復合函數(shù)的導數(shù)ppt課件(專業(yè)版)
【正文】 uyy xux ????? ).()()]([ xufxf x ?? ????如 :求函數(shù) y=(3x2)2的導數(shù) ,我們就可以有 ,令 y=u2,u =3x2,則 從而 .結果與我們利用導數(shù)的四則運算法則求得的結果完全一致 . ,3,2 ???? xu uuy1218 ??????? xuyy xux 在書寫時不要把 寫成 ,兩者是不完全一樣的 ,前者表示對自變量 x的求導 ,而后者是對中間變量 的求導 . )]([)]([ xfxf x ?? ??)(x? : 復合函數(shù)對自變量的導數(shù) ,等于已知函數(shù)對中間 變量的導數(shù) ,乘以中間變量對自變量的導數(shù) . 法則可以推廣到兩個以上的中間變量 . 求復合函數(shù)的導數(shù) ,關鍵在于分清函數(shù)的復合關系 ,合理選定中間變量 ,明確求導過程中每次是哪個變量對哪個變量求導 ,一般地 ,如果所設中間變量可直接求導 ,就不必再選其他中間變量 . 復合函數(shù)的求導法則與導數(shù)的四則運算法則要有機的結合和綜合的運用 .要通過求一些初等函數(shù)的導數(shù) ,逐步掌握復合函數(shù)的求導法則 . 三、例題選講： 例 1:求下列函數(shù)的導數(shù) : 5)12()1( ?? xy解 :設 y=u5,u=2x+1,則 : xux uyy ?????2125 4 ??? )( x41210 )( ?? xxu xu )()( ????? 12525 4 ?? u解 :設 y=u4,u=13x,則 : xux uyy ?????4)31(1)2(xy??)( 34 5 ???? ?u53112)( x??xu xu )()( ????? ? 31442 )s i n1()3( xy ??解 :設 y=u4,u=1+v2,v=sinx,則 :
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