投籃問題數(shù)學(xué)建模(專業(yè)版)
【正文】 出手角度和出手速度之間的偏差關(guān)系h(m) (度)v(m/s)總的看來(lái)，允許偏差都相當(dāng)小。L=。 投籃模型 由于不考慮籃球和籃筐的大小，不考慮空氣阻力的影響，從未出手時(shí)的球心p為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸為水平方向，y軸為豎直方向，籃球在 t=0時(shí)以出手速度 v和出手角度投出，可視為質(zhì)點(diǎn)(球心)的斜拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是我們熟知的 ()其中g(shù)是重力加速度，由此可得到球心運(yùn)動(dòng)軌跡為如下拋物線： () 以x=L，y=Hh代入上式，就得到球心命中框心的條件 ()可以看出，給定出手速度v和出手高度h，有兩個(gè)出手角度滿足這個(gè)條件。綜合求解出其運(yùn)動(dòng)軌跡，利用導(dǎo)數(shù)意義，求出所需高度，速度等變量的最值，得出以下結(jié)論和規(guī)律，在標(biāo)準(zhǔn)的籃球場(chǎng)上，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員出手速度和出手角度均隨著出手高度增加而減小，但當(dāng)出手高度一定時(shí)，出手速度越大則球入筐時(shí)的入射角度也越大，速度一定時(shí)，出手高度越大，出手角度應(yīng)越大，但是隨著速度的增加，高度對(duì)出手角度的影響變小，說(shuō)明取決出手角度的變化對(duì)出手速度更為敏感。 ()將d=，D= ，前面計(jì)算結(jié)果中不滿足這個(gè)條件的，當(dāng)然應(yīng)該去掉。f=atan(t)/pi*180。 假設(shè)只考慮水平方向的阻力，且阻力與速度成正比，設(shè)比例系數(shù)為 k。t=v^2/(g*L)*(1sqrt(12*g/v^2*(Hh+g*L^2/(2*v^2))))。L=。這里討論比賽中最簡(jiǎn)單、但對(duì)于勝負(fù)也常常是很重要的一種投籃方式——罰球。關(guān)鍵詞：投籃，出手高度，出手速度，入射角度 問題提出在激烈的籃球比賽中，提高投籃命中率對(duì)于獲
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