? ?? ? ? ? ?的圖象 向右平 移 2? 個單位后 ，與函數(shù)sin(2 )3yx???的圖象重合，則 ?? _________。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了 130 t 該農(nóng)產(chǎn)品。 （ Ⅰ ）證明： CA 是 ABC? 外接圓的直徑； （ Ⅱ ）若 DB BE EA??，求過 B 、 E 、 F 、 C 四點的 圓的面積與ABC? 外接圓面積的比值。 （ 9）若拋物線 y2=2px 的焦點坐標為（ 1,0）則 p=____。 （Ⅱ）若曲線 y=f(x)與直線 y=b 有兩個不同的交點，求 b 的取值范圍。棱柱的體積公式 V = Sh， 其中 S 表示棱柱的底面面積 , h 表示棱柱的高 . (Ⅲ ) 求直線 BC 與平面 A1CD 所成角的正弦值 . (18) (本小題滿分 13 分 ) 設(shè)橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左焦點為 F, 離心率為33 , 過點 F 且與 x 軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 433 . (Ⅰ ) 求橢圓的方程 。 (A){3} (B){4} (C){3,4} (D)? (3)、已知函數(shù) )(xf 為奇 函數(shù)，且當 0?x 時，xxxf 1)( 2 ??， 則 ??)1(f (A)2 (B)1 (C)0 (D)2 (4)、一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形， 其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是 (A) 45,8 (B) 84 5,3 (C) 84( 5 1),3? (D) 8,8 (5)、函數(shù) 1( ) 1 23xfx x?