【正文】 定磁場第一定律 例 半徑為 a 的無限長導(dǎo)體圓柱上流有恒定電流 I ，求空間任意點(diǎn)的磁場強(qiáng)度。設(shè)環(huán)管的軸線半徑為 R，環(huán)上均勻密繞 N匝線圈，線圈內(nèi)通有恒定電流 I。 a b c d l B d ? ? ? B d ? ? B d ? x y P o l d ? l d ? ? J ? 解： ①建立坐標(biāo)系 無限大平面電流可看成由無限多根平行排列的長直線電流組成。 0B?? ? A定義式： AB ?? ??? 稱為 矢量磁位 或 磁矢位 ，單位：韋伯 /米 A庫侖規(guī)范 只根據(jù) 定義式，無法確定 A B證明：如果 是滿足定義式的一個解，則令 1A? ???? 12 AA ???????????? 12 AA ??于是 0???? ?而 BAA ??? ?????? 12故 所以對一個給定 的將有無窮多個 與之對應(yīng) B A 為了避免 的這種隨意性，必須再對其附加另外的限制，這個限制就是給定 的散度。 A B解： 首先計算一段長度 l 為的直線電流段產(chǎn)生的磁矢位 A利用線電流分布時， 解的表達(dá)式得 A? ? ??? ?? 22 220)(4?ll zzrzdIzA???22220 )()(ln4?llrzzzzIz??????? ?????????22220)2()2()2()2(ln4?rzlzlrzlzlIz????????????22220)()(2222ln4?rllrllIzA?????????22220))((22ln4?rrllIz?????rlIz ln2?0??? ??l當(dāng) 時 可見，由上式得到無限長直線電流產(chǎn)生的 趨于無窮大 A錯誤原因： 零參考點(diǎn)選擇在非無限遠(yuǎn)的某點(diǎn)上。 求它所產(chǎn)生 的和 。 ??? 0PPmP ldHU ??mU可得 mU閉合回路的 n? l ? 圖 4 － 2 8 電流回路的磁標(biāo)位 l I P ld? W WW d? M Ω4IH d l d???Ω (0 Ω ) Ω4 4 4m PI I IUd ? ? ??? ? ? ? ??其中的 Ω是點(diǎn) P 對回路 所張的立體角 l?利用安培回路定律的推導(dǎo)過程 可得 所以 如圖，求回路 在 P 處的 mUl?① 一般解 ? R? 圖 4 － 29 直線電流的磁矢位 I ),( ??rP S W n? 3?Ω Sn RR???23 4c o s4?RSIRRnSIUm ??? ??? ?② 遠(yuǎn)區(qū)解 當(dāng) P 點(diǎn)與回路的距離比回路 的尺寸大得多時，可以看作是遠(yuǎn)區(qū)場的情況，此時立體角可以近似寫成 l?Ω4m IU ???利用一般解的表達(dá)式 可得 例 一半徑為 a 的圓形細(xì)導(dǎo)線回路上流有恒定電流 I，求回路中心上方任意點(diǎn) P處的 和 。 167。 L?T B① 來源 ② 量級 510BB???③ 存在范圍 抗磁效應(yīng)存在于所有介質(zhì)之中 如果某種磁介質(zhì)只存在抗磁效應(yīng)，而沒有其它磁化效應(yīng)，則稱其為 抗磁性磁介質(zhì) 。如氧、氮、鋁、等 3. 外磁場使磁疇發(fā)生變化 ① 來源 ② 量級 ③ 存在范圍 介質(zhì)內(nèi)部存在磁疇，自發(fā)磁化 外磁場較弱時，磁矩方向與外磁場相同或相近的磁疇會將其磁疇壁向外推移，擴(kuò)大自己的體積；外磁場達(dá)到一定強(qiáng)度后，每個磁疇的磁矩方向都要不同程度地向外磁場方向轉(zhuǎn)向。 二、磁化強(qiáng)度矢量 M????????? mzyxM ?? lim),(定義式 物理意義： 磁化磁介質(zhì)某點(diǎn)上單位體積內(nèi)分子磁矩矢量和。 r?③ 本構(gòu)方程 BH??DE??JE??磁場高斯定律 磁介質(zhì)中的實(shí)際磁場可以分解成自由電流真空場和磁化電流真空場兩部分，因?yàn)檎婵沾艌霰貫闊o散源場，故它們的疊加也一定是無散源場。 鐵磁介質(zhì) 鐵磁介質(zhì) B— H 關(guān)系測量實(shí)驗(yàn) 圖 4 － 36 鐵磁介質(zhì)測量裝置 T K R 1 2 接測量儀表 A 激勵線圈 感應(yīng)線圈 初始條件：鐵磁介質(zhì)環(huán)從未加過磁場或經(jīng)過“去磁”處理。 上式對任意的 都成立，必定有 ?e在實(shí)際問題中，一般都有 0?sJ?0)(? 21 ??? HHn ?? tt HH 21 ?此時，邊界條件為 或 的方向與 μ 的關(guān)系（折射關(guān)系） H 2?1?22BH?n2?1?11BH 當(dāng) 分界面上無自由電流時 ，邊界條件可以表示為 2211 c o sc o s ?? BB ?2211 s ins in ?? HH ?222111 , HBHB ?? ??以上兩式相除，并考慮到 可得 2121ta nta n???? ? 如果 1 區(qū)為空氣或一般抗磁、順磁性磁介質(zhì)， 2 區(qū)是高 μ 的鐵磁物質(zhì)，由于 μ r1 μ r2 ，此時只要 1 區(qū)的磁場矢量不與界面垂直（即 θ 1≠0），則鐵磁介質(zhì)中的磁場矢量就幾乎與分界面相平行。鐵芯上繞 N 匝線圈，線圈內(nèi)通過直流 I。 。 解：根據(jù)邊界條件可知，在縫隙處 連續(xù)，而 不連續(xù)。試求導(dǎo)線內(nèi)外的磁矢位和磁通量密度。 磁介質(zhì)分界面上的邊界條件 規(guī)定界面的法線單位矢量是由 2區(qū)指向 1 區(qū) 由磁場高斯定律得 當(dāng) 時，側(cè)面通量 0??m側(cè)0h??標(biāo)量形式 2?1?2B1B?n0h??S??n??n磁感應(yīng)強(qiáng)度的邊界條件 0)?(? 21 ???????? SnBSnBsdBs ?? ????0)(? 21 ??? BBn ??nn BB 21 ?所以得 的 邊界條件 B表明：磁通量密度的法向分量在分界面上是連續(xù)的。 求空間任意點(diǎn)的 和磁化電流。 磁介質(zhì)中恒定磁場的基本定律 安培回路定律 ① 微分形式 真空中 0llBH d l d l I?? ? ? ???討論介質(zhì)中問題時，還應(yīng)包括磁化電流的作用，所以 ml IIldB ???? ??0?假定電流都是體分布，則 ?? ???? s ml sdJJldB ?????)(0??? ?????? s ms sdJJsdB ?????)()(0?應(yīng)用斯托克斯定理，得 mJJB ??? ???? )(0?上式對任意 S都成立，必有 JMB ??????? )(0?JH ?? ???則得到磁介質(zhì)中的安培回路定律的微分形式 MBH ?????0?定義 為 磁介質(zhì)中的 磁場強(qiáng)度 MJ m ?? ?? ??將磁化電流密度公式 帶入，得 ② 積分形式 ()ssH d s J d s? ? ? ? ???lsH d l J d s? ? ???對微分形式兩邊同時積分得 應(yīng)用斯托克斯公式，得安培回路定律的積分形式 磁導(dǎo)率 對一般抗磁性介質(zhì)和順磁性介質(zhì)， 與 成正比關(guān)系 H MHM m ?? ??m? 是一個無量綱的數(shù)，稱為 磁化率 HHHB rm ???? ????? ???? 00 )1(① 磁化率 ② 磁導(dǎo)率 稱為 磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率 ，單位是亨利 /米（ H / m）。此時的順磁效應(yīng)稱為 鐵磁效應(yīng) ，這類物質(zhì)稱為 鐵磁性磁介質(zhì) 。稱為 順磁效應(yīng) 。形成磁矩 rm?與電流成右手關(guān)系，而 與電子運(yùn)動成右手關(guān)系 rm? L?所以 與 反向平行 rm? L? rmL??當(dāng) 處于 中時，受到轉(zhuǎn)矩 ，所以 rm? B rT m B?? TL?在 作用下， 將繞著 做逆時針運(yùn)動。 磁偶極子 R? 圖 4 － 3 3 磁偶極子 I S P m? 定義 若一個平面電流回路的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于場點(diǎn)到該回路的距離，此電流回路可以視為一個矢量點(diǎn)源，稱為磁偶極子。 的微分方程 mU02 ?? mU定義式： mU根據(jù) 的定義式，得 求解標(biāo)量磁位 ① 求解微分方程 ② 利用等效磁荷的位疊加原理（ 167。 A選取 為參考點(diǎn)，并構(gòu)造一個新的磁矢位 0rrr AAA??? ???00? l n l n2 I llAz rr? ? ???????? 00000 ln2?1ln2?ln2? rIzrIzrrIz?????? ???rIrAAB z??????2??0?????? ??rA??0r?令 和 是按照電流分布在有限區(qū)域時的計算公式得到的磁矢位 rA?0rA?rAA??作代換 ，則 磁通量密度可以求得： 這與安培回路定律或畢奧 —— 沙伐定律所求出的結(jié)果完全相同 。 ABA? ?? B★ 這些表達(dá)式 只適用于電流分布在有限區(qū)域 的情況。 積分形式 應(yīng)用散度定理得 0s B d s B d? ?