化工設(shè)計(jì)課件-4直梁的彎曲(完整版)
【正文】 M2=Px－ P(x－ a)＝ Pa（設(shè) AC=DB=a）CHAP. 4 直梁的彎曲 由此可見，彎曲梁的各個(gè)截面上作用著不同的 Q,M， AC段，即有 Q，又有 M— 橫力彎曲（剪切彎曲） ,CD段 — 純彎曲。力學(xué)模型如下（考慮關(guān)于梁本身的簡(jiǎn)化，梁通常用某軸線表示）a. 簡(jiǎn)支梁 ― 梁的一端為固定鉸鏈支座，另一端為活動(dòng)鉸鏈支座 。梁的軸線 ：通過所有橫截面型心的直線，坐標(biāo)軸 x軸即梁的軸線方向梁的對(duì)稱平面 :連接所有橫截面 垂直對(duì)稱軸 的平面 mnmini（ y軸即對(duì)稱軸方向）z軸方向是垂直 xy平臺(tái)，且通過橫截面形心，這樣就確定了坐標(biāo)軸的三個(gè)方向。（區(qū)別于拉伸，外力作用于軸線上）b. 外力彼此相距較遠(yuǎn)，某些橫截面上雖有剪力或扭矩，但就整個(gè)梁來說，彎曲是主要的。3) 梁上的外力、梁的支座及分類CHAP. 4 直梁的彎曲 工程上梁的支承情況很復(fù)雜，可以簡(jiǎn)化歸納為以下三種典型形式：a. 固定鉸鏈支座（阻止梁在支座處沿水平和垂直方向移動(dòng)，但不能阻止梁繞鉸鏈中心轉(zhuǎn)動(dòng)）。 1）靜力平衡 仍以前圖所示橫梁為例，由靜力平衡及 RA=RB=P CHAP. 4 直梁的彎曲 a. AC段：分析 1－ 1截面，切開 1－ 1截面，取其左邊一段，該段梁上另作用有一向上的外力 RA，根據(jù)靜力平衡，得到在 1－ 1截面的左側(cè)作用著Q1,M1，Q1－梁在該截面上的剪力， M1－梁在該截面上的彎矩，Q1， M1是 11截面右側(cè)作用于左側(cè)的，截面左側(cè)同時(shí)作用給右側(cè)同樣大小的力。由此假設(shè)，梁的橫截面的變形后仍是一個(gè)平面，且仍與已經(jīng)成為弧線的 m1m2,n1n2相重合。幾個(gè)名詞：梁的軸線、梁的對(duì)稱平面，橫截面的中性軸，垂直對(duì)稱軸，梁的中性層。3. 剪力與彎矩的計(jì)算由上一節(jié)分析可知，任一截面上的剪力，其作用是抵抗該截面一側(cè)所有外力對(duì)該截面的剪力作用 , 其大小應(yīng)該等于該截面一側(cè)所有橫向外力之和。彎曲變形的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)相鄰橫截面之間發(fā)生繞各自中性軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。若是集中力偶，則截面左側(cè)順時(shí)針轉(zhuǎn)向，截面右側(cè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的力偶取正值，反之取負(fù)值。CHAP. 4 直梁的彎曲 Q－ x圖：AC段： Q=RA=935NCD段： Q=RA－ P1=435NDE段： Q=RA―P1―P2= － 565NEB段： Q=－ RB=－ 865NM－ x圖 :AC段： M=RAX=935xCD段： M=RAx－ P1(x－ ) =435x＋ 125DE段： M=RAx―P1(x － )―P2(x － ) =－ 565x＋ 625EB段： M=－ RB（ l－ x） =－ 865x＋ 865216。但是 Q, M僅是截面上應(yīng)力、力矩的總和，尚需知道橫截面上應(yīng)力分布規(guī)律，這是本節(jié)的重點(diǎn)。 從不同角度反映了梁在討論的橫截面處的彎曲變形梯度。更多時(shí)候，曲率半徑未知，必須確定曲率半徑與外載荷 M之間的關(guān)系，從靜力學(xué)關(guān)系中尋找曲率半徑與外載荷 M的關(guān)系。CHAP. 4 直梁的彎曲 （ 4）截面的 IZ與 WZ IZ， WZ與 A一樣，反映的是截面的幾何性質(zhì)，面積 A的大小反映了桿件抗拉（壓）能力的強(qiáng)弱，而 IZ， WZ則反映了截面抗彎能力的大小。b. 作 M－ x圖 ，確定危 險(xiǎn) 截面 。且故c. 當(dāng)沿梁全長(zhǎng)承受均布載荷 q（ N/m）時(shí)，再大彎矩在梁中央，且故CHAP. 4 直梁的彎曲 從此例題可知，決定梁抗彎強(qiáng)度的截面幾何量是抗彎截面摩量從此例題可知，決定梁抗彎強(qiáng)度的截面幾何量是抗彎截面摩量 W而不是面積而不是面積 A。理由：這是因?yàn)榱涸谑艿綇澢冃螘r(shí)，在梁的中性層附近的縱向纖維變形很小，伴隨產(chǎn)生的拉（壓）應(yīng)力也小。如果將中性軸附近的未能充分發(fā)揮其作用的金屬移到距中性軸盡可能遠(yuǎn)一些的地方去，那么這些金屬就可能產(chǎn)生較原來在中性軸附近時(shí)為大的應(yīng)力，加之 “力臂 ”的增大，從而就可能幫助原來在梁的上下表面處的金屬分擔(dān)一部分產(chǎn)生彎矩的任務(wù)。對(duì)于彎曲梁，存在著所謂 “合理截面合理截面 ”問題。1簡(jiǎn)單 的 強(qiáng) 度校 驗(yàn) ， 檢驗(yàn) Mmax截面 處CHAP. 4 直梁的彎曲 例 45 一反應(yīng)釜重 30KN，安放在跨長(zhǎng) ，若梁的橫截面采用如圖所示的 3種形狀（矩形截面 a/b=2），試確定梁的截面尺寸，并比較鋼材重量
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