管理類聯(lián)考初數(shù)整除詳解(完整版)
【正文】 ；如果試到質(zhì)數(shù)P，發(fā)現(xiàn)P2N時，無需再試，N為質(zhì)數(shù)。例3：已知三個質(zhì)數(shù)滿足，那么的值等于（ ）。M=n2+4n－5=（n－1）（n+5）兩個式子中，必有一個為1，另一個為m，顯然只能是為1，則，選B。 （A）101 （B）599 （C）367 （D）891 （E）921練習(xí)題講評：：11119，找出其中和相等的三組分別為5+19,7+17,11+14。選（E）。選（B）：1771=11723，根據(jù)最小的已經(jīng)上了小學(xué)，所以三人年齡只能是7歲、11歲、23歲。 兩個相鄰的正整數(shù)必定互質(zhì)（n和n+1互質(zhì)）。比如求（180，108） ，一眼看出兩數(shù)有公因數(shù)9，則（180，108）=9（20，12）；又看出來20和12有公因數(shù)4，此時原式=94（5，3），而5和3顯然是互質(zhì)的，所以（180，108）=94=36。 選（E）例2：有4個不同的自然數(shù)，它們的和是1111，它們的最大公約數(shù)最大能是k，則k的各個數(shù)位上的數(shù)之和為（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 解析：利用重要方法做題 選（A）例3： 今有語文課本42冊，數(shù)學(xué)課本112冊，自然課本70冊，平均分成若干堆。假設(shè)再過x天三人同時來到圖書館，顯然x必須是1120的倍數(shù)，“最近一次”即求三者的最小公倍數(shù)。（A）15 （B）16 （C）19 （D）20 （E）25，各道工序生產(chǎn)的零件總數(shù)應(yīng)該相等，并分別是5的倍數(shù)。對于分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)我們沒有專門講解，可以按照最基本的思路分別將三個數(shù)的2倍、3倍、4倍、……列出來，找到大家公有最小的倍數(shù)即為最小公倍數(shù)。A=m…r 則有①A |（x—r）。解析：如何利用兩個不同的余數(shù)條件合并成一個余數(shù)條件。但如果是在正整數(shù)范圍內(nèi)，則僅有唯一解x=y=1常考題型：ax+by=c型例6：有兩種不同的油桶，大桶能裝8千克油，小桶能裝5千克油，這些油桶裝滿后能裝44千克的油，那么大小油桶各有（ ）個。由于該班人數(shù)不到50人，所以應(yīng)該剛好42人。（1） 設(shè)是6 的倍數(shù)，能推出結(jié)論，是充分條件。選C。聯(lián)合后，除以3余2的數(shù)從小到大依次是114……其中，第一個除以5余3的是8。 從1開始的每n個數(shù)除以n的余數(shù)分別是3……n－0例1：如果m500，那么能求出m的確定的值。選（B）8. 已知兩個自然數(shù)的差為48，它們的最小公倍數(shù)為60，則這兩個數(shù)的最大公約數(shù)為（ ） （A）10 （B）12 （C）15 （D）20 （E）308. 設(shè)兩個數(shù)分別是其中互質(zhì)且，為兩個數(shù)的最大公約數(shù)。共需要19名，選（C）5. 兩個正整數(shù)中，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90。選（E）2. （m，n）=23（1） m－n=23，且23|n；（2） [m，n]=138，且m，n都是兩位數(shù)。 （A）10 （B）12 （C）14 （D）15 （E）20解析：利用最大公約數(shù)解題。B、兩個數(shù)的公約數(shù)一定是它們最大公約數(shù)的約數(shù)； 兩個數(shù)的公倍數(shù)一定是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。B、 將a、b分別因式分解，最大公約數(shù)是取每個質(zhì)因數(shù)在所有數(shù)中出現(xiàn)的最低次后，再把這些最低次質(zhì)因數(shù)相乘求積。聯(lián)合起來等同于條件（2）。選（C）。2. ，顯然三個數(shù)中有一個為5，不妨設(shè)，原式可化為，顯然只有為2,7時才能成立。則這6個數(shù)之和為（ ） （A）42 （B）51 （C）66 （D）72 （E）812. 三個質(zhì)數(shù)之積恰好等于它們和的5倍，則這三個質(zhì)數(shù)之和為（ ） （A）11 （B）12 （C）13 （D）14 （E）15，使它能同時被5整除，這個數(shù)最小是m，最大是n，則n－m等于（ ）（A）360 （B）345 （C）330 （D）375 （E）390，兩數(shù)積可以整除4875，那么這兩數(shù)的差為（ ?。ˋ）12 （B）13 （C）14 （D）15 （E）17，其個位數(shù)、十位數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且前后顛倒后仍是個兩位質(zhì)數(shù)，則這兩個兩位質(zhì)數(shù)的和是（ ） （A）55 （B）88 （C）66 （D）99 （E）1106. A是一個質(zhì)數(shù)，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是質(zhì)數(shù)，滿足要求最小的質(zhì)數(shù)A的值為m，則m2+m+1為（ ） （A）55 （B）13 （C）21 （D）43 （E）317. 甲乙兩人的歲數(shù)之和是一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是一個質(zhì)數(shù)，這個質(zhì)數(shù)的各個數(shù)位數(shù)字之和是13，甲比乙也剛好大13歲，那么甲乙兩人的歲數(shù)之積是（ ） （A） 900 （B）1000 （C）1080 （D）1280 （E）15008. 把60拆成10個質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能地小，那么最大的質(zhì)數(shù)是m。如果a、b、c全是奇數(shù)的話，原式不可能等于奇數(shù)。選（C）。（2） 小明先用骰子隨意擲出一個6以內(nèi)的整數(shù)N，指針先指到N所在的位置，再繼續(xù)向前轉(zhuǎn)動N格，再倒退一格。（1）n=3（2）n=4例4：如果有理數(shù)m0，
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