復合函數的導數ppt課件(完整版)
【正文】 的求導法則 . 我們曾經利用導數的定義證明過這樣的一個結論 : “可導的偶函數的導函數為奇函數 。uyy xux ????? ).()()]([ xufxf x ?? ????如 :求函數 y=(3x2)2的導數 ,我們就可以有 ,令 y=u2,u =3x2,則 從而 .結果與我們利用導數的四則運算法則求得的結果完全一致 . ,3,2 ???? xu uuy1218 ??????? xuyy xux 在書寫時不要把 寫成 ,兩者是不完全一樣的 ,前者表示對自變量 x的求導 ,而后者是對中間變量 的求導 . )]([)]([ xfxf x ?? ??)(x? : 復合函數對自變量的導數 ,等于已知函數對中間 變量的導數 ,乘以中間變量對自變量的導數 . 法則可以推廣到兩個以上的中間變量 . 求復合函數的導數 ,關鍵在于分清函數的復合關系 ,合理選定中間變量 ,明確求導過程中每次是哪個變量對哪個變量求導 ,一般地 ,如果所設中間變量可直接求導 ,就不必再選其他中間變量 . 復合函數的求導法則與導數的四則運算法則要有機的結合和綜合的運用 .要通過求一些初等函數的導數 ,逐步掌握復合函數的求導法則 . 三、例題選講： 例 1:求下列函數的導數 : 5)12()1( ?? xy解 :設 y=u5,u=2x+1,則 : xux uyy ?????2125 4 ??? )( x41210 )( ?? xxu xu )()( ????? 12525 4 ?? u解 :設 y=u4,u=13x,則 : xux uyy ?????4)31(1)2(xy??)( 34 5 ???? ?u53112)( x??xu xu )()( ???
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