【正文】 件確定待定系數(shù) )s i n ()( 0 ?? ?? t AtyA0 ——振幅（ amplitude of vibration） ? —— 初始相位角 。 總動(dòng)力位移 ? A1 A2 A0 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 無阻尼的自由振動(dòng) (? ＝ 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 7 / 67 稱 工程頻率 （單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)） Tf 1???2?T稱 周期 （振動(dòng)一次所需的時(shí)間） 稱 圓頻率 （ 2?秒內(nèi)振動(dòng)次數(shù)，或單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)的周數(shù)） fT ??? 22 ??第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 無阻尼的自由振動(dòng) (? ＝ 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 8 / 67 mk?ω ?Wg??m1?syg?Wkg?mgW ??1?k kWW y ?? ?s自振頻率和周期的特性 ： ① 只與質(zhì)量和剛度有關(guān)，與荷載無關(guān)；是結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的重要標(biāo)志，系本身固有的屬性。 解 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 18 / 67 0??? kyycym ???02 2 ??? yyy ??? ???mk?2??? mc2?齊次線性微分方程的特征方程 02 22 ??? ?? ? ??)(, 1221 ???? ????微分方程的解按特征根的性質(zhì)不同，具有三種不同形式： 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 19 / 67 1 小阻尼的情況 2d 1 ??? ??)( 1??兩個(gè)特征根為復(fù)數(shù) )s i nc os()( dd tCtCety t ???? 21 ?? ?)s i nc o s()( dd00d0 tyytyety t ??????? ??? ? ?稱為“有阻尼振動(dòng)的圓頻率” 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 20 / 67 )s i n ()( d ???? ?? ? tAety t 2d0020 ???????? ??????yyyA?000da r c t a n yyy????????????t y o tAe ???第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 21 / 67 2 大阻尼的情況 )( 1??特征根為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù) )shch()( dd tCtCety t ???? 21 ?? ?由于不含簡(jiǎn)諧振動(dòng)因子，說明體系受到初始干擾后，能量在恢復(fù)平衡位置的過程中全部消耗于克服阻尼， 不足以引起振動(dòng) 。兩個(gè)外表相似，但頻率大異的結(jié)構(gòu)，其動(dòng)特性亦相差很大；兩個(gè)外表大異，但頻率相近的結(jié)構(gòu)，其動(dòng)特性亦相差無幾。 FP 5lnAδA?050 5AA，??mc 2? )(5 δ2n πξ1?第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 31 / 67 (1)由于阻尼對(duì)周期影響很小，所以 )(50d ?? 5?n051 1 0 5 0 0 3 5 52 5 2 3 1 4 5 0 1 6 4.l n ( ) l n ( ) ...AA? ?? ? ?? ? ?mc ??2? ???????22 ???k???????????????0P22 AFT??51 1 0 7 1 0 k g / s.??(2)設(shè)經(jīng)過 na周，振幅將降到 ，由 012 lnaanAnA? ???? ????????????? 050 50ln0 3 5 502 1 . .. ?012 lnaanAnA????? ????113210 ?? .第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 32 / 67 )( tFkyycym E??? ???mtFyyy )(2 E2 ??? ??? ???)()()( 21 tytyty ??第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 單自由體系受迫振動(dòng)的一般解 求特解的基本思路 將動(dòng)荷載的作用看成是一系列在質(zhì)點(diǎn)上暫短停留的不變的力（脈沖）的集合，由疊加可得到任意荷載作用的響應(yīng)。 12? ??3/ 遠(yuǎn)離共振區(qū)曲線密集， ? 的影響不顯著 共振區(qū) 后區(qū) 前區(qū) 減振方案 : 剛性方案 柔性方案 第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) β μ 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 41 / 67 ? 相位 表明位移和激振力間相位關(guān)系 222 122t an?????? ? ??????)( ???? ,?? 當(dāng) ? ? 0時(shí)， ? 永不為零 若 ? 1，則 0 ? ?/2 若 ? 1，則 ?/2 ? ? （ +） （ － ） ? ? ??221 ??第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 42 / 67 ? 相位 表明位移和激振力間相位關(guān)系 222 122t an?????? ? ??????)( ???? ,?? 當(dāng) ? = 0時(shí) 若 ? 1，則 ? = 0 表示位移與激振力同步； 若 ? 1，則 ? = ? 表示位移與激振力反向運(yùn)動(dòng)； 第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) （ +） （ － ） ? ? ??221 ??第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 43 / 67 ? 當(dāng) ? =1時(shí)， ? = ?/2 （無論阻尼是否等于零） 所以，只要有阻尼存在，位移總是滯后于激振力： 第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) )s i n (0 ?? ?? t Ay第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 44 / 67 ? 體系內(nèi)各種力分析： ymtF ????)(I )]s i n ([ 2 ???? ???? tAm2 E 0 sin( )Ft? ? ? ???2 E 0 1 1 ( ) sin( )m F t? ? ? ? ? ?yctF ???)(D )c os (2 ????? ??? tmAkytF ??)(S )s i n ( ?? ??? t kA第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) E02 2s i n ( / )Ft? ? ? ? ? ?? ? ?E0 s i n ( )Ft? ? ? ?? ? ?1PE E 0 P 011( ) s i n s i nF t F t F t??????第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 45 / 6