【正文】 到的最大磁力 m a x 1qvBF ??vFB ??? m a x ??方向： 、 和 是相互垂直的 B v maxF② 洛侖茲力 0??vF ?? 洛侖茲力對電荷的運動不做功，它只改變電荷的運動方向，而不改變其運動速度的大小。第四章 恒定磁場 圖 4 － 2 載流線圈與磁棒等效 圖 4 － 1 奧斯特實驗 圖 4 － 3 . 載流線圈的作用力 S 1I 2I S N N S S S S N N N N N N S S S N I I I 167。 ③ 洛侖茲力方程 )( BvEqF ???? ???N S I I ( a ) ( b ) ( c ) 的單位： B在 SI單位制中，為特斯拉（ T） 1 特斯拉 ＝ 1 (牛頓 180。 180。 180。 B例 求通過電流 I 的一段直導(dǎo)線在空間任意點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 1? z ? 2? ),0,( zrP R? ? 圖 4 － 1 8 載流直導(dǎo)線的磁場 r r z 2/l 2/l zd ? 解：①建立坐標(biāo)系 以導(dǎo)線為 z 軸，導(dǎo)線中點為原點。 ② 由安培磁力定律，可得 000 ??????????? ? ? BldIBlIdF l l ????? 這表明均勻磁場中的閉合電流回路所受的總磁力為零。 恒定磁場第一定律 例 半徑為 a 的無限長導(dǎo)體圓柱上流有恒定電流 I ，求空間任意點的磁場強度。 a b c d l B d ? ? ? B d ? ? B d ? x y P o l d ? l d ? ? J ? 解： ①建立坐標(biāo)系 無限大平面電流可看成由無限多根平行排列的長直線電流組成。 A B解： 首先計算一段長度 l 為的直線電流段產(chǎn)生的磁矢位 A利用線電流分布時， 解的表達式得 A? ? ??? ?? 22 220)(4?ll zzrzdIzA???22220 )()(ln4?llrzzzzIz??????? ?????????22220)2()2()2()2(ln4?rzlzlrzlzlIz????????????22220)()(2222ln4?rllrllIzA?????????22220))((22ln4?rrllIz?????rlIz ln2?0??? ??l當(dāng) 時 可見，由上式得到無限長直線電流產(chǎn)生的 趨于無窮大 A錯誤原因： 零參考點選擇在非無限遠的某點上。 ??? 0PPmP ldHU ??mU可得 mU閉合回路的 n? l ? 圖 4 － 2 8 電流回路的磁標(biāo)位 l I P ld? W WW d? M Ω4IH d l d???Ω (0 Ω ) Ω4 4 4m PI I IUd ? ? ??? ? ? ? ??其中的 Ω是點 P 對回路 所張的立體角 l?利用安培回路定律的推導(dǎo)過程 可得 所以 如圖，求回路 在 P 處的 mUl?① 一般解 ? R? 圖 4 － 29 直線電流的磁矢位 I ),( ??rP S W n? 3?Ω Sn RR???23 4c o s4?RSIRRnSIUm ??? ??? ?② 遠區(qū)解 當(dāng) P 點與回路的距離比回路 的尺寸大得多時，可以看作是遠區(qū)場的情況，此時立體角可以近似寫成 l?Ω4m IU ???利用一般解的表達式 可得 例 一半徑為 a 的圓形細導(dǎo)線回路上流有恒定電流 I，求回路中心上方任意點 P處的 和 。 L?T B① 來源 ② 量級 510BB???③ 存在范圍 抗磁效應(yīng)存在于所有介質(zhì)之中 如果某種磁介質(zhì)只存在抗磁效應(yīng)，而沒有其它磁化效應(yīng)，則稱其為 抗磁性磁介質(zhì) 。 二、磁化強度矢量 M????????? mzyxM ?? lim),(定義式 物理意義： 磁化磁介質(zhì)某點上單位體積內(nèi)分子磁矩矢量和。 鐵磁介質(zhì) 鐵磁介質(zhì) B— H 關(guān)系測量實驗 圖 4 － 36 鐵磁介質(zhì)測量裝置 T K R 1 2 接測量儀表 A 激勵線圈 感應(yīng)線圈 初始條件：鐵磁介質(zhì)環(huán)從未加過磁場或經(jīng)過“去磁”處理。鐵芯上繞 N 匝線圈，線圈內(nèi)通過直流 I。 解：根據(jù)邊界條件可知，在縫隙處 連續(xù)，而 不連續(xù)。 磁介質(zhì)分界面上的邊界條件 規(guī)定界面的法線單位矢量是由 2區(qū)指向 1 區(qū) 由磁場高斯定律得 當(dāng) 時，側(cè)面通量 0??m側(cè)0h??標(biāo)量形式 2?1?2B1B?n0h??S??n??n磁感應(yīng)強度的邊界條件 0)?(? 21 ???????? SnBSnBsdBs ?? ????0)(? 21 ??? BBn ??nn BB 21 ?所以得 的 邊界條件 B表明：磁通量密度的法向分量在分界面上是連續(xù)的。 磁介質(zhì)中恒定磁場的基本定律 安培回路定律 ① 微分形式 真空中 0llBH d l d l I?? ? ? ???討論介質(zhì)中問題時，還應(yīng)包括磁化電流的作用，所以 ml IIldB ???? ??0?假定電流都是體分布，則 ?? ???? s ml sdJJldB ?????)(0??? ?????? s ms sdJJsdB ?????)()(0?應(yīng)用斯托克斯定理，得 mJJB ??? ???? )(0?上式對任意 S都成立，必有 JMB ??????? )(0?JH ?? ???則得到磁介質(zhì)中的安培回路定律的微分形式 MBH ?????0?定義 為 磁介質(zhì)中的 磁場強度 MJ m ?? ?? ??將磁化電流密度公式 帶入，得 ② 積分形式 ()ssH d s J d s? ? ? ? ???lsH d l J d s? ? ???對微分形式兩邊同時積分得 應(yīng)用斯托克斯公式，得安培回路定律的積分形式 磁導(dǎo)率 對一般抗磁性介質(zhì)和順磁性介質(zhì)， 與 成正比關(guān)系 H MHM m ?? ??m? 是一個無量綱的數(shù)，稱為 磁化率 HHHB rm ???? ????? ???? 00 )1(① 磁化率 ② 磁導(dǎo)率 稱為 磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率 ，單位是亨利 /米（ H / m）。稱為 順磁效應(yīng) 。 磁偶極子 R? 圖 4 － 3 3 磁偶極子 I S P m? 定義 若一個平面電流回路的尺寸遠遠小于場點到該回路的距離，此電流回路可以視為一個矢量點源，稱為磁偶極子。 A選取 為參考點，并構(gòu)造一個新的磁矢位 0rrr AAA??? ???00? l n l n2 I llAz rr? ? ???????? 00000 ln2?1ln2?ln2? rIzrIzrrIz?????? ???rIrAAB z??????2??0?????? ??rA??0r?令 和 是按照電流分布在有限區(qū)域時的計算公式得到的磁矢位 rA?0rA?rAA??作代換 ，則 磁通量密度可以求得： 這與安培回路定律或畢奧 —— 沙伐定律所求出的結(jié)果完全相同 。 積分形式 應(yīng)用散度定理得 0s B d s B d? ?? ?? ? ? ? ???恒定磁場第二定律 磁通量 ? ?? sm sdB ??? 單位：韋伯（ Wb） ② 也稱為磁通密度 B 單位：韋伯 /米 2（ Wb/m2） ① 定義：磁感應(yīng)強度 在某曲面 上的面積分 B S167。 ② 求出電流分布 J2 ?0Ir a J zar a J?????③ 利用安培環(huán)路定律求解 Hra?2 222222lSI H d l H rIrHI I r aI J d S raa???????? ? ? ???????? ? ? ? ????? 2? 2IrHa? ??或 a r x y o H ? ra?22lSI H dl H rIHrI J dS I?????? ? ?? ????? ? ???? ? 2IHr? ??或 長圓柱導(dǎo)線電流的磁場 H r a o 從結(jié)果可以看出，在 r a 的位置感受到的磁場強度與所有的電流集中在軸線上的無限長線電流所產(chǎn)生的磁場強度是相同的。 解 ：（ 1）求總磁場力 F d ? F d ? 0 r