投籃問題數(shù)學建模(完整版)
【正文】 L=。h=。t=v^2/(g*L)*(1sqrt(12*g/v^2*(Hh+g*L^2/(2*v^2))))。考慮水平方向的阻力時，應(yīng)該用微分方程求解球心的運動軌跡，由于阻力很小，可作適當簡化。 假設(shè)只考慮水平方向的阻力，且阻力與速度成正比，設(shè)比例系數(shù)為 k。fun1()ans = 求出所有的，利用所求出的，再根據(jù)公式，計算出不同的出手角度、所對應(yīng)的不同的入射角度、結(jié)果見下表2 對不同出手速度和出手高度的出手角度和入射角度v(m/s)h(m)根據(jù)前面計算，應(yīng)大于才能保證球入框，這里的均小于，不滿足條件，所以在考慮籃球和籃框大小的實際情況下，出手角度只能是所對應(yīng)的。f=atan(t)/pi*180。fun()ans = fun()ans = fun()ans = fun()ans = 結(jié)果如下圖所示。 ()將d=，D= ，前面計算結(jié)果中不滿足這個條件的，當然應(yīng)該去掉。對不同的出手高度h和出手速度v，確定所對應(yīng)的不同的出手角度時所對應(yīng)的不同籃框的入射角度；2) 考慮籃球和籃框的大小，討論球心命中框心且球入框的條件。綜合求解出其運動軌跡，利用導數(shù)意義，求出所需高度，速度等變量的最值，得出以下結(jié)論和規(guī)律，在標準的籃球場上，當運動員出手速度和出手角度均隨著出手高度增加而減小，但當出手高度一定時，出手速度越大則球入筐時的入射角度也越大，速度一定時，出手高度越大，出手角度應(yīng)越大，但是隨著速度的增加，高度對出手角度的影響變小，說明取決出手角度的變化對出手速度更為敏感。分析出手角度和出手速度的最大偏差，得出速度越大，出手角度的允許偏差越小，而出手速度的允許偏差越大，且對出手角度的要求比對出手速度的要求嚴格。
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