【正文】 是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。4）＋ 1 3．方陣外一層總?cè)藬?shù) 比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多 2 4．去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù) 2－ 1 【例 1】 學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是 60 人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人 ? A． 256 人 B． 250 人 C． 225 人 D． 196 人 （ 2020 年 A 類(lèi)真題） 解析：正確答案為 A。10=30 人，男生有 10030=70 人，故男生比女生多 7030=40 人。平均數(shù) =總份數(shù) 解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定 “總數(shù)量 ”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。（ 185%)=200 元。這一問(wèn)題常用的公式有： 定價(jià) =成本 +利潤(rùn) 利潤(rùn) =成本 利潤(rùn)率 定價(jià) =成本 （ 1+利潤(rùn)率 ) 利潤(rùn)率 =利潤(rùn) 247。利潤(rùn)占成本的百分?jǐn)?shù)就是利潤(rùn)率。用 5 臺(tái)抽水機(jī) 20 小時(shí)可將水抽完，用 8 臺(tái)抽水機(jī) 15 小時(shí)可將水抽完。 下面來(lái)看幾道典型試題： 【例 1】 由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天一均勻的速度減少。 歸納小結(jié)：解抽屜問(wèn)題，最關(guān)鍵的是要找到誰(shuí)為 “蘋(píng)果 ”，誰(shuí)為 “抽屜 ”，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析。 【例 6】 某班有個(gè)小書(shū)架， 40 個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問(wèn)小書(shū)架上至少要有多少本書(shū)，才能保證至少有 1 個(gè)同學(xué)能 借到 2 本或 2 本以上的書(shū)？ 分析：從問(wèn)題 “有 1 個(gè)同學(xué)能借到 2 本或 2 本以上的書(shū) ”我們想到，此話對(duì)應(yīng)于 “有一個(gè)抽屜里面有 2 個(gè)或 2 個(gè)以上的蘋(píng)果 ”。即：一定能找到 2 個(gè)學(xué)生，他們是同年同月同日出生的。上面（ 4）、（ 5）、（ 6）題的規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍還多幾的情況，可用 “蘋(píng)果數(shù) ”除以 “抽屜數(shù) ”，若余數(shù)不為零，則 “答案 ”為商加 1；若余數(shù)為零，則 “答案 ”為商。抽屜問(wèn)題可以簡(jiǎn)單歸結(jié)為一句話：有多少個(gè)蘋(píng)果，多少個(gè)抽屜，蘋(píng)果和抽屜之間的關(guān)系。 由上可以得出： 題 號(hào) 物 體 數(shù) 量 抽屜數(shù) 結(jié) 果 （ 1） 蘋(píng) 果 3 個(gè) 放入 2 個(gè)抽屜 有一個(gè)抽屜至少有 2 個(gè)蘋(píng)果 （ 2） 手 帕 5 塊 分給 4 個(gè)人 有一人至少拿了 2 塊手帕 （ 3） 鴿 子 6 只 飛進(jìn) 5 個(gè)籠子 有一個(gè)籠子至少飛進(jìn) 2 只鴿 上面三例的共同特點(diǎn)是：物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多一個(gè)，那么有一個(gè)抽屜至少有 2 個(gè)這樣的物體。 3 題目要求的是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過(guò)這段時(shí)間之后，甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算式就是 ： 90t＝ 300n 其中， t 是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間， n 是一個(gè)整數(shù)。這時(shí)甲、乙兩人相距 300 米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開(kāi)始處所說(shuō)，如果單純的認(rèn)為甲、乙距離差為 300 米時(shí)，甲就能看到乙的話就會(huì)出錯(cuò)。有一種錯(cuò)誤的理解就是 “甲看到乙 ”則是甲與乙在同一邊上的時(shí)候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于 300 米時(shí)候甲就能看到乙了，其實(shí)不然。問(wèn)現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少 ( ) % % % % 2 【答案 B】解析：這道題要解決兩個(gè)問(wèn)題： (1)濃度問(wèn)題的計(jì)算方法 ： 濃度問(wèn)題在國(guó)考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會(huì)遇到濃度問(wèn)題。 (和 +差 )247。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開(kāi)始往回走？ 32棵 32 棵 32 棵 32 棵 解析：李大爺從第一棵數(shù)走到 第 15 棵樹(shù)共用了 7 分鐘，也即走 14 個(gè)棵距用了 7 分鐘，所以走沒(méi)個(gè)棵距用 分鐘。答案為 A。 三、 植樹(shù) 問(wèn)題 核心要點(diǎn)提示： ① 總路線長(zhǎng) ② 間距 (棵距 )長(zhǎng) ③ 棵數(shù)。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的 (不相交 )兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，則少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵 ，則多 396 棵，則共有樹(shù)苗： ( ) 棵 棵 棵 棵 解析：設(shè)兩條路共有樹(shù)苗 ⅹ 棵，根據(jù)栽樹(shù)原理，路的總長(zhǎng)度是不變的，所以可 以 根據(jù)路程相等列出方程： (ⅹ+27544)4=(ⅹ 3964)5 (因?yàn)?2 條路共栽 4 排，所以要減 4)。（ 3+1)=40(本 )，甲班 403=120(本 )。這道題就簡(jiǎn)單的變成了 “甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少 ”這個(gè)問(wèn)題。因此代入 15 分鐘值試探一下經(jīng)過(guò) 15 分鐘甲、乙的位置關(guān)系。這種不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。 我們用列表法來(lái)證明例題（ 1）： 放 法 抽 屜 ① 種 ② 種 ③ 種 ④ 種 第 1 個(gè)抽屜 3 個(gè) 2 個(gè) 1 個(gè) 0 個(gè) 第 2 個(gè)抽屜 0 個(gè) 1 個(gè) 2 個(gè) 3 個(gè) 從上表可以看出，將 3 個(gè)蘋(píng)果放在 2 個(gè)抽屜里，共有 4 種不同的放法。從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律： 抽屜原理 2：把多于 mn 個(gè)的物體放到 n 個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有 m＋ 1 個(gè)或多于 m＋ l 個(gè)的物體。8＝ 2……1， 2＋ 1＝ 3，所以答案為 3） （ 6）從幾個(gè)抽屜中（填最大數(shù)）拿出 25 個(gè)蘋(píng)果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從它當(dāng)中至少拿了 7 個(gè)蘋(píng)果？（答案： 25247。仔細(xì)分析題目， “抽屜 ”當(dāng)然是得分，滿分是 30 分，則一個(gè)人可能的得分有 31 種情況（從 0 分到 30 分），所以 “蘋(píng)果 ”數(shù)應(yīng)該是 31＋ 1＝ 32。 解 5：將 37 人看作 37 個(gè)蘋(píng)果， 12 個(gè)屬相看作是 12 個(gè)抽屜，由 “抽屜原理 2”知， “無(wú)論怎么放一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有 4 個(gè)蘋(píng)果 ”。答案選 C。 這類(lèi)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是： 1．（牛的頭數(shù) 吃草較多的天數(shù)－牛頭數(shù) 吃草較少的天數(shù)） 247。 【例 2】 有一片牧場(chǎng)， 24 頭牛 6 天可以將草吃完； 21 頭牛 8 天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（ ） 【答案 C】解析：設(shè)每頭牛每天吃 1 份草，則牧場(chǎng)上的草每天生長(zhǎng)出（ 218－ 246） 247。 20 秒內(nèi)男孩走 27 級(jí)，女孩走了 24 級(jí)，按此速度男孩 2 分鐘到達(dá)另一端，而女孩需要 3 分鐘才能到達(dá)。利率是銀行公布的，是把本金看做單位 “1”，按百分之幾或千分之幾付給儲(chǔ)戶的。 【例 2】 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得 45 元的利潤(rùn)，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售 8 個(gè)，按定價(jià)每個(gè)減價(jià) 35 元出售 12 個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)一樣。通常把與兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問(wèn)題。25=72 米 /分。后來(lái)又增加了 8 人，這樣每人應(yīng)付的車(chē)費(fèi)是 35 元，則租車(chē)費(fèi)是多少元？ ( ) 十一 .方陣問(wèn)題 學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。4+1=16（人） 整個(gè)方陣共有學(xué)生人 數(shù)： 1616=256（人）。儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少？答案 ： 2. 500 人 十二 .年齡問(wèn)題 主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。3=21 歲，故今年甲為 67－ 21=46 歲，乙的年齡為 45－ 21=25 歲。 【例 1】 1998 年，甲的年齡是乙的年齡的 4 倍。 A/b＝ 1/＝ 5/6，所以 a 是 b 的 5/6。≈3100。 獎(jiǎng)金應(yīng)為 1010%+（ 2010） %+（ 4020） 5%= 所以，答案為 B。 十四 . 尾數(shù)計(jì)算 問(wèn)題 1． 尾數(shù)計(jì)算法 知識(shí)要點(diǎn)提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運(yùn)算題解答的一個(gè)重要方法，即當(dāng)四個(gè)答案全不相同時(shí)，我們可以采用尾數(shù)計(jì)算法，最后選擇出正確答案。 9＋ 9＋ 9＝ 27，所以答案為 D。4＝ 497 余 1，所以 81989 的尾數(shù)和81 的尾數(shù)是相同的，即 19881989 的尾數(shù)為 8。公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱(chēng)為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。 120247。 11 這兩艘船在距離乙岸 400 米處又重新相遇。需要 A個(gè)人劃船，共需過(guò)河 (MA)/ (NA)次 例 37 名紅軍戰(zhàn) 士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載 5 人，需要幾次才能渡完 ? ( ) 解： (371)/(51)=9 第五、牛吃草問(wèn)題：草場(chǎng)原有草量 =(牛數(shù) 每天長(zhǎng)草量 )*天數(shù) 例 5：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干， 10 臺(tái)抽水機(jī)需抽 8 小時(shí)， 8 臺(tái)抽水機(jī)需抽 12 小時(shí)，如果用 6 臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí) ?( ) 解： (10X)*8=(8X)*12 求 得 X=4 (104)*8=(64)*Y 求得答案 Y=24 公式熟練以后可以不設(shè)方程直接求出來(lái)。 尾數(shù)本質(zhì)上是原數(shù)除以 10 的余數(shù)，尾數(shù)法本質(zhì)上是同余的性質(zhì)。把一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字相加，直到和是一個(gè)一位數(shù) (和是 9，要減去 9 得 0)，這個(gè)數(shù)就叫 做原數(shù)的棄九數(shù)，如 1+4+6+3+5+7=26， 2+6=8，則 146357 的棄九數(shù)是 8。 【解析】 1+1+3+3+8=16， 1+6=7， 11338 的棄九數(shù)為 7 2+5+5+9+3=24， 2+4=6， 25593 的棄九數(shù)為 6 76=42， 4+2=6，則答案的棄九數(shù)為 6。 被 6 整除特性：兼被 2 和 3 整除的特性。 如 23568 , 2 + 3 + 5 十 6 + 8 = 24 , 24 247。己知報(bào)考 A 崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為 5 : 3 ，報(bào)考 B 崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為 2 : 1 ，報(bào)考 A 崗位的女生數(shù)是（）。；代入 A ，可以發(fā)現(xiàn)不符合題意，所以選擇 C 。結(jié)合選項(xiàng)，秒殺 A 。 7 ．解析： 設(shè)第一次列陣，共有 x 排，每排 a 人，共 xa + 10 人 第二次列陣，還是 x 排，每排增加 3 人缺 29 人，所以共 x ( a + 3 ）一 29 人則 xa + 10 =x ( a + 3 ） 29 ，得 x = 13 排，ABcD 選項(xiàng)中減去 10 或者增加 29 能被 13 整除的。那么甲非專(zhuān)業(yè)書(shū)是 87 或 174 ，同時(shí)也要滿足，乙有專(zhuān)業(yè)書(shū) 12 .5 % ，乘以 0 .125 是整數(shù)，代入法， 87 代入，說(shuō)明甲剛好是占 100 本書(shū)，那么乙是 160 本，160 * 0 .125 = 20 。 1 2 。 （ 2）若一個(gè)整數(shù)的末位是 0、 6或 8，則這個(gè)數(shù)能被 2 整除。 （ 8）若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被 8 整除，則這個(gè)數(shù)能被 8 整除。如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。偶數(shù)總可表為 2k，奇數(shù)總可表為 2k＋ 1（其中 k 為整數(shù)）。 5．末三位數(shù)字組成的三位數(shù)能被 8（ 125）整除的整數(shù)必能被 8（ 125）整除。 如。 如判斷 765432 是否能被 8 整除。這種數(shù)總可表為 10k（其中 k 為整數(shù)）。如果差太大或心算不易看出是否 19 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。 （ 10）若一個(gè)整數(shù)的末位是 0，則這個(gè)數(shù)能被 10 整除。 （ 4） 若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被 4 整除，則這個(gè)數(shù)能被 4 整除。（ 3900 247。 10 解析： 普通解法 ：設(shè)甲中有男 x ，乙中有男 y ，列出 2 個(gè)方程，解得答案。此題是通過(guò)轉(zhuǎn)換再運(yùn)用整除特性。兩數(shù)相除得 8 ，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)之和應(yīng)該是 9 的倍數(shù)（ 8x 247。 14 3 ． [ 答案］ C 常規(guī)解法：設(shè)三角形每條邊 X ，正方形為 Y，那么 Y＝ X 一 5 , 同時(shí)由于硬幣個(gè)數(shù)相同，那么 3X =4 Y, 如此可以算出 X =20 ，則硬幣共有 3 * 20 =60 （個(gè)），硬幣為 5 分硬幣，那么總價(jià)值是 5x60 二 3O0 （分） , 得出結(jié)果。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少元？ ( ) A . 1 元 B . 2 元 C. 3 元 D . 4 元 4 ．甲、乙、丙、丁四人為地震災(zāi)區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 1/3,丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 l/4 ,丁捐款 169 元。 13 被 11 整除特性：奇數(shù) 位的和與偶數(shù)位的和之差， 能被 11 整除。 如 1561575 末 3 位劃分 1561/578 大的數(shù)字減小的數(shù)即 1561 578 = 983 ， 983247。 (三 )提取公因式法 運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算是一個(gè)最基本的四則運(yùn)算方法，在公務(wù)員考試中往往可以通過(guò)提取公因式法，降低運(yùn)算量，從而直接得出答案。與尾數(shù)法類(lèi)似，兩個(gè)數(shù)的棄九數(shù)之和等于和的棄九數(shù)，兩個(gè)數(shù)的棄九數(shù)之差等于差的棄九數(shù)，兩個(gè)數(shù)的棄九數(shù)之積等于積的棄九數(shù)。 【例題】 173173173162162162=( )。 例 6： 四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。 1280 米 C。 【例 3】 賽馬場(chǎng)的跑馬道 600 米長(zhǎng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲 1 分鐘跑 2 圈，乙 1 分鐘跑 3 圈，丙 1 分鐘跑 4 圈。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù) .公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4＝ 497 余 0，