高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)(完整版)
【正文】 指數(shù)函數(shù) y=ax與對數(shù)函數(shù) y=logax (a0 , a≠ 1)互為反函數(shù) 名稱 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 一般形式 Y=ax (a0 且 a≠ 1) y=logax (a0 , a≠ 1) 定義域 (∞ ,+ ∞ ) (0,+ ∞ ) 值域 (0,+ ∞ ) (∞ ,+ ∞ ) 過定點 （０， 1） （ 1，０） 圖象 指數(shù)函數(shù) y=ax與對數(shù)函數(shù) y=logax (a0 , a≠ 1)圖象關(guān)于 y=x 對稱 單調(diào)性 a 1,在 (∞ ,+ ∞ )上為增函數(shù) ０＜ a1, 在 (∞ ,+ ∞ )上為減函數(shù) a1,在 (0,+ ∞ )上為增函數(shù) ０＜ a1, 在 (0,+ ∞ )上為減函數(shù) 值分布 y1 ? y1? y0? y0? 7 2. 比較兩個冪值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同 ， 如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系（ 對數(shù)式比較大小同理） 記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象： 研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問題， 盡量化為同底 ，并注意對數(shù)問題中的定義域限制 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復(fù)合問題 ，討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的重要途 徑。 （Ⅰ）求 ,ab的值；（Ⅱ）若對任意的 tR? ，不 等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ?恒成立，求 k 的取值范圍； 3 已知 )(xf 在（－ 1， 1）上有定義，且滿足 ),1()()()1,1(, xyyxfyfxfyx ?????? 有 證明： )(xf 在（－ 1， 1）上為奇函數(shù)； 4 若奇函數(shù) ))(( Rxxf ? 滿足 1)2( ?f ， )2()()2( fxfxf ??? ，則 ?)5(f _______ 五、函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)單調(diào)性的定義： 2 設(shè) ? ?? ?xgfy? 是定義在 M 上的函數(shù)，若 f(x)與 g(x)的單調(diào)性相反，則 ? ?? ?xgfy? 在 M 上是減函數(shù)；若 f(x)與 g(x)的單調(diào)性相同，則 ? ?? ?xgfy? 在 M 上是增函數(shù)。 （ 2） (2 1 ) xx已 知 f － 的 定 義 域 是 [1,3], 求 f ( ) 的 定 義 域。一對多不是映射，多對一是映射 函數(shù) 構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 ① 定義域 ② 對應(yīng)法則 ③ 值域 兩 個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同 例 下列各對函數(shù)中，相同的是（ ） A、 xxgxxf lg2)(,lg)( 2 ?? B、 )1lg ()1lg ()(,11lg)( ??????? xxxgxxxf C、 vvvguuuf ?????? 11)(,11)( D、 f（ x） =x， 2)( xxf ? 例 }30|{},20|{ ?????? yyNxxM 給出下列四個圖形，其中能表示從集合 M 到集合 N 的函數(shù)關(guān)系的有 （ ） A、 0個 B、 1個 C、 2個 D、 3個 二、函數(shù)的解析式與定義域 求函數(shù)定義域的主要依據(jù)： （ 1）分式的分母不為零； （ 2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義； （ 3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； （ 4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等
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