【正文】 定磁場第一定律 例 半徑為 a 的無限長導體圓柱上流有恒定電流 I ，求空間任意點的磁場強度。設環(huán)管的軸線半徑為 R，環(huán)上均勻密繞 N匝線圈，線圈內通有恒定電流 I。 a b c d l B d ? ? ? B d ? ? B d ? x y P o l d ? l d ? ? J ? 解： ①建立坐標系 無限大平面電流可看成由無限多根平行排列的長直線電流組成。 0B?? ? A定義式： AB ?? ??? 稱為 矢量磁位 或 磁矢位 ，單位：韋伯 /米 A庫侖規(guī)范 只根據 定義式，無法確定 A B證明：如果 是滿足定義式的一個解，則令 1A? ???? 12 AA ???????????? 12 AA ??于是 0???? ?而 BAA ??? ?????? 12故 所以對一個給定 的將有無窮多個 與之對應 B A 為了避免 的這種隨意性，必須再對其附加另外的限制，這個限制就是給定 的散度。 A B解： 首先計算一段長度 l 為的直線電流段產生的磁矢位 A利用線電流分布時， 解的表達式得 A? ? ??? ?? 22 220)(4?ll zzrzdIzA???22220 )()(ln4?llrzzzzIz??????? ?????????22220)2()2()2()2(ln4?rzlzlrzlzlIz????????????22220)()(2222ln4?rllrllIzA?????????22220))((22ln4?rrllIz?????rlIz ln2?0??? ??l當 時 可見，由上式得到無限長直線電流產生的 趨于無窮大 A錯誤原因： 零參考點選擇在非無限遠的某點上。 求它所產生 的和 。 ??? 0PPmP ldHU ??mU可得 mU閉合回路的 n? l ? 圖 4 － 2 8 電流回路的磁標位 l I P ld? W WW d? M Ω4IH d l d???Ω (0 Ω ) Ω4 4 4m PI I IUd ? ? ??? ? ? ? ??其中的 Ω是點 P 對回路 所張的立體角 l?利用安培回路定律的推導過程 可得 所以 如圖，求回路 在 P 處的 mUl?① 一般解 ? R? 圖 4 － 29 直線電流的磁矢位 I ),( ??rP S W n? 3?Ω Sn RR???23 4c o s4?RSIRRnSIUm ??? ??? ?② 遠區(qū)解 當 P 點與回路的距離比回路 的尺寸大得多時，可以看作是遠區(qū)場的情況，此時立體角可以近似寫成 l?Ω4m IU ???利用一般解的表達式 可得 例 一半徑為 a 的圓形細導線回路上流有恒定電流 I，求回路中心上方任意點 P處的 和 。 167。 L?T B① 來源 ② 量級 510BB???③ 存在范圍 抗磁效應存在于所有介質之中 如果某種磁介質只存在抗磁效應，而沒有其它磁化效應，則稱其為 抗磁性磁介質 。如氧、氮、鋁、等 3. 外磁場使磁疇發(fā)生變化 ① 來源 ② 量級 ③ 存在范圍 介質內部存在磁疇，自發(fā)磁化 外磁場較弱時，磁矩方向與外磁場相同或相近的磁疇會將其磁疇壁向外推移，擴大自己的體積；外磁場達到一定強度后，每個磁疇的磁矩方向都要不同程度地向外磁場方向轉向。 二、磁化強度矢量 M????????? mzyxM ?? lim),(定義式 物理意義： 磁化磁介質某點上單位體積內分子磁矩矢量和。 r?③ 本構方程 BH??DE??JE??磁場高斯定律 磁介質中的實際磁場可以分解成自由電流真空場和磁化電流真空場兩部分，因為真空磁場必為無散源場，故它們的疊加也一定是無散源場。 鐵磁介質 鐵磁介質 B— H 關系測量實驗 圖 4 － 36 鐵磁介質測量裝置 T K R 1 2 接測量儀表 A 激勵線圈 感應線圈 初始條件：鐵磁介質環(huán)從未加過磁場或經過“去磁”處理。 上式對任意的 都成立，必定有 ?e在實際問題中，一般都有 0?sJ?0)(? 21 ??? HHn ?? tt HH 21 ?此時，邊界條件為 或 的方向與 μ 的關系（折射關系） H 2?1?22BH?n2?1?11BH 當 分界面上無自由電流時 ，邊界條件可以表示為 2211 c o sc o s ?? BB ?2211 s ins in ?? HH ?222111 , HBHB ?? ??以上兩式相除，并考慮到 可得 2121ta nta n???? ? 如果 1 區(qū)為空氣或一般抗磁、順磁性磁介質， 2 區(qū)是高 μ 的鐵磁物質，由于 μ r1 μ r2 ，此時只要 1 區(qū)的磁場矢量不與界面垂直（即 θ 1≠0），則鐵磁介質中的磁場矢量就幾乎與分界面相平行。鐵芯上繞 N 匝線圈，線圈內通過直流 I。 。 解：根據邊界條件可知，在縫隙處 連續(xù)，而 不連續(xù)。試求導線內外的磁矢位和磁通量密度。 磁介質分界面上的邊界條件 規(guī)定界面的法線單位矢量是由 2區(qū)指向 1 區(qū) 由磁場高斯定律得 當 時，側面通量 0??m側0h??標量形式 2?1?2B1B?n0h??S??n??n磁感應強度的邊界條件 0)?(? 21 ???????? SnBSnBsdBs ?? ????0)(? 21 ??? BBn ??nn BB 21 ?所以得 的 邊界條件 B表明：磁通量密度的法向分量在分界面上是連續(xù)的。 求空間任意點的 和磁化電流。 磁介質中恒定磁場的基本定律 安培回路定律 ① 微分形式 真空中 0llBH d l d l I?? ? ? ???討論介質中問題時，還應包括磁化電流的作用，所以 ml IIldB ???? ??0?假定電流都是體分布，則 ?? ???? s ml sdJJldB ?????)(0??? ?????? s ms sdJJsdB ?????)()(0?應用斯托克斯定理，得 mJJB ??? ???? )(0?上式對任意 S都成立，必有 JMB ??????? )(0?JH ?? ???則得到磁介質中的安培回路定律的微分形式 MBH ?????0?定義 為 磁介質中的 磁場強度 MJ m ?? ?? ??將磁化電流密度公式 帶入，得 ② 積分形式 ()ssH d s J d s? ? ? ? ???lsH d l J d s? ? ???對微分形式兩邊同時積分得 應用斯托克斯公式，得安培回路定律的積分形式 磁導率 對一般抗磁性介質和順磁性介質， 與 成正比關系 H MHM m ?? ??m? 是一個無量綱的數，稱為 磁化率 HHHB rm ???? ????? ???? 00 )1(① 磁化率 ② 磁導率 稱為 磁介質的磁導率 ，單位是亨利 /米（ H / m）。此時的順磁效應稱為 鐵磁效應 ，這類物質稱為 鐵磁性磁介質 。稱為 順磁效應 。形成磁矩 rm?與電流成右手關系，而 與電子運動成右手關系 rm? L?所以 與 反向平行 rm? L? rmL??當 處于 中時，受到轉矩 ，所以 rm? B rT m B?? TL?在 作用下， 將繞著 做逆時針運動。 磁偶極子 R? 圖 4 － 3 3 磁偶極子 I S P m? 定義 若一個平面電流回路的尺寸遠遠小于場點到該回路的距離，此電流回路可以視為一個矢量點源，稱為磁偶極子。 的微分方程 mU02 ?? mU定義式： mU根據 的定義式，得 求解標量磁位 ① 求解微分方程 ② 利用等效磁荷的位疊加原理（ 167。 A選取 為參考點，并構造一個新的磁矢位 0rrr AAA??? ???00? l n l n2 I llAz rr? ? ???????? 00000 ln2?1ln2?ln2? rIzrIzrrIz?????? ???rIrAAB z??????2??0?????? ??rA??0r?令 和 是按照電流分布在有限區(qū)域時的計算公式得到的磁矢位 rA?0rA?rAA??作代換 ，則 磁通量密度可以求得： 這與安培回路定律或畢奧 —— 沙伐定律所求出的結果完全相同 。 ABA? ?? B★ 這些表達式 只適用于電流分布在有限區(qū)域 的情況。 積分形式 應用散度定理得 0s B d s B d? ?