尼科爾森微觀經(jīng)濟理論基本原理與擴展(第9版)課后習題詳解(第7章生產(chǎn)函數(shù))(完整版)
【正文】 給第7章 生產(chǎn)函數(shù)課后習題詳解跨考網(wǎng)獨家整理最全經(jīng)濟學考研真題，經(jīng)濟學考研課后習題解析資料庫，您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟學考研真題，經(jīng)濟學考研課后習題，經(jīng)濟學考研參考書等內(nèi)容，更有跨考考研歷年輔導的經(jīng)濟學學哥學姐的經(jīng)濟學考研經(jīng)驗，從前輩中獲得的經(jīng)驗對初學者來說是寶貴的財富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。解：對于每一種除草機，由于它們需要的資本投入和勞動投入的比例是固定的，所以生產(chǎn)函數(shù)是固定比例型的生產(chǎn)函數(shù)，即：（1）對于第一種生產(chǎn)函數(shù)，平方英尺的等產(chǎn)量線如圖71所示。進而可得：即為所求的等產(chǎn)量線，如圖74所示。由，可得：。諾姆指出，薩姆應該選擇要素投入量使得它們的邊際（而不是平均）產(chǎn)出相等。因此。（提示：對于該生產(chǎn)函數(shù)，有一個上界。（4）證明：此函數(shù)是擬凹的。證明：（1）的邊際產(chǎn)出為：同理可得：。對本題的生產(chǎn)函數(shù)而言，規(guī)模報酬不變就意味著式成立，即：解得，由于，所以。當時，生產(chǎn)函數(shù)為線性，所以有：。在多投入生產(chǎn)函數(shù)的情況下，是否存在類似的約束？答：（1）對于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)而言，恒成立： ①從①式中解得： ②上式兩邊關于求導得：如果邊際產(chǎn)出遞減的假設成立，那么，即。（2）證明：這個結論對于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)和CES生產(chǎn)函數(shù)都是適用的。（2）對于柯布道格拉斯函數(shù)而言，有：經(jīng)過單調(diào)變化可得：，從而有：因此，對于柯布道格拉斯函數(shù)而言，經(jīng)過單調(diào)變換后，其沒有改變，所以其替代彈性也沒有發(fā)生改變。（2）在多種投入的情況下，未必存在類似的約束。表71 常見生產(chǎn)函數(shù)及其替代彈性8．證明：對于歐拉定理，它意味著規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)，有：運用這一結論來證明：對于這種生產(chǎn)函數(shù)，如果，則必為負數(shù)。（2）規(guī)模報酬不變時，邊際生產(chǎn)函數(shù)為和。（3）由生產(chǎn)函數(shù)，可得的產(chǎn)出彈性為：的產(chǎn)出彈性為：從而有：。證明：（1）由生產(chǎn)函數(shù)可得：（2）由產(chǎn)出彈性的定義可得：（3）對于，由規(guī)模彈性的定義可得：（4）由（1）
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