廣東中山市普通高中學(xué)校18屆高三數(shù)學(xué)3月月考模擬試題04(完整版)
【正文】 ……………………………………………………………12分解得，滿足，符合題意．……………………………………………………………13分所以在線段上存在點，使直線與平面所成的角為，此時．………14分解法2：由（1）的證明，可知，平面．BCEDHxyzP 以為坐標原點，以射線、分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系如圖． …………………………………………………………5分設(shè)，則，． ……………………6分所以，．…………7分所以．……………………………………………………………………………8分因為平面，所以平面的一個法向量為．……………………………………………………9分因為直線與平面所成的角為，所以 ………………………………………………………………………………10分，……………………………………………………………11分解得． ……………………………………………………………………………………………12分即，滿足，符合題意． ……………………………………………………13分所以在線段上存在點，使直線與平面所成的角為，此時．………14分19．（本小題主要考查二次函數(shù)的交點與分段函數(shù)的最值、常用邏輯用語等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和運算求解能力、抽象概括能力等，本小題滿分14分）解：要使函數(shù)在上與軸有兩個不同的交點，必須……………………………………………………………………………………………2分即………………………………………………………………………………4分解得．所以當時，函數(shù)在上與軸有兩個不同的交點．…5分下面求在上有最小值時的取值范圍：方法1：因為…………………………………………………………6分①當時，在和上單調(diào)遞減，在上無最小值；……………7分②當時，在上有最小值；………………………8分③當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上有最小值．…………………………………………………………9分所以當時，函數(shù)在上有最小值．……………………………………………10分方法2：因為…………………………………………………………6分因為，所以．所以函數(shù)是單調(diào)遞減的．………………………………………………7分要使在上有最小值，必須使在上單調(diào)遞增或為常數(shù)．……8分即，即．……………………………………………………………………………………9分所以當時，函數(shù)在上有最小值． ……………………………………………10分若是真命題，則是真命題且是真命題，即是假命題且是真命題．……………11分所以 …………………………………………………………………………12分解得或． ………………………………………………………………………13分故實數(shù)的取值范圍為．…………………………………………14分20．（本小題主要考查動點的軌跡和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和推理論證能力等，本小題滿分14分）解：（1）方法1：設(shè)動圓圓心為，依題意得，．…………………………1分整理，得．所以軌跡的方程為．…………………………………………………2分方法2：設(shè)動圓圓心為，依題意得點到定點的距離和點到定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，動點的軌跡是拋物線．……………………………………………………1分且其中定點為焦點，定直線為準線．所以動圓圓心的軌跡的方程為
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