【正文】 子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 216。 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 例如： …… …… 216。 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。其中，6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 216。例如：1164600、5000、12344都能被8整除，11213375000都能被125整除。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。3的倍數(shù)有：12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。0也是自然數(shù)。 長度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米216。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù))1差倍問題差247。高 平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）面積=底高 s=ah梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）面積=(上底+下底)高247。工作效率＝工作時間 工作總量247。每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)247。時間＝速度單價數(shù)量＝總價 總價247。2 s=ah247?？偡輸?shù)＝平均數(shù) 1和差問題的公式(和＋差)247。濃度＝溶液的重量1利潤與折扣問題利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤247。 時間單位換算1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒(四) 基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運算一 概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 5數(shù)的整除216。例如：10的約數(shù)有10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 216。例如：1401256都能被4整除，50、32500、1675都能被25整除。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。4. 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 216。 216。 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。216。 例如： ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。216。 2 分?jǐn)?shù)的分類 216。 3 約分和通分 216。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 億。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。相同加數(shù)的和叫做積。 被除數(shù)247。例如 3 3 =32 （三）分?jǐn)?shù)四則運算 1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 （四）運算定律 1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進行計算。 5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 （7）常見的數(shù)量關(guān)系： a. 總價= 單價數(shù)量 b. 路程= 速度時間 c. 工作總量=工作時間工效 d. 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 3典型應(yīng)用題 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。又稱“雙歸一。 31 ） =45 （天） （3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。（倍數(shù)－1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù)。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時間。 水速：水流動的速度。逆水比順?biāo)嘈?2 小時，已知水速每小時 4 千米。 根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。 46+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為 168 247。株距 株距=總路程247。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。 （二）常用單位* 噸 t * 千克 kg * 克 g（三）常用換算 * 一噸=1000千克 * 1千克=1000克五 時間 （一）什么是時間是指有起點和終點的一段時間 （二）常用單位 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 （三）單位換算 * 1世紀(jì)=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時 * 1小時=60分 * 一分=60秒 六 貨幣 （一）什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。216。 c=∏d=2∏r s=∏ r178。 v=a179。 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 二、簡易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2 列方程解答應(yīng)用題的步驟 * 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； * 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； * 列方程，解方程； * 檢查或驗算，寫出答案。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 用字母表示xy=k(一定) 第四章 幾何的初步知識一 線和角（1）線 * 直線 直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。（2）計算公式 ：c=4a s=a178。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。 圓中心的一點叫做圓心。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。 圓有無數(shù)條對稱軸。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。 扇形有一條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。 三條棱相交的點叫做頂點。 進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。 從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。 （四）制作步驟 1搜集數(shù)據(jù) 2整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。（2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。（4）在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 4 正式制表： 把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。 2 計算公式 ： d=2r 第五章 簡單的統(tǒng)計一 統(tǒng)計表 （一）意義 * 把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。2計算公式 ：s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底2 v=sh/3 （四）圓錐 1 圓錐的認(rèn)識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。/3608環(huán)形 (1) 特征 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。 （4） 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 216。 216。 216。 （2） 計算公式 ：s=ah5 梯形 （1）特征 ：只有一組對邊平行的四邊形。 216。內(nèi)角和是180度。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。的角叫做銳角。 * 線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。 （2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。 （4）比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。 方程和算術(shù)式不同。 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s側(cè)=ch s表=s側(cè)+2s底 v=sh216。 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。s=ah 216。 （二）常用單位* 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分 第三章 代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的意義和作用 * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。 利息=本金利率時間 第二章 度量衡一 長度(一) 什么是長度長度是一維空間的度量。工作時間 工作時間=工作總量247。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。一只雞兔腿